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2013年中考数学一模试卷(有答案)

时间:2013-05-28 22:06:38作者:佚名试题来源:网络
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       五峰中学初三数学模拟练习测试卷    
一,选择题(每小题3分,共45分)

1.计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是(  )
  A. 2  B.0  C.1  D.-2
2.“十二五”期间,我国将新建保障性住房36 000 000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求,把36 000 000用科学记数法表示应是(   )
   A.3.6×107     B.3.6×106     C.36×106     D.0.36×108
3. ⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,若两圆相交,则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是                                       
    
4.下列计算正确的是() A.2a2+a2=3a4  B.a6÷a2=a3  C.a6•a2=a12  D.(﹣a6)2=a12
5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
 
6.体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,则这组数据的中位数和极差分别是(  )
   A.2.1,0.6       B.1.7,1.2         C.1.8,1.2        D.1.6,1.2
7.  种饮料 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶 种饮料和3瓶 种饮料,一共花了13元,如果设 种饮料单价为 元/瓶,那么下面所列方程正确的是(    )
A.   B.  C.   D.
8. 将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕 的长是(   )
A. cm      B. cm      C. cm       D.2cm
9.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,
如果∠1=32o,那么∠2的度数是(   )
A.32o   B.6 8o    C.5 8o            D.60o

10. 若x-2y+9与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为(  )
A.3       B.9        C.12        D.27
11.物理学家波义耳1662年的一项重要研究结果是:在温度不变的情况下,气球内气体的压强 与它的体积 的乘积是一个常数 ,即 ( 为常数, ),下列图象能正确反映 与 之间函数关系图像的是
12.在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中,某班50位同学捐款金额统计如下,则在这次活动中,该班同学捐款金额的中位数是
金额(元) 20 30 35 50 100
学生数(人) 20 10 5 10 5
A.10元          B.25元       C.30元     D.35元
13.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 与S2的大小关系是
   A. S1 >S2  B. S1 < S2  C. S1 = S2  D. 无法确定

14.如图,△ABC是等边三角形,△DEF是边长为7的等边三角形,点B与点E重合,点A、B、(E)、F在
同一条直线上,将△ABC沿E→F方向平移至点A与点F重合时停止,设点B、E之间的距离为x, △ABC与△DEF重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是   
 
15.如图,在菱形ABCD中,AB =BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:
(1)△AED≌△DFB;(2)S四边形BCDG=  CG.(3)若AF=2DF,则BG = 6 GF.
其中正确的结论是   A.只有①②   B.只有①③    C.只有②③         D.①②③
二、填空题(每小题3分,共18分)
16.化简 的结果是               17.不等式组  的解是        
                                           
 18.如果从半径为 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形, 
将留下在扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的体积是                .
19.平方根节是数学爱好者的节目,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根(题中所举例子除外)。     年     月     _____日。
20.已知,点 是反比例函数 图像上的一个动点, 的半径为1,当 与坐标轴相交时,点 的横坐标 的取值范围是                21.设函数y=x-3与y= 的图象的两个交点的横坐标为a、b,则 =     
三、解答题(共57分)22.(7分)(1) 计算 ;        

 (2)解方程 。

23.(7分)(1)如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD BC于点D,
以AD为一边向右作正三角形ADE。 
(1)求 的面积S;
(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。

(2)化简求值: 其中 =2

24.(6分) 如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线; 
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.

25.(6分)为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,我市某校开展了形式多样的体育大课间活动,方菲同学对本班同学参加体育大课间活动的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图①和图②.
(1)请在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;(2分)
(2)求扇形统计图②中表示“足球”项目扇形圆心角的度数.(4分)

26.(5分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,
∠E=45°,∠A=60°,AC=8,试求CD的长。
 

27.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP= ,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原。
(1)当 时,折痕EF的长为         ;当点E与点A重合时,折痕EF的长为         ;
(2)请写出使四边形EPFD为菱形的 的取值范围,并求出当 时菱形的边长;
(3)令 ,当点E在AD、点F在BC上时,写出 与 的函数关系式。当 取最大值时,判断 与 是否相似?若相似,求出 的值;若不相似,请说明理由。   

28.(8分)某中学库存960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知:甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元。
(1)求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套?
(2)在修理过程中,学校要委派一名修理工进行质量监督,并由学校负担他每天的生活补助10元,现有以下三种修理方案供选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明。

29.(9分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B--C--E--D的方向运动,到点D停止,设运动时间为 s, PA Q的面积为y cm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)
解答下列问题:
(1) 当x=2s时,y=_____ cm2;当 =   s时,y=_______ cm2 (2)当5 ≤ x ≤ 14 时,求y与 之间的函数关系式。
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出 S梯形ABCD时 的值。
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.
参考答案

一、DAADB  BABCD  CCCBD

二、16.     17.     18.   19.2025年5月5日等.(注:三空全对才可得分)
20. 或 或 或
21.-1.5
三、
22.解:(1)原式 (算对一项或两项给1分,全对2分) 2分
 . 3分
(2) ; (配方法步骤正确给2分或用公式法写出求根公式2分,两个根全对1分,只有正确答案无步骤扣1分)
23 (1).解:(1)在正 中, , 2分
 . 3分
(2) 的位置关系: . 1分
在 中,  , 2分
 ,
 . 3分
(注:其它方法酌情给分)
(2)化简得- ,当x=2时,原式=-1
24.(1)证明:过O点作OE⊥CD于点E,
∵AM切⊙O于点A,
∴OA⊥AD,
又∵DO平分∠ADC,
∴OE=OA,
∵OA为⊙O的半径,
∴OE是⊙O的半径,且OE⊥DC,
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:过点D作DF⊥BC于点F,
∵AM,BN分别切⊙O于点A,B,
∴AB⊥AD,AB⊥BC,(
∴四边形ABFD是矩形,
∴AD=BF,AB=DF,
又∵AD=4,BC=9,
∴FC=9﹣4=5,(7分)
∵AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E,
∴DA=DE,CB=CE,
∴DC=AD+BC=4+9=13,
在Rt△DFC中,DC2=DF2+FC2,
∴DF= =12,
∴AB=12,
25.(1)

(2)解:∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为 ,
∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为  

26.解:如图,过点B作BM⊥FD于点M
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=8
∴∠ABC=30°,BC=AC•tan60°=8                                                    -     -----2分
∵AB∥CF   ∴∠BCM=30°
∴BM=BC•sin30°=8 × =4                                      -     -----3分 
  CM=BC•cos30°=8 × =12                                      -     -----4分  
在△EFD中,∠F=90°∠E=45°∴∠EDF=45°
∴MD=BM=4                                                       ------5分
∴CD=CM-MD=12-4                                                 ------6分
27    解:(1)3,     
(2)
当 时,如图1,连接 ,
 为折痕, ,
令 为 ,则 ,
在 中, ,
 ,
解得 ,此时菱形边长为 .
(3)如图2,过 作 ,
易证 ,
 ,
 
当 与点 重合时,如图3,连接 ,
 , ,
 .
显然,函数 的值在 轴的右侧随 的增大而增大,
当 时, 有最大值.
此时 , .
综上所述,当 取最大值时, , ( 不写不扣分).
28. .(1)解:设甲每天修理课桌椅x套,则乙每天修理课桌椅(x+8)套
 由题意得: -10=
 解得,x1=-24 (舍); x2=16

(2)甲单独完成需要60天需要 元;以单独完成需要40天需要 元;甲乙合作需要24天需要 元。所以选择甲乙合作完成。

29.
.解:(1) 2;9、 (2) 当5≤ ≤9时
          y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ          = (5+ -4)×4 ×5( -5) (9- )( -4)            
 
当9< ≤13时
  y= ( -9+4)(14- ) 
  当13< ≤14时           
y= ×8(14- )=-4 +56 即y=-4 +56 (3) 当动点P在线段BC上运动时, ∵ S梯形ABCD ×  (4+8)×5 = 8   即 ²-14 +49 = 0 解得 1 =  2 = 7 ∴当 =7时, S梯形ABCD (4)    说明:(1)自变量取值不含9,13可不扣分.(2)不画草图或草图不正确,可不扣分


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