山东省2014届理科一轮复习试题选编34：古典概率与几何概型.doc

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编34：古典概率与几何概型 一、选择题 ．下列试验中,是古典概型的个数为 ‎ ‎①种下一粒花生,观察它是否发芽;‎ ‎②向上抛一枚质地不均的硬币,观察正面向上的概率;‎ ‎③向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;‎ ‎④从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;‎ ‎⑤在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率. （　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎【答案】 解析: 只有④是古典概型.B ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在长为‎12cm的线段AB上任取一点C,以A C．BC的长为邻边作一个矩形,则该矩形的面积小于‎32cm2的概率为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ．在区间上随机取一个数,使的值介于0到之间的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 C．‎ ．（2009高考(山东理)）在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,, ∴‎ 区间长度为1, 而的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C 答案:C ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．(2013湖南高考数学(文))已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D．‎ ．(2013江西高考数学(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎【答案】 C．‎ ．(2013课标Ⅰ卷高考数学(文))从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B．‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0—9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ 只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是,所以不超过2次就按对的概率是,选 C． ‎ ．(2013安徽高考数学(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D．‎ ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为,所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分的概率为,选 B． ‎ 二、填空题 ．(2013上海高考数学(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)‎ ‎【答案】解:9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为. ‎ ．(2013福建高考数学(文))利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）从集合中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______.‎ ‎【答案】 ‎ 从集合中随机选取3个不同的数有种.则3个数能构成等差数列的有,有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为. ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）在区间内随机取两个数a、b, 则使得函数有零点的概率 为___________.‎ ‎【答案】 函数有零点,则,即.又,做出对应的平面区域为,当时,,即三角形OBC的面积为,所以由几何概型可知函数有零点的概率为. ‎ ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白总分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形,某人向此木板投镖,假设每次击中木板,且击中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴影总分的概率为_________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为___________.‎ ‎【答案】 由题意知要使方程有两不相等实根,则,即.作出对应的可行域,如图直线,,当时,,所以,所以方程有两不相等实根的概率为. ‎ ‎ ‎ ．(2013浙江高考数学(文))从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________. ‎ ‎【答案】 ‎ ．(2013福建高考数学(理))利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为________‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知= {(x,y)|x+ y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y>0,x-y2≥0},若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是________.‎ ‎【答案】 ‎ ．盒中有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,其它方面没有什么差别,现由10个人依次摸出1个球,设第一个人摸出的1个球是黑球的概率为,第十个人摸出黑球的概率是,则与的大小关系是_________________.‎ ‎【答案】 ‎ ．(2013上海高考数学(文))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).‎ ‎【答案】 ‎ ．(2013重庆高考数学(文))若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.‎ ‎【答案】 . ‎ ．袋中有3个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是________.‎ ‎【答案】[解析] 从总体5个球中任取2个球的方法有10种,其中至少摸出1个黑球可用排除法,即两球都是白球的方法有3种,所以至少摸出1个黑球的方法有7种,故P=.[ ‎ ．(2013湖北高考数学(文))在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________. ‎ ‎【答案】 3 因为区间的长度为6,不等式的解区间为[-m,m] ,其区间长度为‎2m. 那么在区间上随机地取一个数x,要使x满足的概率为,m将区间 分为[-2,m]和[m,4] ,且两区间的长度比为5:1,所以m=3. ‎ ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线 经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是______‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为B(2,4)在曲线上,所以,解得,所以曲线方程为,因为,所以阴影部分的面积为,所以质点落在图中阴影区域的概率是. ‎ ．(2013课标Ⅱ卷高考数学(文))从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.‎ ‎【答案】 . ‎ ．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是_________. ‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ．(2013辽宁高考数学(文))现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:‎ ‎(I)所取的2道题都是甲类题的概率;‎ ‎(II)所取的2道题不是同一类题的概率 ‎【答案】解:(Ⅰ)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道一类题依次编号为5.6,任取2道题,基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的. ‎ 用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)= ‎ ‎(Ⅱ)基本事件向(I),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以P(B)=. ‎