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反比例函数
一、选择题
1．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）函数与的图象没有交点，则的取值范围为 （ ）．
A． B． C． D．
答案：D
2、(2013年安徽省模拟八)已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为【 】
A．y= B．y=－ C．y= D．y=－
答案：B
3、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知A、B是反比例函数（k>0，x>0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ▲ ）
A B C D
答案：A
4、（2013年聊城莘县模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )
A.1 B.3 C.6 D.12
答案：C
5、（2013沈阳一模）下列说法中：
①若式子有意义，则x≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.
③已知x=－1 是方程x2－bx+5=0 的一个实数根，则b的值为6.
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④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是k＜2.
其中正确命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
图3
6.（2013盐城市景山中学模拟题）如图3，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则（ ◆ ）A.1 B.－1 C. D. +1
7.（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．∠POQ不可能等于90° B．=
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称;D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）
答案：D
8、(2013年江苏南京一模)当x＜0时，函数y＝－的图象在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
9、(2013年江苏南京一模) 在反比例函数的图像上有两点（，），（，），则的值是（ ▲ ）
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
答案：C
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10、反比例函数的图象上有两个点为，，则y1与y2的关系是（ A ）
A． B． C． D．不能确定
11. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为【 A】
A. 9 B．15
C． D.
12. 反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围（ C ）．
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
13、（2013杭州江干区模拟）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是
A．1 B． 2 C．3 D． 4
【答案】C
14、（2013河南南阳市模拟）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ）
A．
﹣2
B．
﹣4
C．
﹣6
D．
﹣8
第8题图
【答案】B
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15、(2013北仑区一模)10．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ▲ ）．
A．图象经过点（1，1） B．当，随着的增大而增大
C．当时， D． 图象在第一、三象限
【答案】B
16、（2013浙江台州二模）7．如图，双曲线的一个分支为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
（第2题）
17、（2013温州模拟）3．函数的图象经过点A（-2，3），则k的值为( ▲ )
A． B． C． D．
【答案】A
18、(2013浙江永嘉一模)8. 反比例函数的图象上有两个点为，，则y1与y2的关系是（ ▲ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
第5题图
19、（2013重庆一中一模）12．如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为（1，2），将绕点逆时针旋转，点
的对应点恰好落在双曲线上，则的值为
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
【答案】B
20、．(2013年福州市初中毕业班质量检查)已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：
x
…
－2－
…
－2＋
…
－1
…
＋1
…
y
…
－2＋
…
－2－
…
＋1
…
－1
…
如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是
A．x轴 B．y轴 C．直线x＝1 D．直线y＝x
D
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21. （2013年湖北宜昌调研）反比例函数图象如下图所示，这个k的值不可能是（ ）
（A）2 （B）0.9 （C）-6 （D）
答案：C
22. （2013年吉林沈阳模拟）下列说法中：
①若式子有意义，则x≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.
③已知x=-1 是方程x2-bx+5=0 的一个实数根，则b的值为6.
④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是k＜23.
其中正确命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
24、（2013年广西梧州地区一模）点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=（k>0）的图象上,下列正确的是
( A) >> ( B) >> (C) >> ( D) >>
答案：D
二、填空题
1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，
使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图
象上，那么该函数的解析式是______▲_______.
答案：
2、(2013年安徽省模拟七)如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C
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，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为 ．
答案：
第1题图
第2题图
3、(2013年安徽省模拟七)如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足分别为、，连接、．有下列四个结论：①△与△的面积相等；②△∽△；③△≌△；④．其中正确的结论是 .
答案： ①②④
4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，在轴上，点在第一象限内，，OB=，若将绕点按的直角边顺时针方向旋转90°，此时点恰好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则k的值是____▲ ．
答案：－2
5、（2013年上海奉贤区二模）如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是 ▲ ；
9、(2013年江苏南京一模)写出反比例函数的2条不同类型的性质：① ；② ．
答案：不唯一，如：它的图象关于坐标原点中心对称；在每个象限内，y随x的增大而减小
10、(2013年江苏南京一模)反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝ ．
答案：6
11、如图，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限交于M、N
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两点，且AM·AN=4，则= .
O
A
M
N
y
x
12、（2013河南南阳市模拟）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是 ．
第14题图
【答案】﹣5＜x＜﹣1或x＞0
13、(2013年广东省佛山市模拟)如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线(x＞0)的图像经过点A，若则k=_____________（原创）
A
y
x
O
B
C
D
E
答案：16
14、(2013年惠州市惠城区模拟)函数中，自变量x的取值范围是 ．
答案：
15、(2013年惠州市惠城区模拟)已知，是反比例函数
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图象上的两点，则 （填“＞”或“＜”）．
答案：＜
16、（2013年广东省珠海市一模）函数y=的自变量x的取值范围是 _________ ．
答案：x＞1
17、（第1题）
O
x
y
A
B
C
（2013浙江台州二模）15．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
【答案】12
18、（2013浙江台州二模）16．阅读材料，完成填空：
在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。不妨约定，把函数图像先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：
y=3x2→y=3(x+2)2+1；y=3x3→y=3(x+2)3+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；y=→y=+1；……
⑴若把函数y=+1图像再往 平移 个单位，所得函数图像的解析式为y= +1；
⑵分析下列关于函数y= +1图像性质的描述：①图像关于（1，1）点中心对称；②图像必不经过第二象限；③图像与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小﹒其中正确的是： ﹒（填序号）
【答案】⑴右、3，⑵①③﹒
19、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则
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的值为 ．
20、（2013年湖北武汉模拟）已知，直线y＝x绕原点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（3，m），则k＝ .
答案：-9
21．(2013年江苏无锡崇安一模）如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上运动，那么点B在函数 ▲ （填函数解析式）的图象上运动．
答案：y＝－
22、
图7
（2013年广西钦州市四模）如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.
答案：
23. （2013上海黄浦二摸）如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么k的取值范围是 ▲ .
答案：
24．（2013年上海闵行区二摸）已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的增大而 ▲ （填“增大”或“减小）.
答案：增大
25．（2013年上海浦东新区二摸）已知反比例函数（），点（-2，3）在这个
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函数的图像上，那么当时，y随x的增大而 ▲ ．（增大或减小）
答案：增大
26．（2013年上海徐汇区二摸）已知函数，那么 ▲ .
答案：
27．（2013年上海徐汇区二摸）如图1，点在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 ▲ ．
x
O
y
A
3
1
（图1）
答案：
三、解答题
1、（2013年安徽模拟二）已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（，5）
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点坐标．
解：（1）∵一次函数的图象经过点（,5）,
∴．
即反比例函数的解析式为．
（2）由得．
又因点A在第一象限，所以点A坐标为（）．
第1题图
2．（2013年北京房山区一模）如图，反比例函数
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的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点．
（1）求一次函数的解析式及的面积；
（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标．
答案：解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点
∴m=1,n=-1，
∴A(1,3)、 B(-3,-1) -------------------------------1分
∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ------------------2分
∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）
∴的面积= --------------------------------------------------3分
（2）P（-6，0）、P（0，6）、 、 -------------------------5分
3．（2013年北京龙文教育一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .
第2题图
（1）求k， k的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.
答案：解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，
∴ k=1×6=6. --------1分
∴ a×3=6，a=2.
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∴B(2，3).
由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，
得
解得k=-3.
∴k=-3， k=6. -----------------2分
(2) 设点P的坐标为（m,n）.
依题意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6. -----------------3分
∴ C（6,3），E（6,0）.
∵ 点P在反比例函数y=的图象上，
∴ n=1. ------------------4分
∴PE ：PC=1：2 . ------------------5分
4．（2013年北京平谷区一模）如图，一次函数的图象与轴相交于点，
第3题图
与反比例函数的图象相交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标
答案：解：（1）把分别代入
和，
得 …………………………………………………………………………… 2分
∴ 一次函数的解析式为 ，
反比例函数的解析式为 ……………………………………………………3分
（2）P点坐标为（5,0）或（）．………………………………………………………5分
第4题图
5．（2013年北京顺义区一模）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
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（2）求的面积.
答案：解：（1）将代入中，得．
∴． …………………………1分
将代入中，得． ………………………………2分
将，代入中，得 ………3分
解得 ∴． ……………………………………………4分
（2）设直线AB与y轴交于点C
当时，．
∴．
∴ ………………………5分
6、(2013年安徽省模拟六)函数,的图象如图所示.
（1）求两函数的交点A的坐标.
（2）直线x=1交y1于点B，交y2于点C，求出线段BC的长.
（3）根据函数的图象，判断：当时，y1与y2的大小.
答案：解：（1）依题意，得：.
解之，得：，.
∵点A在第一象限，
∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）. （5分）
（2）当x=1时，yl=1，y2=9，∴BC=9－1=8. （8分）
（3）由图象可知，当x＞3时，y2＜y1. （10分）
7、(2013年安徽省模拟七)如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．求的值和直线的解析式
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答案：解：（1）点的坐标为，，．
的坐标是（0，）． （2分）
在把中，．
第2题图
坐标是（2，）． （4分）
点在双曲线上，．（6分）
、两点在函数的图象上，
解得 （9分）
直线的解析式为。 （10分）
答案：（1）y=－x+2 y=
（2）AOB的面积为6
（3）（，）（4+，－2－）
10、（2013沈阳一模）（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间 满足的函数关系如下表：
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7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水
的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的
费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处
理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时
每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18 000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）
答案：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，
则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。
将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，
∴（1≤x≤6，且x取整数）。
根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：
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，解得：。
∴y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）。
（2）当1≤x≤6，且x取整数时：
=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000（x﹣5）2+2200。
∵a=﹣1000＜0， 1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元）。
当7≤x≤12时，且x取整数时：
W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000）=﹣x2+1900。
∵a=﹣＜0，对称轴为x=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，
∴当x=7时，W最大=18975.5（元）。
∵22000＞18975.5，
∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。
（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，
设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：。
∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去）。
∴a≈57。
答：a整数值是57.
11、O
x
y
A
B
C
D
（第1题）
(2013年江苏南京一模)（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数y＝的图像经过点A、C．
（1）求点A的坐标；
（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式．
（3）请直接写出AD长 ▲ ．
答案：解：（1）∵点A在反比例函数y＝的图像上，
∴y＝＝9，
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∴点A的坐标是（2，9）．……………………………………………3分
（2）∵BC平行于x轴，且AB＝6，
∴点B纵坐标为9－6＝3，点C纵坐标为3．
∵点C在反比例函数y＝的图像上，
∴x＝＝6，
∴点D的坐标是（6，3）．
设经过点A、C所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
可得解得∴y＝kx＋b
∴经过点A、C所在直线的函数关系式为y＝－x＋12．…………7分
（3）4．………………………………………………………………………8分
12、（2013杭州江干区模拟）（本小题10分）已知直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x >0）交于点C.
(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；
(2)若时，一定有>，求的取值范围.
【答案】解：（1）由题，则 2分
C代入直线 1分
解得 2分
所以 1分
（2）由 得 1分
当时， 1分
由图像性质得，当直线向上平移即时，满足时，一定有>
13．（2013郑州外国语预测卷）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
y
O
·
A
D
x
B
C
E
N
M
·
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
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答案：
解：（1）∵D（－8，0），
∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，
∴A（8，2）．从而．
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．
由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得
解得．∴直线CM的解析式是．
y
O
·
A
x
B
M
·
Q
A1
P
M1
（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是
．
同理，
∴．
2. （2013辽宁葫芦岛一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
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解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2． …………2分
（2）由（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）．
∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，
∴，解得k=2．∴反比例函数解析式为．……4分
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴．……6分
（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴，解得a=1．∴CF=1．连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，
∴OG=t=．…………9分
14、（2013山东德州特长展示）（本题满分8分）已知点P（2，2）在反比例函数的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．
解 ：（1）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，
∴．即． 2分
∴反比例函数的解析式为．
∴当时，． 4分
（2）∵当时，；当时，， 6分
又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分
∴当时，的取值范围为． …………………………………………… 8分
15、 (2013珠海市文园中学一模）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足
为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当时，的解集．
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答案：（1） （4分） （2）.x＜ -4; (2分)
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