天添资源网 http://www.ttzyw.com/
2013年新华街九年级综合测试
数 学 试 题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；
2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、-2013的相反数是（ * ）
A．-2013 B． 2013 C． D．
2、下列计算正确的是（ * ）
A. B. C. D. =
3、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ * ）
A． 5 B． 6 C． 7 D．8
主视方向 第4题
4、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ * ）
A． B． C． D．
5、下列式子中，实数x的取值范围是≥2的是（ * ）
A． B． C． D．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
6、不等式组的解在数轴上表示为（ * ）
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
7、只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ * ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ * ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．内含
第9题图
9、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC
且交BC于E，AD=8cm, 则OE的长为（ * ）
A．2cm B．3cm
C．4cm D．5cm
10、若实数、、满足，且，则函数的图象可能是（ * ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)
11、在△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3，则sinB= * ．
12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 * ．
13、方程x（x﹣2）= x的根是 * ．
14、已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（-1,2），当x＞2
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
时，所对应的函数值y的取值范围是 * ．
15、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm，则圆锥的侧面积为 * ．
第16题
16、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，
得到△PDA、△PAB、△PBC、△PCD，设它们的面积分别是
S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=3 S1，则S4=3 S2
④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 , 其中正确的结论的序
号是 * ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分9分)
解方程：
18、(本小题满分9分)
已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B
求证：△ABE是等腰三角形
19、(本小题满分lO分)
已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
20、(本小题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
O
A
B
C
D
E
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）当BC=6时，求劣弧AC的长.
21、(本小题满分12分)
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
类型
A
D
C
B
人数
A
D
C
B
0
60
120
180
240
300
40%
10%
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
22、(本小题满分12分)
如图，已知直线L:y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点
（1）求点A、B的坐标；
（2）把直线L绕点B顺时针旋转得直线L＇, 作出直线L＇，
并在直线L＇标出点A的对应点A＇的位置；
（3）求由直线L、L＇和x轴所围成三角形的周长.
B
O
x
y
A
L
23、(本小题满分12分)
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共18棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1640元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
24、(本小题满分14分)
已知：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF ；
（2）求证： ；
（3）若正方形ABCD的面积为3，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
25、(本小题满分14分)
如图，在坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B（1，0），C（3，0）， 以A为顶点的抛物线过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Ｑ从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Ｑ的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的边AC上的高最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Ｑ运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Ｑ，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
2013年新华街九年级综合测试(数学)答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
D
B
C
C
A
C
A
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)
11. ; 12. ; 13. ; 14. -1＜y＜0
15. ; 16. ②④
三、解答题(本大题共9小题，共102 分)
17. (本小题满分9分)
解：方程两边同乘以x(x-2)得：
2（x﹣2）=x …………(3分）
x=4 …………(6分）
检验：把x=4代入x(x-2)≠0
∴x=4是原方程的根 …………(8分）
∴原方程的根是x=4 …………(9分）
18. (本小题满分9分)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC …………(2分）
∴∠DAE=∠AEB …………(4分）
∵∠DAE=∠B
∴∠AEB=∠B …………(6分）
∴AB=AE …………(8分）
∴△ABE是等腰三角形 …………(9分）
解法二：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB=CD ∠B=∠D…………(3分）
∵∠DAE=∠B
∴∠D=∠DAE
∵AE 与 CD不平行
∴四边形AECD是等腰梯形…………(5分）
∴AE= CD…………(7分）
∴AB=AE…………(8分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∴△ABE是等腰三角形…………(9分）
19. (本小题满分lO分)
解：把x=1代入得： …………(1分）
∴ …………(2分）
∴原式= …………(4分）
= …………(6分）
= …………(8分）
=
=2 …………(10分）
20. (本小题满分10分)
（1） 证明：
∵
∴∠B=∠D=…………(1分)
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=…………(2分）
∴∠BAC=﹣∠B=﹣=…………(3分）
∵∠EAC=
∴∠OAE=∠BAC+∠EAC=+=
∴OA⊥AE…………(4分）
∴AE是⊙O的切线…………(5分）
（2）解：连结OC
∠AOC=2∠D=2×=…………(6分）
在Rt△ABC中 ∠BAC=
∴AB=2BC=2×6=12…………(7分）
∴OA=AB=6
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
20%
30%
…………(9分）
答：劣弧AC的长为…………(10分）
21. (本小题满分12分)
解：（1）（人）…(1分）
答：本次参加抽样调查的居民有600人. …(2分）
（2）如图为所求…………(5分）
（3）
…………(9分）
从树形图知，有机会均等的12种情况，其中小王第二个吃到的恰好是C粽（记为事件A）有3种情况. …………(10分）
所以 P(A)= …………(11分）
答：小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…………(12分）
A＇
22. (本小题满分12分)
解：（1）当y=0时，2x+2=0 x= -1
∴A(-1,0) …………(1分)
当x=0时，y=2
∴B(0,2) …………(2分)
(2) 直线L＇和点A＇为所求…………(5分)
(其中作图为2分)
设直线L＇与x轴相交于点C
在Rt△ABO中，
…(6分)
∵∠ABC=∠AOB= ∠A=∠A
△ABC∽△AOB…………(7分)
∴
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∴ AC=5 …(8分)
在Rt△ABC中 …………(10分)
△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5…………(12分)
23. (本小题满分12分)
解：
（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(18﹣x)棵…………(1分）
100x+80(18﹣x)=1640 …………(3分）
x=10 …………(4分）
∴18-10=8 …………(5分）
答：购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵 …………(6分）
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(18﹣a)棵
18﹣a≤2a …………(7分）
∴a≥6 …………(8分）
设购买树苗总费用为W=100a+80(18﹣a)=20a+1440…………(9分）
∵K＞0
∴W随x的减小而减小
当a=6时，W有最小值=20×6+1440=1560（元）…………(11分）
答：购进A种树苗6棵、B种树苗12棵，费用最省；最省费用是1560元…………(12分）
24(本小题满分14分)
（1）.证明：∵四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC ∠ABE=∠BCF=900 …………(2分）
∴ ∠ABF+∠CBF=900
∵AE⊥BF
∴∠ABF+∠BAE=900
∴∠BAE=∠CBF…………(3分）
∴△ABE≌△BCF(SAS) …………(4分）
（2）.证明：
在△BGE与△ABE中，
∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900
∴△BGE∽△ABE ………(6分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
∴
∴………(7分）
∴
∵BE=1
∴
∴
∴………(8分）
（3）没有变化 ………(9分）
∵AB=，BE=1，
在Rt△ABE中 tan∠BAE=== ∴∠BAE=30°………(10分）
∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′= AE′
G
E
H
∴Rt△AB′E′≌Rt△ADE′（HL）………(11分）
∵Rt△AB′E′≌Rt△ABE
∴Rt△ADE′≌Rt△ABE
∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°………(12分）
∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，
设BF与AE′的交点为H
则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG= AG
∴△BAG≌△HAG(SAS) ………(13分）
∴=== _xx_k.Com]
∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化 ………(14分）
25. (本小题满分14分)
解：(1)把C（3，0）代入得
………(1分）
∴ ………(2分）
∴ ………(3分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
(2) 把x=1代入 得y=4
A(1,4) ………(4分）
设直线AC的解析式是y=kx+b
把A(1,4)和C（3，0）代入得
∴k= -2 b=6
∴直线AC的解析式为y= -2x+6 ………(5分）
∵点P（1，4-t）
将y=4-t代入y= -2x+6.中，解得点E的横坐标为x=1+………(6分）
∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，
可求点G的纵坐标为4 - ………(7分）
∴GE=（4-）-（4-t）= t - ………(8分）
又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2 -，
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=·EG·+·EG (2 -)
=·2（t -）= = -（t -2）2+1
当t=2时， S△ACG的最大值为1. ………(9分）
在Rt△ABC中，AC=
∵S△ACG ==
∴
当t=2时，△ACG的边AC上的高的最大值为 ………(10分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（3）t=或t=20-8 ………(14分）
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付