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宜城市2013年中考适应性考试试题
数学
姓名 报名号 考试号
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
选择题（12小题，共36分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）
1、计算2-|-3|结果正确的是【 】
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
2、已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=35°，一束平行于OB的光线RQ经0A上的Q点反射后,反射光线与0B交于点P,则∠QPB的度数是:
O
A
B
P
Q
R
A．60° B．70°
C．80 ° D．85°
3、下列运算正确的是【 】
A． B．a8÷a4=a2 C．2a＋3b＝5ab D．
（第4题）
4、如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形， 但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是【 】
5、湖北省２０１2年GDP总量为22250.16亿元，预计到2013年比上一年增长10％，则湖北省2013年GDP总量用科学计数法保留三个有效数字约为【 】
A．2.23元 B．2.23 元 C． 元 D． 元
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6、不等式组的解集在数轴上可表示为【 】
7、如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
8、为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】
A． B．
C． D．
9、七张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为【 】
A. B. C. D.
10、关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是【 】
A．a≠1 B．a＞-1 且a≠1 C．a≥-1且a≠1 D．a为任意实数
11、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0；⑤3a＋c＜0．其中所有正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
12、已知点P是⊙O内的一点，⊙O的半径是5cm，OP=3cm,弦AB经过点P，且AB的长为偶数，则AB的长为（ ）
A.38cm B.10cm C.8cm 或10cm D.6cm或8cm
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非选择题（14小题，共84分）
二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）
13、三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为 ▲ cm．
14、一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：，则小球距地面的最大高度是 ▲ 米．
15、为了创建文化校园，某初中l1个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的 ▲ ．
16、、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ▲ ．
第16题图 第17题图
17、如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为直角三角形，则的长等于 ．
三、解答题
18、（本题满分5分）先化简再求值，
其中
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19、（本题满分7分）“八月十五”是我国的传统佳节，民间历来有吃“月饼”的习俗．我市某食品加工厂为了解市民对去年销量较好的梅干月饼、豆沙月饼、冰糖月饼、蛋黄月饼（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D月饼的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D月饼各一个，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C月饼的概率．
20、（本题满分6分）襄阳市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．
(1)求调整后楼梯AD的长；
(2)求BD的长(结果保留根号)．
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21、（本题满分6分）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
22、（本题满分6分）
A
B
D
C
图 甲
（1）探究新知
如图甲，已知△ABC与△ABD的面积相等，
则AB与CD的位置关系平行．
（2）结论应用：
① 如图乙，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N
的位置如图丙所示，请判断 MN与EF是否平行．
x
O
y
N
M
图乙
E
F
x
x
O
y
D
M
图丙
N
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23、（本题满分7分）
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF．
（1）求证：AE = AF；
A
D
B
E
F
O
C
M
第23题图
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
24、（本题满分10分）如今我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定的标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：
医疗费用
范围
门诊
住院
0——5000元
5001——20000元
20000元以上
每年报销的比例标准
30%
30%
40%
50%
说明：住院费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用为30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销，余下的10000按50%报销；题中涉及到的医疗费用均为允许报销的。
问题（1）某农民2013年门诊看病自己支付了医疗费420元，则他在这一年中门诊费用共计多少元？
（2）设该农民一年中住院实际医疗费用为x元，按标准报销的金额为y元，求y与x的函数关系式。
（3）若某农民一年内住院自付了医疗费17000元，（自付医疗费=实际医疗费-报销的）则该农民当年的实际医疗费是多少元？
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25、（本题满分10分）如图Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°：
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB＝4，BE＝，求AD长及△ADE的面积；
（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形，若存在，请求出EC的长；若不存在，请说明理由．
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26、（本题满分12分）如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究在抛物线上是否存在一点P，使以D、E、A、P为顶点的四边形是梯形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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宜城市2013年中考适应性考试试题参考答案
一、选择题：CBDACD DABCCB
二、填空题:；6； 中位数； ； 或2
三、解答题
18、 解：原式=
当时，
原式=
19、解：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人。
（2）喜爱C月饼的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；
喜爱A月饼的频率：180÷600=30%。
据此补充两幅统计图如图：
（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D月饼的人有3200人。
（4）画树状图如下：
∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C月饼的情况有3种，
∴第二个吃到的恰好是C月饼的概率是。
答：他第二个吃到的恰好是C月饼的概率是。
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20、解：(1)已知AB＝6 m，∠ABC＝45°，
∴AC＝BC＝AB·sin45°＝6×＝3 ，
∵∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝6 .
答：调整后楼梯AD的长为6 m.
(2)CD＝AD·cos30°＝6 ×＝3 ，
∴BD＝CD－BC＝3 －3 .
答：BD的长为(3 －3 )m.
21、解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，
解之得
所以，平均每次下调的百分率是10%.
（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元
方案②实际花费=100×3240-100×80=316000元
∵317520＞316000 ∴方案②更优惠
22、①证明：设M、N点的坐标分别为（a，b）、（c，d）
∵M、N均在（k＞0）的图象上 ∴ab=cd=k
∵ , ∴
由（1）中结论可知MN∥EF
②MN∥EF,证法同上
23、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵BE＝DF，
∴．
∴AE = AF．
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即．
∴．
∵OM = OA，
∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE = AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
24、解：（1）设他在这一年中门诊费用共计x元，则
解之得x=600元
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（2）当0≤x≤5000时，；
当5000＜x≤20000时，；
当x＞20000时，.
（3）由题意可知，该农民住院的实际费用超过了20000元，设他实际费用为x元，依题意的：
解之得x=29000
答：该农民当年的实际医疗费是29000元。
25、（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC
∴∠B=∠C=45°
∵∠AEC=∠B+∠BAE =∠AED+∠CED, ∠AED＝45°
∴∠BAE=∠CED ∴△ABE∽△ECD
(2)∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=4
∴BC=AB=4 ∵BE＝ ∴EC= 3
∵△ABE∽△ECD ∴ 即
∴CD= ∴AD=AC-CD=
过点E作EF⊥AD与F,可求得EF=3，∴
（3）存在，分三种情况讨论：①当AE=AD时，EC=BC=4；
②当AE=DE时，EC=AB=2；
③当AD=DE时，EC==2
26、解：（1）设抛物线解析式为y=
将A（3，0）D（-1，0）,E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1,b=2,c=3
∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3。
又∵y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，∴点B（1，4）。
（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
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∴∠1=∠2=45°，。
在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，。
∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°。
∴AB是△ABE外接圆的直径。
在Rt△ABE中，，∴∠BAE=∠CBE。
在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°。∴∠CBA=90°，即CB⊥AB。
∴CB是△ABE外接圆的切线。
（3）存在。点P的坐标为（2，3）或（4，-5）或（-4，-5）。
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