2013年宁波市北仑区第二次中考模拟数学试卷及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年北仑区初三第二次模拟数学试卷 试题卷Ⅰ 一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1．在数，0，－，2中，其中最小的数是（ ▲ ）‎ A． B．‎0 ‎ C． D． ‎ ‎2.已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ▲ ） ‎ A．平均数是2 B．中位数是‎6 C．众数是l D．极差是6‎ ‎3、明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（▲ ）‎ ‎(第7题)‎ O A． B． C． D．‎ a c ‎2b 第4题 O P ‎（第6题）‎ ‎5、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　▲　）‎ ‎　　A．　 　B．　　 C．　　 D．1‎ ‎6．如图，⊙O的半径为5，若OP=3，，则经过点P的弦长可能是 （ ▲ ）‎ A．12 B．‎9 ‎ C．6 D．3 ‎ ‎7、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ▲ ） A． B． C． D．‎ ‎8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）‎ A．两个锐角都小于45°　　　　B．两个锐角都大于45°　　　‎ C．有一个锐角都小于45°　　　D．有一个锐角都大于或等于45°‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎9、已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ▲ ） ‎ A． 对于任意实数x都有y>y0 B．对于任意实数x都有y≤y0 ‎ C．对于任意实数x都有y≥ y0 D．对于任意实数x都有y-2时，y随x的增大而增大；；‎ ‎③两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则 ‎④若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为或5；‎ ‎⑤函数y= -（x-3）2+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是3．其中真命题有（ ▲ ） ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 试题卷Ⅱ 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13. 一元二次方程x(x+2)= x+2的解为 ▲ ‎ ‎14.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA =___▲____ . ‎ ‎(第18题)‎ ‎15．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为 ▲ 元．（用含的代数式表示）‎ 第14题 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎16．直线y=kx+b经过A（2， 1）和B（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜x的解集为_ ▲ ___．‎ ‎17．对于任意实数a、b、c、d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）.如果对于任意实数u、 v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为 ▲ .‎ ‎ 18. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与 ⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连‎0G．，‎ 则⊙O的面积为 ▲ 。‎ 三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎19．(本题6分)计算:‎ ‎20．(本题7分)分式：，．．下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？‎ ‎ ‎ ‎21．．(本题7分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；． （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B‎1”‎的下表为“‎1”‎）和为偶数的概率．‎ ‎22．(本题9分)某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：‎ 数学 物理 化学 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 人数（人）‎ 组别 报名人数分布直方图 化学 ‎50% ‎ 数学 ‎( )‎ 物理 ‎( )‎ 报名人数扇形分布图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）该年级报名参加这三科奥训的总人数是 ．‎ ‎（2）扇形统计图中，求出报名参加“物理”奥训所对应的圆心角，并补全上述统计图．‎ ‎（3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的3倍，则应从数学组抽调多少名学生？‎ ‎ ‎ ‎23．(本题9分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝‎10米，AE＝‎15米，‎ ‎(1)山坡坡角（即∠ABH）的度数等于 ▲ 度；‎ ‎(2)求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到‎0.1米．（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ H ‎ 24．(本题12分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元 ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ x ‎（元）‎ ‎（万件）‎ y O ‎（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），‎ 该公司可安排员工多少人？‎ ‎（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还 清无息贷款？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．‎ ‎(1) 如图1，求证：AE=DF；‎ ‎(2) 如图2，若AB=2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；‎ G C D F M E B A ‎25题图 ‎(3) 如图3，若AB=，过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G． 判断△GEF的形状，并说明理由．‎ 图1‎ F E M D C B A 图2‎ G D C F E M B A 图3‎ ‎26．(本题14分)‎ 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．‎ ‎（1）求直线及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；‎ ‎（3）设⊙Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年北仑区 初三第二次模拟数学答卷 一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13、 14、 15、 ‎ ‎16、 17、 ， 18、 ‎ 三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎19．(本题6分) 计算：．‎ ‎20．(本题7分) ‎ ‎21．(本题7分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．(本题9分)‎ 数学 物理 化学 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 人数（人）‎ 组别 报名人数分布直方图 化学 ‎50% ‎ 数学 ‎( )‎ 物理 ‎( )‎ 报名人数扇形分布图 H ‎23．(本题9分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ x ‎（元）‎ ‎（万件）‎ y O ‎24. (本题12分)‎ G C D F M E B A ‎25题图 图2‎ G D C F E M B A 图1‎ F E M D C B A ‎25．(本题12分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎26. (本题14分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2012学年第二学期北仑区 初三第二次月考数学评分标准 一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C D A B C B C D C A 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13、x1=-2，x2=1 14 、 15 、 （a+b）‎ ‎16、0< 2 17、 .x=1，y=0 18、 6π ‎ 三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎19．（1）(本题6分) ‎ ‎= 1 +-1+4 …………………………………………（4分，每项1分）‎ ‎=-2 …………………………………………（6分）‎ ‎20．(本题7分)解：互为相反数正确………………………………………………（3分）‎ ‎　　　　　　　因为：………………………………………（4分）‎ ‎　　　　　　　　　　　………………………（6分）‎ ‎　　　　　　　　　　　……………………………（6分）‎ ‎　　　　　　　　　　　…………………………………（8分）‎ ‎21．(本题7分)‎ 解：（1） ………………3分 ‎ （2）共有9种情况，下标和为偶数数的情况数有5种情况， 所以所求的概率为 …………………………………7分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．(本题9分 ‎（1）50； …………………………………2分 ‎（2）72° …………………………………4分 画图略，正确各一分 …………………………………6分 ‎（3）设应抽调x人，则由题意得 3(15-x)=25+x， ……………8分 ‎ 解得 x=5． ‎ ‎ 答： 应从数学组抽调5名学生 ……………9分 H ‎23．(本题9分)‎ 解：（1）30°…………………………………2分 ‎（2），‎ ‎ ∵AB的坡度i=1:‎ ‎ ∴ ,即tanBAG= , ∴∠BAC=30° ‎ ‎ ‎ ‎∵AB=10，∴BG= AB=5，AG= AB= ……… 3分 ‎∴EG=AE+AG=15+ ，在Rt△BCF中，∵∠CBF=45° ， ‎ ‎∴CF=BF=EG=15+ ，∴CE=CF+EF=15+ +5=20+ …………………………5分 ‎ 又∵在Rt△ADE中，∠DAE=60°，∴DE= AE= …………6分 ‎ ∴CD=CE-DE=20+ - =20- ≈‎2.7米。…………8分 答：这块宣传牌CD的高度约为‎2.7米。 …………9分 ‎24.解：（1）当时，令，‎ 则解得 ．………………2分 同理，当时，． ‎ ‎ ……………………………4分 ‎ (2)设公司安排a人，定价50元时 ‎ ‎ 5= ……………………… 6分 解得： a=40 ……………………………7分 ‎(3) 当时 利润w1= ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ x=60时，w1=5万元； ……………………………8分 当时，‎ 利润W2= x=70时，w1=10万元； ……………………………9分 ‎ · 要尽早还请贷款，只有当定价为70元时，获得最大利润10万元。…………10分 · 设公司n 个月还清贷款，即 ‎∴最早8个月还清贷款。 …………12分 ‎25．(本题12分)‎ ‎ (1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM． ………………2分 ‎∴AE=DF． …………………3分 ‎(2)答： △GEF是等腰直角三角形． …………………4分 理由：方法(一)：过点G作GH⊥AD于H，‎ H 图2‎ G D C F E M B A ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2．‎ ‎∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°． ∴∠AME＋∠GMH=90°．‎ ‎∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH． ‎ ‎∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．‎ 由(1)得△AEM≌△DFM， ∴ME=MF．‎ 又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM =90°．‎ ‎∴△GEF是等腰直角三角形． …………………8分 方法（二）过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM． ‎ 方法（三）过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD． ‎ 证出CF=BG，CG=BE． 证出△BEG≌△CGF．‎ 方法（四）分别连接BM和CM，证出△MEB≌△MGC G C D F M E B A H 图3‎ 具体步骤与给分点同方法（一）‎ ‎ (3 ) △GEF是等边三角形． ………………9分 理由：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，‎ ‎∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．‎ ‎∴GH=AB=2．　∵MG⊥EF， ‎ ‎∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．‎ ‎∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．‎ 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG． ‎ ‎∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．‎ ‎∴∠MEG=． 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．‎ ‎∴△GEF是等边三角形． ……………12分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎26. (本题14分)‎ ‎（1）解：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，‎ ‎ ∴，。 ………………………1分 ‎ 将 代入，得。解得。‎ ‎ ∴直线AC的函数表达式为。………………………2分 ‎∵抛物线的对称轴是直线 ‎∴解得 ‎ ‎∴抛物线的函数表达式为。………………………4分 ‎（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。‎ ‎ ∵，∴。‎ 过点P作PE⊥x轴于点E，‎ ‎∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴，解得x=‎ ‎∴点P的坐标为 ………………………7分 ‎（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况。‎ ‎ 设点Q的坐标为。‎ ① 当⊙Q与y轴相切时，有，即。‎ 当时，得，∴………………8分 当时，得，∴ ………………9分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ① 当⊙Q与x轴相切时，有，即 当时，得，即，‎ 解得，∴ ………………10分 当时，得，即，‎ 解得，∴，。………………11分 综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。 ………………12分 ‎（Ⅱ）设点Q的坐标为。‎ 当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。‎ 由，得，即，‎ ‎∵△=‎ ‎∴此方程无解。 ………………13分 由，得，即，‎ 解得 ‎∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。‎ ‎………………14分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第 14 页