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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．2的倒数的相反数是（ ）
A． B． C．－2 D．2
2、温家宝总理在去年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金2930亿元，把它用科学记数法表示为（ ）
A．293×109元 B．2.93×1012元 C．29.3×1010元 D．2.93×1011元
3、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（x5）2＝x7 B．（x－y）2＝x2－y2 C．x13÷x3＝x10 D． x3＋x3＝x6
4、已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，
则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5、已知：a、b、c为任意实数，且a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a－c＞b－c B．－a·c＜－b·c C．a·c＞b·c D．
6、已知与是同类二次根式，实数a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、如图，过□ABCD的顶点A分别作AH^BC于点H、AG ^CD于点G，且AH≠AG，
AH、AC、AG将ÐBAD分成Ð1、Ð2、Ð3、Ð4，则下列关系正确的是（ ）
A．BH＝GD B．HC＝CG C．Ð1＝Ð2 D．Ð3＝Ð4
8、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋
转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕
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点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；
④S四边形AOBO′＝；⑤S△AOC+S△AOB＝，其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9、因式分解x2－49的结果是 .
10、已知有六个数0.1427427427、4.010010001……、tan60°、5π、、，其中无理数的有 个.
11、计算的结果是 .
12、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个
动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 .
13、通过估算写出大于但小于的整数 .
14、实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|＝_______．
15、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：① tanα＞tanβ；
② sinα＞sinβ；③ cosα＞cosβ，正确的结论为 （填序号）.
第14题
16、已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
则△ABC的周长为 .
17、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）＝（－a，b）；②○（a，b）＝（－a，－b）；③Ω（a，b）＝（a，－b），
按照以上变换例如：△（○（1，2））＝（1，－2），则○（Ω（3，4））等于 .
18、已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0（c≠0）有两个相等的实数根，则
＝ .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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19、（本题8分）（1）计算：
（2）先化简再求值：（a＋b）2＋（a－b）（2a＋b）－3a2，其中，.
20、（本题8分）（1）解方程： （2）解不等式组：
21、（本题8分）如图，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC＝∠ADF，AE＝BC，
求证：△ACD是等腰三角形.
22、（本题8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程组求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
23、（本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，DE⊥AC于E，且
AE＝CE，若DE＝5，EB＝12，（1）求线段AC的长为多少？（2）求四边形ABCD的周长.
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24、（本题10分）西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门
紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：
到平安社区供水点的路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲厂
20
12
乙厂
14
15
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为M元，试写出M关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？并请求出最少总运费是多少？
25、（本题10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E，以AD、AE为边作
□ADFE交BC于点G，H，且EH＝EC，求证：（1）∠B＝∠C；（2）□ADFE是菱形.
26、（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BC＝4，时，求⊙
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O的半径．
27、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点A的坐标为（－1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线解析式及点B的坐标；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒（0≤t≤6），设△PBF的面积为S．
①求S与t的函数关系式；②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
28、（本题12分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
（1）第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 ．
（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图
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2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2－2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．
（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题: 如图4－1，已知
AA′＝BB′＝CC′＝2，∠AOB′＝∠BOC′＝∠COA′＝60°，请利用图形变换探究
S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与的大小关系．
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三、解答题
21.
22.
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23.
24.
25.
26.
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27.
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⑷
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