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2013届初三年级中考适应性调研测试
数学试卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－2的倒数是
A．2 B． C． D．4
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．计算的结果是
A． B． C． D．
5．函数y＝中，自变量x的取值范围
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
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A
B
C
D
（第6题）
6．如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是
7．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是
A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D．
O
x
y
-1
（第8题）
A
B
C
E
D
（第7题）
8．已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是
A． B．当时，随的增大而增大
C． D．是方程的一个根
x
O
y
O
x
y
O
x
y
O
y
x
A．
B．
C．
D．
9．已知关于x的函数y=k(x-1)和 ,它们在同一坐标系内大致图象是图中的
A
B
C
D′
B′
C′
D
（第10题）
10．如图，已知正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕
点A顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
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（第12题）
35°
A
B
C
D
O
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．已知a是的整数部分，则a= ▲ ．
12．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
若∠BOD=35°，则∠A等于 ▲ °．
13．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为 ▲ ．
B
（第17题）
C
O
P
A
14．体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是 ▲ ．
15．当，时，= ▲ ．
16．已知是关于x的一元二次方程
的两个实数根，则= ▲ ．
A
B
x
y
O
P
（第18题）
17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C
是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），
若∠P＝30°，则∠ACB的度数是 ▲ °．
18． 如图，在反比例函数上有两点A（3，2），
B（6，1），在直线上有一动点P， 当P点
的坐标为 ▲ 时，PA+PB有最小值．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）计算
（1） （2）
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20．（本小题满分10分）解方程
（1） （2）
A
B
C
D
O
（第21题）
21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形
（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，
还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．
22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离.
（第22题）
（结果精确到0.1米，参考数据）
O
A
B
C
D
E
F
x
y
（第23题）
23．（本小题满分8分） 如图，直线与x轴正
半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方
形OABC，延长CB交直线于点D，再以BD为边向
上作正方形BDEF．
（1）求点F的坐标；
（2）设直线OF的解析式为，若，
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求x的取值范围．
A
B
C
E
D
（第24题）
24．（本小题满分9分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角
三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，CD=1，求ED的长．
25．（本小题满分8分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
成绩(分)
人数
2
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
6
4
18
20
8
10
12
14
16
O
A
C
E
B
D
F
O
（第26题）
26．（本小题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，
C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O
的切线， 交OD的延长线与点E，连接AE.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，
OA=6，求AF的长．
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27．（本小题满分12分）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)部分对应值如下表所示．
时间x（天）
0
4
8
12
16
20
销量y1(万朵)
0
16
24
24
16
0
8
20
0
4
16
x(天)
y2(万朵)
另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天) 关系如下图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．
28．（本小题满分14分）已知：如图，直线交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．
（1）求b的值；
（2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角形．若存在，试直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由；
A
C
B
y
x
O
（第28题）
（3）点Q为线段AB上一个动点（点Q与点A、B不重合），QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=m，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
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数学答案
一、选择题(本大题共8小题；每小题3分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
D
C
D
D
B
B
二、填空题(本大题共10小题；每小题3分，共30分)
11．4 12．55 13． 14．13 15．－2 16．7 17．105 18．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（1）（本题4分）解：原式＝……………………………………3分
＝
＝……………………………………………………………4分
（2）（本题4分）解：原式＝……………………………………3分
＝3…………………………………………………………4分
20．（1）（本题5分）解：原方程可变为：
方程两边同乘，得
解得 ………………………………………………3分
检验：当时，……………………………………………………4分
∴原方程的解为………………………………………………………………5分
（2）（本小题5分）解：
……………………………………………………3分
∴,……………………………………………5分
21．（本题9分）
解：（1）作图正确，写出结论．……………………………………………………………3分
A
B
C
D
O
（第21题）
E
（2）还有特殊的四边形是矩形OCED．………………………………………………… 5分
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理由如下：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD
由平移知：AO=CO，BO=CE
∴OC=DE，OD=CE
∴四边形OCDE是平行四边形……………7分
∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形．……………………… 9分
22．（本题8分）
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．………………………………………………2分
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE===（米）． ……………………………………………… 4分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF===100（米）．……………………………………………………… 5分
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）． ……………………………………………………………………………………7分
答：岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米． ……………………………………… 8分
（第22题）
23．（本题8分）
O
A
B
C
D
E
F
x
y
（第23题）
解：（1）将A（2，0）代入得：…………………………………… 2分
∵四边形OABC是正方形
∴BC =OC= AB =OA =2
在中，当时,
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∴CD=6
∴BD= CD－BC=6－2=4
∵四边形BDEF是正方形
∴ BF=BD =4
∴AF= AB+ BF =2+4=6
∴点F的坐标为（2，6）…………………………………………………………………4分
（2）将F（2，6）代入，得 …………………………………………6分
∵
∴
A
B
C
E
D
（第24题）
1
2
3
4
5
解得： ……………………………………………………………………8分
24．（本题9分）
（1）证明：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠BAC=90°
同理AB=AE,∠CAE=90°
∵∠BAC=∠CAE=90°
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
∴△ACE≌△ABD（SAS）……………………………………………………………………4分
（2）解：在△ABC中
BC=
∴BD=BC－CD=4－1=3………………………………………………………………………6分
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠4=∠B=45°
∵△ACE≌△ABD
∴∠5=∠B=45°，EC=DB=3
∵∠ECD=∠4+∠5=90°
∴△ECD是直角三角形
∴ED…………………………………………………9分
25．（本题8分）
解：(1)a＝8，b＝0.08………………………………………………………………………4分
成绩(分)
人数
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
4
20
8
12
16
O
(2)
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………………………6分
(3) 张明被选上的概率是：………………………………………………………………8分
A
C
E
B
D
F
O
(第26题)
G
26．（本题10分）
（1）证明：连接OC
∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE=90°
∵OA=OC,OD⊥AC
∴∠COE=∠AOE
∵OA=OC, ∠COE=∠AOE,OE=OE
∴△COE≌△AOE(SAS)
∴∠OAE =∠OCE = 90°
∴OA⊥AE
∴AE与⊙O相切. ………………………………………………………………………………4分
(2)解：设BF与OC相交于点G
∵EC∥AB
∴∠AEC=∠OAE = 90°
∵∠AEC=∠OAE =∠OCE = 90°
∴四边形OAEC是矩形
∵OA=OC
∴矩形OAEC是正方形…………………………………………………………………………6分
∴OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED
∵OG∥AE
∴
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∴OG=EF
∵OG∥AE
∴
∴
∴…………………………………………………………………10分
27．（本题12分）
解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，
设将（4,16）代入得：
∴y1与x函数关系式为（0≤x≤20）……………………………3分
另三点代入函数式检验………………………………………………………………………4分
（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加．（合理即可）………………………………………………………5分
(0≤x≤8)
(8
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