湖北省襄阳市谷城县2013届中考适应性考试数学试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年谷城县初中毕业适应性考试 数学试题 ‎ （本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）‎ ‎★祝 考 试 顺 利★‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． ‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. ‎ ‎3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．‎ ‎ ‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.‎ ‎1．的相反数是( ) D ‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，‎ a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）C A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°‎ ‎3．下列计算正确的是（ ）D A. B. C. D. ‎ ‎4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）C A.4.6‎‎×108 B. 46×‎108 C. 4.6×108 D. 0.46×1010‎ ‎5．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩（m）‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）C Ａ．1.65 , 1.70 　Ｂ．1.70 , 1.70 　Ｃ．1.70 , 1.65　　 Ｄ．3 , 4‎ ‎7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ‎8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）D A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）C A．＞2 B．＜‎2 ‎‎ C．＜2且≠l D．＜﹣2‎ ‎10．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）B A． B． C． D．‎ ‎11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为‎6cm、‎8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）D ‎　 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P 以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点 出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止 运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值 为（ ） C A. B. C. 或 D. 或或 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．‎ ‎13.计算 = ． 6‎ ‎14．一次函数=+∣-1∣的图象过点（0，2），且随的增大而增大，则= ．3 ‎ ‎15．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，‎ 他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，‎ 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．‎ ‎16．在△ABC中，cosB=，AB=‎8cm，AC=‎5cm，则△ABC的面积= A B D C O cm2．‎ ‎17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，‎ CD＝2，则阴影部分图形的面积为 ．‎ 三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 已知：x＝＋，y＝－，求：·的值．‎ ‎19. （本小题满分6分）‎ 如图，在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点Ａ,与轴交于点Ｂ,与反比例函数的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.‎ ‎ （1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）直接写出＞时,的取值范围.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20．（本小题满分6分）‎ 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？‎ ‎（２）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。‎ ‎21．（本小题满分6分）‎ 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．‎ ‎（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．‎ ‎(1)求证:CF＝CH；‎ ‎(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．‎ ‎（1）设A种货车为辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与的关系表达式；‎ ‎（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；‎ ‎（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎ （1）求证：KE=GE；‎ ‎ （2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等 数量关系，并说明理由；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年谷城县初中毕业适应性考试 数学试题参考答案与评分标准 评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；‎ ‎ 2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．‎ 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎ D C D C B C A D C B D C 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13．6 14．3　 15． 16．或（答对一个给１分） 17．‎ 三、解答题：（本大题共9个题，共69分）‎ ‎18．解：原式＝·…………………………………2分 ‎＝·＝ ………………………………………………3分 ‎ ∵x＝＋，y＝－，‎ ‎∴原式＝＝=－2．……………………5分 ‎19．解：（1）在中，当=0时，=1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．‎ 设B点的坐标为（b,0），由△AOB的面积为1，得b×1=1．∴b=2．‎ ‎∴点B的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分 又∵点B在一次函数的图象上，有0=2+1，∴=－．‎ ‎∴一次函数的解析式为=－＋１．………………………………………2分 由点Ｍ在一次函数=－＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2，‎ 得2=－＋1．解得=-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分 代入中，得－2=，∴=－4．‎ ‎∴反比例函数的解析式为．…………………………………………4分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（２）＞时,取值范围为：＜-2，0＜＜4．…………………………6分 ‎20．解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%．………１分 参赛的总人数为：20÷10%=200人．‎ 所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人．……2分 ‎（2）条形统计图补充完整为：‎ ‎ …………………………………4分 ‎（3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=．…………6分 ‎21．解：（1）设每年平均增长的百分率为，‎ 则6000（1+）2=8640， ……………………………………………2分 ‎∴（1+）2=1.44，∴1＋=1．2，＝0．2，－2．2．………3分 ‎∵＞0，∴ =0．2=20%． ……………………………………………4分 答：2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率为20%． ……5分 ‎（2）∵2013年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元，‎ ‎∴能实现目标．………………………………………………………………6分 ‎22．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，‎ ‎∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米．………………………………………………1分 设AG=x米，GF=y米，‎ 在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°==，………………………………2分 在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°==，………………………3分 ‎∴x=4，y=4． ……………………………………………………4分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴AG=‎4‎米，FG=‎4米． ‎ ‎∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）． ………………………………………………5分 ‎∴这棵树AB的高度为8.4米． ……………………………………………………6分 ‎23．(1) 证明:在△ACB和△ECD中，‎ ‎ ∵∠ACB=∠ECD=，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2．…………………1分 又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D=．∴△ACB≌△ECD ．……………………2分 ‎ ∴CF=CH ． …………………………………………………………………………3分 ‎(2) 四边形ACDM是菱形． ……………………………………………………………4分 证明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=，∴∠1=, ∠2=． …………5分 又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E, ∠2=∠B． …………………………………6分 ‎∴AC∥MD, CD∥AM ． ∴ACDM是平行四边形． …………………………7分 又∵AC=CD, ∴ACDM是菱形． ……………………………………………8分 ‎24．解：（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50－）辆。 ……………………1分 ‎　　　 根据题意，得 ，即 ．………………3分 ‎　（2）根据题意，得 ，…………………………………………5分 解这个不等式组，得≤≤．………………………………………………6分 ‎∵是整数，∴可取20、21、22，共有三种方案：‎ ‎ 即：A种货车20辆，B种货车30辆；A种货车21辆，B种货车29辆；‎ A种货车22辆，B种货车28辆．…………………………………………7分 ‎ （3）由（1）可知，总运费，∵=－0.3＜0，‎ ‎∴一次函数的函数值随x的增大而减小． ……………8分 ‎　 ∴当=22时，y有最小值，为＝33．4（万元）．………9分 ‎ ∴选择方案三：A种货车22辆，B种货车28辆时，总运费最少是33.4万元．10分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．解：（1）证明：如答图1，连接OG．‎ ‎∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°．………1分 ‎∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°．‎ 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG． ……………2分 ‎∴∠KGE=∠AKH=∠GKE．∴KE=GE．………3分 ‎（2）=KD·GE．理由如下：‎ 连接GD，如答图2所示．‎ ‎∵AC∥EF，∴∠E=∠C．　　　…………………４分 又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD．‎ ‎∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK．…………5分 ‎∴．∴KG2=KD•GE．…………………6分 ‎（3）连接OG，OC，如答图3所示．‎ 由（2）∠E=∠ACH，∴sinE=sin∠ACH=．………7分 ‎∴可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t．‎ ‎∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t．∴HK=CK﹣CH=t．‎ 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，‎ 即（3t）2+t2=，解得t=．…………………8分 设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，‎ 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（﹣3t）2+（4t）2=2．‎ 解得． ………………………………………………………9分 ‎∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形． ‎ 在Rt△OGF中，OG==，tan∠OFG=tan∠CAH=＝，‎ ‎∴FG=． ……………………………………10分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎26．解：（1）由抛物线过点A（－3，0），B（1，0），‎ 则　…………………………………………………………1分 解得 　………………………………………………………………2分 ‎　　　　∴二次函数的关系解析式．…………………………3分 ‎ （2）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．…4分 设点P坐标为（m，n），则．‎ ‎ PM =，，AO=3．（5分）‎ ‎ 当时，＝２．‎ ‎∴OC=2．……………………………………………………………6分 ‎＝‎ ‎　　＝＝．8分 ‎ ∵＝－１＜0，∴当时，函数有最大值．‎ ‎ 此时＝． …………9分 ‎∴存在点，使△ACP的面积最大． ……………………………10分 ‎ ‎ （3）存在点Q，坐标为：，．　　　………………………12分 分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出．‎ 谷城县教学研究室 ‎ ‎ ‎ ‎‎2013年5月8日 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎