山东省2014届理科一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数 一、选择题 ．(2012年高考(辽宁文))函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （　　）‎ A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)‎ ‎【答案】 【答案】B ‎ ‎【解析】故选B ‎ ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）函数 （　　）‎ A．是偶函数,且在上是减函数 B．是偶函数,且在上是增函数 ‎ C．是奇函数,且在上是减函数 D．是奇函数,且在上是增函数 ‎【答案】D【解析】因为,所以函数为奇函数.函数的导数,所以函数在上是增函数,选 D． ‎ ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知为的导函数,则的图像是 ‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式的解集是 （　　）‎ A．(-2,0)∪(2,+∞) B．(-2,0)∪(0,2) ‎ C．(-∞,-2)∪(2,+∞) D．(-∞,-2)∪(0,2)‎ ‎【答案】D ‎ ．(2013大纲版高考数学(理))若函数在是增函数,则的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D．由条件知在上恒成立,即在 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 恒成立 ‎ 函数在上为减函数, ‎ ．（2011年高考（山东理））A B O x y ‎4‎ O x y ‎4‎ C D O x y ‎4‎ O x y ‎4‎ 函数的图象大致是 ‎ ‎【答案】解析:函数为奇函数,且,令得,由于函数为周期函数,而当时,,当时,,则答案应选 C． ‎ ．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,,则的解集为 （　　）‎ A．(-1,1) B．(-1,+∞) C．(-∞,-l) D．(-∞,+∞)‎ ‎【答案】B 【解析】设, 则, ‎ ‎,对任意,有,即函数在R上单调递增,则的解集为,即的解集为,选 B． ‎ ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C 由=,可知函数关于对称.由得,所以当时,,函数递增,所以当时,函数递减.当,,,即.所以,所以,即,所以,即,选 C． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）己知函数y=f(x)在定义域[-4,6]内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为,则不等式的解集为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为 ‎10题 ‎ （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）定义在R上的函数的导函数为,已知是偶函数. 若,且,则与的大小关系是 （　　）‎ A． B． C． D．不确定 ‎【答案】C 由可知,当时,函数递减.当时,函数递增.因为函数是偶函数,所以,,即函数的对称轴为.所以若,则.若,则必有,则,此时由,即,综上,选 C． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）函数的大致图象为 ‎ ‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎ ‎ ‎【答案】D因为函数为非奇非偶函数,所以排除A, C．函数的导数为由,得,此时或.当时,,函数递增.当时,,函数递减,所以是函数的极大值,所以选 D． ‎ ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）函数的大致图象如图所示,则等于 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C【解析】函数过原点,所以.又且,即且,解得,所以函数.所以,由题意知识函数的极值点,所以是的两个根,所以,,所以. ‎ ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）函数的图像如图,是的导函数,则下列数值排列正确的是 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B【解析】的几何意义为在处切线斜率,的几何意义为在处切线斜率,,所以的几何意义范围点与点连线割线的斜率,由图象可知,,选 B． ‎ ．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知函数,则的大致图象是 ‎ ‎【答案】B【解析】,所以非奇非偶,排除A, C． ,即过点,选B ‎ ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）定义在上的函数满足为偶函数,当时,有 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是 ___________________‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知函数的定义域[-1,5],部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ F(x)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎1‎ 下列关于函数的命题;‎ ‎①函数的值域为[1,2];‎ ‎②函数在[0,2]上是减函数;‎ ‎③如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;‎ ‎④当时,函数最多有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是______________.‎ ‎【答案】①②④ 【解析】由导数图象可知,当或时,,函数单调递增,当或,,函数单调递减,当和,函数取得极大值,,当时,函数取得极小值,,又,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为,①正确;②正确;因为在当和,函数取得极大值,,要使当函数的最大值是4,当,所以的最大值为5,所以③不正确;由知,因为极小值,极大值为,所以当时,最多有4个零点,所以④正确,所以真命题的序号为①②④. ‎ 三、解答题 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）(本小题满分14分)‎ 已知为自然对数的底数).‎ ‎(I)当a=-2时,求函数,f(x)的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a的取值范围;‎ ‎(III)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围:若不是,请说明理由. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数 ‎(1)判断函数的奇偶性;‎ ‎(2)若在区间是增函数,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】解 ‎ ‎(1)当a=0时,为偶函数;当时,既不是奇函数也不是偶函数 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2),要使在区间是增函数,只需当时,恒成立,即,则恒成立, ‎ 故当时,在区间是增函数 ‎ ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围. ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 方法2:∵, ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ ‎ 即, ‎ 令, ∵,且, ‎ 由. ‎ ‎∴在区间内单调递增,在区间内单调递减 ‎ ‎∵,,, ‎ 又, ‎ 故在区间内恰有两个相异实根. ‎ 即. ‎ 综上所述,的取值范围是 ‎ 所以 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/第10页，共10页