2014届金华一中高三9月月考数学试卷(理科)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2014届金华一中高三9月月考数学试卷 ‎ 理科试题 ‎ 命题人：徐志平 校对：孔小明 一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）‎ ‎1．已知集合则( ).‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 函数的图象关于 对称. ( )‎ A. 坐标原点 B. 直线 C. 轴 D. 轴 ‎3. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ ‎ 为等差数列”的 ( )‎ A. 必要而不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 充分而不必要条件 ‎4. 已知，则的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎5．已知命题p：在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是(　　)‎ A．p真q假 B．p假q真 C．“”为假 D．“”为真 ‎6. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ ‎8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设，函数在单调递减，则（ ）‎ A．在上单调递减，在上单调递增 ‎ B．在上单调递增，在上单调递减 C．在上单调递增，在上单调递增 ‎ D．在上单调递减，在上单调递减 ‎10．已知函数 ，给出下列命题：‎ ‎（1）必是偶函数； （2）当时，的图象关于直线对称；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（3）若，则在区间上是增函数； （4）有最大值. ‎ 其中正确的命题序号是（ ）‎ A.（3） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）‎ 二、填空题：把答案填在答题纸相应题号后的横线上（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.‎ ‎11. 知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，‎ 则该三棱锥的体积为_____________．‎ ‎12.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎13．设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,, ‎ ‎ 若对一切成立,则的取值范围为________. ‎ ‎14．已知z=2x +y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 。‎ ‎15. 长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是 ‎ ‎16. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .‎ ‎17. 定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，当时，则的取值范围为____________________.‎ 三、解答题（5小题共72分）‎ ‎18. （本小题满分14分）已知命题,且,命题,且.‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的值； (Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分14分）已知命题方程在[－1,1]上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“p∨q”是假命题，求实数的取值范围．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.‎ ‎21. （本小题满分15分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；‎ ‎（Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22. （本小题满分15分）已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2014届金华一中高三9月月考数学试卷 姓名____________ 班级________ 座位号_________ 考号 ‎ 理科试题答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11． 12． 13． ‎ ‎14． 15． 16． ‎ ‎17． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分 ‎18．（本小题满分14分）已知命题,且,命题,且.‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的值； (Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分14分）已知命题方程在[－1,1]上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“p∨q”是假命题，求实数的取值范围．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21． （本小题满分15分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；‎ ‎（Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22． （本小题满分15分）已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2014届金华一中高三9月月考数学试卷 理科试题参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D D B C D B A A A 一．选择题 二、填空题 ‎11. ； ‎ ‎ 12. 13. ； 14. ； 15. ； 16. 17. ‎ 三、解答题（5小题共72分）‎ ‎18. 解：(Ⅰ) ，由题意得，.‎ ‎ (Ⅱ) 由题意得 ‎19. 解：由得，∴， ‎ ‎∴当命题为真命题时.‎ 又“只有一个实数满足”，即抛物线与轴只有一个交点，∴，∴或.∴当命题为真命题时，或. ‎ ‎∴命题“p∨q”为真命题时，.∵命题“p∨q”为假命题，∴或.‎ 即的取值范围为.‎ ‎20. 解：（1）由题意，对任意，，即， ‎ 即，，因为为任意实数，所以． ‎ ‎（2）由（1），因为，所以，解得． ‎ 故，，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 令，则，由，得，‎ 所以，‎ 当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）． ‎ 当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是． ‎ ‎21. 解：⑴∵,∴.又在处取得极值.‎ ‎∴,即,解得,,经检验满足题意,∴. ‎ ‎⑵由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则,‎ 又.则由,得,∴,∵,‎ ‎∴,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或. ‎ ‎⑶解法： ,令,得或.‎ 当变化时,、的变化情况如下表：‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 ‎∴在处取得极小值,在处取得极大值.‎ 又时,,∴的最小值为. ‎ ‎∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,最小值不大于.又.‎ ‎∴当 时,的最小值为,由,得；‎ 当时,最小值为,由,得；‎ 当时,的最小值为.由,即,解得或.又,∴此时不存在. 综上,的取值范围是. ‎ ‎ 解法：同解法得的最小值为. ‎ ‎∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.设,则 得, 或,得或. ‎ ‎∴或时,在上有解,故的取值范围是. ‎ ‎ 解法：同解法得的最小值为. ‎ ‎∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在上有解.令,则,∴.‎ ‎∴当时,；当时,得,不成立,∴不存在；‎ 当时,.令,∵时,,∴在 上为减函数,∴,∴. 综上,的取值范围是. ‎ ‎ 22. 解：(1) 若，则.当时，，‎ ‎， 所以函数在上单调递增；‎ 当时，，.‎ 所以函数在区间上单调递减，所以在区间[1,e]上有最小值，又因为，‎ ‎，而，所以在区间上有最大值.‎ ‎(2) 函数的定义域为． 由，得． （*）‎ ‎（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以；‎ ‎（ⅱ）当时，‎ ‎①当时，由得，即，‎ 现令， 则，因为，所以，故在上单调递增，‎ 从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；‎ ‎②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.‎ 综上可得，满足条件的的取值范围是. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎