2013年山东省东营市初中学生学业考试数学仿真试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 山东省东营市二0一三年初中学生学业考试 数 学 仿 真 试 题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. 3的倒数的相反数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2. 下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A．a4+a2=a6 B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3 D．（a2）3=a5‎ ‎3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）‎ 第4题图 ‎4. 如图，直线∥，∠1＝55°，∠3＝65°，则∠2大小为（ ） ‎ A．50° B．55 ° C．60° D．65°‎ ‎5. 下列事件：‎ ‎①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；‎ ‎②打开数学课本时刚好翻到第60页；‎ ‎③367人中至少有两人的生日相同；‎ ‎④今年14岁的小亮一定是初中学生.‎ 其中随机事件有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图 ‎6. 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A =37°，∠B的度数是(　　)‎ ‎　　A.33° B. 23°　 C.27°　 D.37°‎ ‎7. 我市今年4月初某周每天的最高气温（单位:℃）分别是12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）‎ 第8题图 B C A D P O A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，17‎ ‎8. 如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，‎ 则等于（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A． B. C. D.‎ ‎9. 下列式子运算正确的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-5‎ y C ‎-1‎ ‎6‎ A ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ B x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 第10题图 ‎10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（ ）．‎ ‎ A．（－3，3）、（－2，4）B．（3，－3）、（1，4）‎ C．（3，－3）、（－2，4）D．（－3，3）、（1，4）‎ 第11题图 ‎11.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.4米，P＝‎2.1米，PD＝12米.那么该古城墙CD的高度是（ ）‎ A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 A B C D E F G ‎12. 10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ‎ 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 ‎ CE于点G，连结BE. 下列结论中：‎ ‎① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；‎ ‎③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；‎ 一定正确的结论有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第12题图 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 注意事项：‎ ‎　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ O B′‎ A′‎ B A 第15题图 ‎13.分解因式2mx2－4mxy＋2my2= .‎ ‎14.写出不等式组的解集为 .‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎15. 如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△O′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=‎4cm，BB′=lcm，则A′B长是 cm．‎ ‎16. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是 . ‎ ‎17. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从第17题图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．那么第10个“正方形数”可以写成的两个相邻“三角形数”之和的形式是 .‎ ‎4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ ‎…‎ 第17题图 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) ‎ ‎(1)解方程：． (2).先化简再求值：其中a=7．‎ Q P F E D C B A 第19题图 ‎19. (本小题9分)如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE＝BP．‎ 求证:(1)∠E＝∠F；(2)□ABCD是菱形．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20.（本小题9分）‎ 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了第20题图 户数 月均用水量/t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎6 6.5 7 7.5 8‎ 倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．‎ ‎（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．‎ ‎21．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为‎40cm，灯罩BC长为‎30cm，底座厚度为‎2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？‎ ‎（结果精确到‎0.1cm，参考数据：≈1.732）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22.（本小题9分）某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．‎ 该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？‎ ‎（1）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？‎ ‎（2）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．‎ ‎23.（本小题10分）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,，交AC于点F．‎ 第23题图 ‎（1）求证：ED是⊙O的切线．‎ ‎（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求⊙O的直径BC．‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24. （本小题11分）如图11，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．‎ ‎（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；‎ M C B O A 图11‎ ‎（2）求△的面积；‎ ‎（3）求过，，三点的抛物线的解析式；‎ ‎（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该 抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点的坐标．‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数学参考答案 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11. B 12 . D.‎ 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分. 只要求填写最后结果）‎ ‎13. 2m(x-y)2 14. -1≤x＜3 15. 3 16. 17. 100=45+55‎ 三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎18.(7分) 解：原式＝…………………………1分 ‎ ＝＝ ＝……5分 当 原式＝………………………7分 ‎19.(8分)证明：‎ ‎⑴∵BE＝BP，∴∠E＝∠BPE，……2分Q P F E D C B A 第19题图 ∵BC∥AF，‎ ‎∴∠BPE＝∠F，∴∠E＝∠F． …4分 ‎⑵∵EF∥BD，∴∠E＝∠ABD，∠F ＝∠ADB，‎ ‎∴∠ABD＝∠ADB， …6分∴AB＝AD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形 8分 ‎20．(8分)‎ 解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 ‎．∴ 这组样本数据的平均数为． …2分 ‎∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是．…4分 ‎∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，‎ 有 ，∴ 这组数据的中位数是．…6分 ‎（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，有 ．‎ ‎∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． …8分 ‎21.解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. ‎ 在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15. ‎ 在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm. ‎ 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是‎51.6cm. ‎ ‎22.解：（1）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，‎ 由题意得2分解得 …………3分 ‎∴2009年投入“需方”资金为（万元），‎ ‎2009年投入“供方”资金为（万元）．‎ 答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．…………………4分 ‎（2）设年增长率为，由题意得 ‎，6分解得，（不合实际，舍去）‎ 第24题图 答：从2009~2011年的年增长率是10%．………………………8分 ‎23.(10分) 解：⑴ 连接OD ‎∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形．‎ 又∵∠OBD=∠ODB Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB 2分 ‎∵∠OBD+∠ABD=90° ∴∠ODB+∠EDB=90°‎ ‎∴ED是⊙O的切线． 5分 ‎ (2)∵PF⊥BC ∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF为公共角 ‎ ∴△PCF∽△DCP ∴PC=CF·CD…7分又∵CF=1, CP=2， ∴CD=4 ……8分 可知 sin∠DBC = sinA =∴= 即= 得直径BC= 5 …10分 ‎24.（11分）（1）线段的长为4 ；. ………………………2分 M C B O A D ‎（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， ‎ ‎ ∵ ∥ ∴ △OAM∽△BCM 3分 ‎ 又 ∵ OA=2BC ∴ AM＝‎2CM ，CM＝AC …4分 ‎ 所以 5分 A（3）设抛物线的解析式为 ‎　　　由抛物线的图象经过点,,.所以 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎　 6分　解这个方程组，得，， 7分 所以抛物线的解析式为 ………8分 ‎ （4）∵ 抛物线的对称轴是CD，‎ ‎ ① 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点； ………………………………9分 ‎② 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在□，∥，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以. …11分 同理，点F在对称轴的左侧，存在□，∥，且，‎ 此时点F的横坐标为，将代入，可得.‎ 所以.‎ 综上所述，点F的坐标为，. ………………………12分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎