2013年广州市白云区中考一模数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年白云区初中毕业班综合测试（一）‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎1.计算（π-3）0的结果为（）‎ ‎（A）0.14 （B）1 （C）π （D）0‎ ‎2.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米 ‎（A）1496×105 （B）149.6×106 （C）14.96×107 （D）1.496×108‎ ‎3.下列多项式为平方差是（）‎ ‎（A）a2-b2 （B）a2+b2 （C）a2-2b （D）2a-b2‎ ‎4.点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（）‎ ‎（A）（-2,-3） （B）（3,-2） （C）（2,3） （D）（2,-3）‎ ‎5.梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠C=115o，则∠D=（）‎ ‎（A）55 o （B）65 o （C）115 o （D）165 o ‎6.锐角∠α的余弦值等于，的度数为∠α（）‎ ‎（A）30 o （B）45 o （C）60 o （D）90 o ‎7.某市三月连续七天的日最高气温分别为21、18、22、24、22、20、19（单位：oC），这组数据的中位数、众数分别是（）‎ ‎（A）22、21 （B）21、22 （C）21、20 （D）22、22‎ ‎8.如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=‎6cm，OD=‎4cm，则⊙O的半径为（）‎ ‎（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm ‎9.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）‎ ‎（A）±4 （B）4 （C）±2 （D）2‎ ‎10.将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则折痕的长为（）‎ ‎（A）6 （B）6.5 （C）7.5 （D）10‎ A D ‎ ‎ B C ‎ P`‎ P D O A B ‎ C 图1 图2‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11. ∠A=32o，则∠A的补角等于 。‎ ‎12.若二次根式有意义，则x的取值范围为 。‎ ‎13.a、b、c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c 的位置关系为 。‎ ‎14.若a2+ma+9是完全平方式，则m= 。‎ ‎15.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 。‎ ‎16.如图2，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP`重合，若 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ BP=3，则线段PP`的长= 。‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图3）上表示出来：‎ ‎-3 -2 -1 0 1 2 3‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 已知，如图4，E、F分别是菱形ABCD的边AB、CD上的点，且AE=CF。‎ 求证：DE=BF。‎ ‎ D F C ‎ ‎ ‎ C A E B ‎19. （本小题满分9分）‎ 解方程： ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 图5与图6分别是某班今年中考体育选考项目统计图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本班学生共有 人；‎ ‎（2）计算该班参加铅球考试的人数，并补全统计图5；‎ ‎（3）在统计图6中，求出参加跳绳考试所对应的圆心角的度数。‎ 铅球 ‎18‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ 立定 跳远 三级 蛙跳 实心球80%‎ 跳绳 ‎ 实心球 跳绳 立定跳远 铅球 三级跳 项目 ‎21. ( 本小题满分10分）‎ 图7是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后，任选一个出口离开。‎ ‎（1）郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果？请画出树形图；‎ ‎（2）求出郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率。‎ 出口D 出口E 入口B 入口A 出口C ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知，如图8，一词函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（3，-2）和点B（n，6）。‎ x y ‎（1）n= ；‎ ‎（2）求这两个函数解析式 ‎（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围。‎ O B A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23.（本小题满分13分）‎ 如图9，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。‎ ‎（1）线段AB与DB的大小关系为 ，请证明你的结论；‎ ‎（2）判断CE与⊥⊙O的位置关系，并证明；‎ ‎（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明。‎ E D C A B O ‎24. （本小题满分14分）‎ 如图10，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点B（0，-1），且b=-4ac。‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式 ‎（3）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在请说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点Ｐ的坐标。‎ x y A O ‎ B ‎25. （本小题满分14分）‎ 如图11，D为ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD。‎ ‎（1）当AB=AC时，求证：DE>BC ‎（2）当AB≠AC时，DE与BC有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明。‎ ‎ A ‎ D ‎ B C ‎ E 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 参考答案及评分建议（2013一模）‎ 一、选择题 题 号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎１０‎ 答 案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、填空题 题 号 ‎１１‎ ‎１２‎ ‎１３‎ ‎１４‎ ‎１５‎ ‎１６‎ 答 案 ‎148‎ ‎≥－２‎ 垂直 ‎±６‎ 六 ‎３‎ 三、解答题 ‎１７．（本小题满分１０分）‎ 解：‎ 解①得 ≤２，…………………………………………………………３分 解②得 ＞－１，………………………………………………………６分 ‎∴不等式组的解集为：－１＜≤２，…………………………………８分 ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ 图1‎ ‎·‎ 数轴表示为：‎ ‎………１０分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎１８．（本小题满分１０分）‎ 证法一：∵ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＤ＝ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ．………………４分 在△ＡＤＥ和△ＣＢＦ中，‎ ‎∵，…………………………………………………………………７分 ‎∴△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）……………………………………………９分 ‎∴ＤＥ＝ＢＦ．………………………………………………………………１０分 证法二：∵ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＣＤ且ＡＢ∥ＣＤ．………………４分 由ＡＥ＝ＣＦ，得ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，………………………………６分 即ＢＥ＝ＤＦ，又ＢＥ∥ＤＦ，………………………………………………８分 ‎∴四边形ＥＢＦＤ为平行四边形，……………………………………………９分 ‎∴ＤＥ＝ＢＦ．………………………………………………………………１０分 ‎１９．（本小题满分９分）‎ 解： 原方程可化为：－＝………………２分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 方程两边同乘以（＋１）（－１），…………………………………………３分 得：２（＋１）－１＝３………………………………………………………５分 解得＝１…………………………………………………………………………７分 检验：当＝１时，（＋１）（－１）＝０，………………………………８分 ‎∴＝１是增根，原方程无解．…………………………………………………９分 ‎２０．（本小题满分１０分）‎ 解：（１）　　５０　　；…………………………………………………………２分 ‎（２）５０－１４－１６－１０－４＝６（人）………………………………５分 ‎∴该班参加铅球考试的人数为６人．（图略）；…………………………………６分 ‎（３）１６÷５０＝０.３２＝３２％，…………………………………………８分 ‎３６０°×３２％＝１１５.２°，………………………………………………９分 ‎∴参加跳绳考试部分所对应的圆心角的度数为１１５.２°．………………１０分 ‎２１．（本小题满分１０分）‎ 解：（１）树形图如图２：‎ 入口A 出 口 E 出 口 C 出 口 D 入口B 出 口 E 出 口 C 出 口 D 图2‎ ‎………６分 ‎∴所有可能的结果有６种；………………………………………………………７分 ‎（２）设郑浩从入口Ａ进入展览厅并从北面出口离开的概率是Ｐ，‎ 则Ｐ＝……………………………………………………………………………９分 ‎＝．………………………………………………………………………１０分 ‎２２．（本小题满分１２分）‎ 解：（１）＝　　－１　　；……………………………………………………１分 ‎（２）∵函数＝的图象经过点Ａ，‎ ‎∴＝３时，＝－２，∴＝３×（－２）＝－６，………………………３分 ‎∴反比例函数的解析式为：＝－；…………………………………………４分 ‎∵函数＝－图象经过Ｂ（，６），‎ 当＝时，＝６，从而得＝－１，…………………………………………５分 即点Ｂ的坐标为Ｂ（－１，６）．…………………………………………………６分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 由一次函数＝＋的图象经过Ａ、Ｂ两点，可得：‎ ‎，……………………………………………………………………８分 解得．……………………………………………………………………９分 ‎∴一次函数的解析式为：＝－２＋４；…………………………………１０分 ‎（３）０＜＜３或＜－１．………………………………………………１２分 ‎２３．（本小题满分１３分）‎ 解：（１）线段ＡＢ＝ＤＢ．……………………………………………………１分 证明如下：‎ 连结ＢＣ（如图３）．∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，‎ ‎∴∠ＡＣＢ＝９０°，即ＢＣ⊥ＡＤ．…………………………………………２分 又∵ＡＣ＝ＣＤ，∴ＢＣ垂直平分线段ＡＤ，…………………………………３分 ‎∴ＡＢ＝ＤＢ；‎ ‎（２）ＣＥ是⊙Ｏ的切线．………………………………………………………４分 证明如下：‎ 连结ＯＣ（如图４）．‎ ‎∵点Ｏ为ＡＢ的中点，点Ｃ为ＡＤ的中点，‎ ‎∴ＯＣ为△ＡＢＤ的中位线，∴ＯＣ∥ＢＤ．…………………………………６分 又∵ＣＥ⊥ＢＤ，∴ＣＥ⊥ＯＣ，∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线；……………………８分 ‎（３）△ＡＢＤ为等边三角形．…………………………………………………９分 证明如下：‎ 由＝，‎ 得＝，………………………………………………１０分 ‎∴＝，…………………………………………………………………１１分 即＝，∴＝，＝，‎ ‎∵∠Ｄ＝∠Ｄ，∠ＣＥＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°，∴△ＣＥＤ∽△ＢＣＤ，‎ ‎∴＝，即＝，∴＝，………………………１２分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在Ｒt△ＢＣＤ中，∵ＣＤ＝ＢＤ，‎ ‎∴∠ＣＢＤ＝３０°，∴∠Ｄ＝６０°，又∵ＡＢ＝ＤＢ，………………１３分 ‎∴△ＡＢＤ为等边三角形．‎ 图4‎ 图3‎ ‎２４．（本小题满分１４分）‎ 解：（１）把Ｂ（０，－１）坐标 代入＝＋＋中，得＝－１．……………………………………１分 由＝－４，得＝４．‎ ‎∵Ａ为抛物线的顶点，∴其横坐标为＝－，…………………………２分 ‎∴＝－２，即点Ａ的坐标为Ａ（－２，０）；……………………………３分 ‎（２）把点Ａ的坐标（－２，０）代入抛物线解析式中，‎ 可得４－２－１＝０，……………………………………………………４分 把＝４代入上式，得＝－，…………………………………………５分 ‎∴＝－１．∴抛物线的解析式为：‎ ‎＝－－－１；…………………………………………………………６分 ‎（３）点C存在．………………………………………………………………７分 设符合题意的点Ｃ坐标为（，），如图５．‎ 方法一：过点Ｃ作ＣＤ⊥轴于点Ｄ．‎ 连结ＡＢ、ＡＣ，∵Ａ在以ＢＣ为直径的圆上，∴∠ＢＡＣ＝９０°．‎ ‎∴Ｒt△ＡＯＢ∽Ｒt△ＣＤＡ，…………………………………………………８分 ‎∴得，从而ＯＢ·ＣＤ＝ＡＯ·ＡＤ，…………………………９分 ‎∴１·（－）＝２·，－＝２，‎ ‎－＝２［－（＋２）］，得＝２＋４，……………………………１０分 又＝－－－１，得－－－１＝２＋４，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 整理得：＋２０＝０，解得＝－１０，＝－２；‎ 从而得＝－１６，＝０．‎ 即点Ｃ的坐标为（－１０，－１６）或（－２，０）．……………………１２分 方法二：过点Ｃ作ＣＤ⊥轴于点Ｄ．‎ 连结ＡＢ、ＡＣ，过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ．……………………………８分 则Ｅ点坐标为Ｅ（，－１）．‎ 在Ｒt△ＡＯＢ中，ＡＢ２＝ＡＯ２＋ＢＯ２＝５，‎ 在Ｒt△ＡＣＤ中，ＡＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２＝＋，‎ 在Ｒt△ＢＣＥ中，ＢＣ２＝ＢＥ２＋ＣＥ２＝＋，‎ 在Ｒt△ＡＢＣ中，ＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２，‎ ‎∴得＋＝５＋＋，…………………………………１０分 化简整理得＝２＋４，‎ 又＝－－－１，得－－－１＝２＋４，‎ 整理得：＋２０＝０，解得＝－１０，＝－２；‎ 从而得＝－１６，＝０．‎ 即点Ｃ的坐标为（－１０，－１６）或（－２，０）．……………………１２分 ‎∵Ｐ为圆心，∴Ｐ为直径ＢＣ的中点．‎ 当点Ｃ坐标为（－１０，－１６）时，‎ 取ＯＤ的中点Ｐ１，则Ｐ１的坐标为（－５，０），‎ 连结ＰＰ１；过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ，垂足为点Ｅ，‎ 交ＰＰ１为于点Ｆ，则四边形ＢＯＤＥ为矩形，‎ 点Ｅ的坐标为Ｅ（－１０，－１），Ｆ点的坐标为Ｆ（－５，－１），‎ ＰＦ为△ＢＣＥ的中位线，∴ＰＦ＝ＣＥ＝＝，‎ ‎∴ＰＰ１＝ＰＦ＋ＦＰ１＝，∴Ｐ（－５，－）；………………………１３分 当点Ｃ坐标为（－２，０）时，‎ 取ＯＡ的中点Ｐ２，则Ｐ２的坐标为（－１，０），‎ 连结ＰＰ２，则ＰＰ２为△ＯＡＢ的中位线，‎ ‎∴ＰＰ２＝ＯＢ＝，∴Ｐ（－１，－），………………………………１４分 故点Ｐ的坐标为（－５，－）或（－１，－）．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A B O 图6‎ P2‎ C D P P1‎ P F E A B O 图5‎ E C D ‎２５．（本小题满分１４分）‎ 证明：（１）作ＤＦ∥ＢＣ，ＣＦ∥ＢＤ（如图７），……………………１分 得□ＢＣＦＤ，从而∠ＤＦＣ＝∠Ｂ，‎ ＤＦ＝ＢＣ，ＣＦ＝ＢＤ．‎ 又ＢＤ＝ＣＥ，∴ＣＦ＝ＣＥ，‎ ‎∴∠１＝∠２．………………………………………………………………２分 ‎∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠ＡＣＢ＝∠Ｂ．‎ 而∠ＤＦＥ＝∠ＤＦＣ＋∠１＝∠Ｂ＋∠１‎ ‎＝∠ＡＣＢ＋∠２＞∠ＡＥＤ＋∠２＝∠ＤＥＦ，………………………３分 即在△ＤＥＦ中，∵∠ＤＦＥ＞∠ＤＥＦ，‎ ‎∴ＤＥ＞ＤＦ，即ＤＥ＞ＢＣ．……………………………………………５分 A B D C F E ‎1‎ ‎2‎ 图7‎ ‎（２）当ＡＢ≠ＡＣ时，ＤＥ与ＢＣ的大小关系如下：‎ 当ＡＢ＞ＡＣ但ＡＢ＝ＡＥ时，ＤＥ＝ＢＣ；………………………………６分 当ＡＢ＞ＡＣ但ＡＢ＜ＡＥ时，ＤＥ＞ＢＣ；………………………………７分 当ＡＢ＞ＡＣ且ＡＢ＞ＡＥ时，ＤＥ＜ＢＣ；………………………………８分 当ＡＢ＜ＡＣ时，ＤＥ＞ＢＣ．………………………………………………９分 证明如下：‎ ‎①当ＡＢ＞ＡＣ但ＡＢ＝ＡＥ时（如图８），‎ ‎∵ＢＤ＝ＣＥ，∴ＡＢ－ＢＤ＝ＡＥ－ＣＥ，即ＡＤ＝ＡＣ．‎ 在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，‎ ‎∵ＡＢ＝ＡＥ，∠Ａ＝∠Ａ，ＡＣ＝ＡＤ，‎ ‎∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ），∴ＢＣ＝ＥＤ；…………………………１０分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎②ＡＢ＞ＡＣ但ＡＢ＜ＡＥ时，延长ＡＢ到Ｆ，使ＡＦ＝ＡＥ，‎ 在ＡＥ上截取ＡＰ＝ＡＤ（如图９），连结ＰＦ．‎ 在△ＡＦＰ和△ＡＥＤ中，‎ ‎∵ＡＦ＝ＡＥ，∠Ａ＝∠Ａ，ＡＰ＝ＡＤ，‎ ‎∴△ＡＦＰ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ），‎ ‎∴∠Ｆ＝∠ＡＥＤ，即∠Ｆ＝∠４．‎ ‎∵∠ＡＢＣ＞∠Ｆ，∴∠ＡＢＣ＞∠４．‎ 过Ｄ点作ＤＱ∥ＢＣ，且ＤＱ＝ＢＣ，连结ＣＱ、ＥＱ，‎ 则四边形ＤＢＣＱ为平行四边形，‎ ‎∴∠３＝∠ＡＢＣ，ＣＱ＝ＢＤ．‎ ‎∵ＢＤ＝ＣＥ，∴ＣＱ＝ＣＥ，∴∠１＝∠２．‎ ‎∵∠３＝∠ＡＢＣ＞∠４，∴∠３＋∠１＞∠２＋∠４，‎ 即∠ＤＱＥ＞∠ＤＥＱ，………………………………………………………………１２分 ‎∴ＤＥ＞ＤＱ，∴ＤＥ＞ＢＣ；‎ ‎③当ＡＢ＞ＡＣ且ＡＢ＞ＡＥ时，‎ 延长ＡＥ到Ｆ，使ＡＦ＝ＡＢ，‎ 在ＡＢ上截取ＡＰ＝ＡＣ（如图１０），连结ＰＦ．‎ 在△ＡＢＣ和△ＡＦＰ中，‎ ‎∵ＡＢ＝ＡＦ，∠Ａ＝∠Ａ，ＡＣ＝ＡＰ，‎ ‎∴△ＡＢＣ≌△ＡＦＰ（ＳＡＳ），∴∠Ｂ＝∠Ｆ．‎ ‎∵∠４＞∠Ｆ，∴∠４＞∠Ｂ．‎ 过Ｄ点作ＤＱ∥ＢＣ，且ＤＱ＝ＢＣ，连结ＣＱ、ＥＱ，‎ 则四边形ＤＢＣＱ为平行四边形，∴∠３＝∠Ｂ，ＣＱ＝ＢＤ．‎ ‎∵ＢＤ＝ＣＥ，∴ＣＱ＝ＣＥ，∴∠１＝∠２．‎ ‎∵∠３＝∠Ｂ＜∠４，∴∠３＋∠１＜∠４＋∠２，‎ 即∠ＤＱＥ＜∠ＤＥＱ，∴ＤＥ＜ＤＱ，∴ＤＥ＜ＢＣ．…………………………１３分 ‎④当ＡＢ＜ＡＣ时，此时，ＡＢ必小于ＡＥ，即ＡＢ＜ＡＥ 延长ＡＢ到Ｆ，使ＡＦ＝ＡＥ，在ＡＥ上截取ＡＰ＝ＡＤ（如图１１）．‎ 连结ＰＦ．在△ＡＦＰ和△ＡＥＤ中，‎ ‎∵ＡＦ＝ＡＥ，∠Ａ＝∠Ａ，ＡＰ＝ＡＤ，∴△ＡＦＰ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ），‎ ‎∴∠Ｆ＝∠ＡＥＤ，即∠Ｆ＝∠４．∵∠ＡＢＣ＞∠Ｆ，∴∠ＡＢＣ＞∠４．‎ 过Ｄ点作ＤＱ∥ＢＣ，且ＤＱ＝ＢＣ，连结ＣＱ、ＥＱ，‎ 则四边形ＤＢＣＱ为平行四边形，∴∠３＝∠ＡＢＣ，ＣＱ＝ＢＤ．‎ ‎∵ＢＤ＝ＣＥ，∴ＣＱ＝ＣＥ，∴∠１＝∠２．∵∠３＝∠ＡＢＣ＞∠４，‎ ‎∴∠３＋∠１＞∠２＋∠４，即∠ＤＱＥ＞∠ＤＥＱ，‎ ‎∴ＤＥ＞ＤＱ，∴ＤＥ＞ＢＣ；………………………………………………………１４分 图9‎ A B D C E 图8‎ 图10‎ 图11‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎