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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效．
1．如果(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是 ．
2.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有
3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
4.若,则等于 ．
5. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为
6. 若则自然数
7. 除以8余数是
8．设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限.
9．在的展开中，的系数是
10.给出下列命题，其中错误的是____________.
①若，则.②若，则为实数.③若为复数，且，则.④复数为纯虚数的充要条件为.⑤.
11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是 ．
12.已知复数且，则的范围为____________.
13．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= .
14．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 w
二．解答题:本大题共6小题，共90分.
15．(本小题满分14分)
已知复数满足，又，求复数．
16．(本小题满分14分)
（本小题满分15分）已知的展
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开式的系数和大992。求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。w.w.w..c.o.
17．(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋lnx ，m∈R．
（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；
（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．
18.(本小题满分16分)
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
19．(本小题满分16分)
已知：
（1）当时，求的值；
（2）设，．试用数学归纳法证明：当时，．
20．(本小题满分16分)
已知函数,．
⑴当时，求函数的极大值和极小值；
⑵是否存在等差数列，使得对一切都成立？并说明理由．
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