山东省2014届理科一轮复习试题选编41：函数的极值与导数.doc

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编41：函数的极值与导数 一、选择题 ．(2012年高考(陕西文))设函数f(x)=+lnx 则 （　　）‎ A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 ‎ C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 解析:,令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选 D． ‎ ．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值 （　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．6 D．9‎ ‎【答案】D 【解析】函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选 D． ‎ ．(2013浙江高考数学(理))已知为自然对数的底数,设函数,则 （　　）‎ A．当时,在处取得极小值 B．当时,在处取得极大值 ‎ C．当时,在处取得极小值 D．当时,在处取得极大值 ‎ ‎【答案】 C解:当时,,且,所以当时,,函数递增;当时,,函数递减;所以当时函数取得极小值;所以选C; ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎∵函数, ‎ ‎∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0,得 x=±. ‎ ‎∵当时,;在上,;在上,.故函数在)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.故是极大值,是极小值.再由f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且得 x10,且f()=a﹣x2>0. ‎ ‎∴0