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2013年中考数学模拟试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）
1．如果与互为倒数，则等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
3．首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳位观众，将用科学记数法表示为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5.如图，将绕直角边旋转一周，所得的几何体的主视图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．数轴上、两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
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8．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）
9．函数中，自变量的取值范围是 ．
10．在中，，，，则= ．
11．已知，则的值是 ．
12．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩满足的条件是 ．
13.如图，⊙为锐角的外接圆，已知，那么的度数为 °．
14.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.若，则线段的长为 ．
15.如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，那么等于 ．
第15题
第14题
第13题
16.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）
17．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
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18.已知关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：．
20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
22．（本题满分8分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．
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23．（本题满分10分）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）求证：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？
E
A
B
D
C
F
G
F
24．（本题满分10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
D
A
B
C
E
25．（本题满分10分）抛物线与x轴交与，两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q
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，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
27.（本题满分12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示。根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．
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28.（本题满分12分）如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．
（1）求证：是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，，设．
O
C
B
E
P
D
A
①求关于的函数关系式．
②当时，求的值．
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