无锡南菁中学2013-2014学年第一学期第一次阶段性测试初三数学.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 无锡南菁中学2013—2014学年度第一学期 第一次阶段性测试初三数学试卷2013年10月 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、－3的倒数是 （ ）‎ ‎　 A、； B、； C、； D、；‎ ‎2、太阳的半径约为‎696000km，把696000这个数用科学记数法表示为 （　　 ）‎ ‎　 A、6.96×103； B、69.6×105； C、6.96×105 ； D、6.96×106； ‎ ‎3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）‎ ‎ ‎ Ａ　　 　　 　 　Ｂ　　　　 　　　 Ｃ　　　　 　　Ｄ ‎4、一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形是 （ ）‎ A、正六边形； B、正八边形； C、正十边形； D、正十二边形；‎ ‎5、下列计算正确的是 （　 　）‎ ‎　A、； B、； C、； D、若，则；‎ ‎6、若，是一元二次方程的两个根，则的值是 （ ）‎ A、－2 ； B、－3 ； C、2 ； D、3；‎ ‎7、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 （ ）‎ A、18°； B、24°； C、30°； D、36°；‎ ‎8、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ 　　）‎ A、24； B、16； C、4； D、2；‎ 第7题图 第8题图 第10题图 ‎9、关于的一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是（ ） ‎ A、； B、 ； C、≥且≠2； D、且≠2 ；‎ ‎10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（）上；将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（ ） ‎ A、1 ； B、2； C、3； D、4；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/初三数学作业检查试卷 第 6 页 共 6 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）‎ ‎11、若二次根式有意义，则x的取值范围是 ；‎ ‎12、在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长为 ；‎ ‎13、若关于的方程的一根为，则c＝ ；‎ ‎14、关于的一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是___________；‎ ‎15、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－6，0）、（0，8）；以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ；‎ ‎ ‎ 第15题图 第18题图 ‎16、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程 ；‎ ‎17、已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12－3x2＋20＝__________；‎ ‎18、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 ；‎ 三、解答题（本大题共7小题，共84分）‎ ‎19、计算（每题4分，共8分）‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎20、解方程（每题4分，共12分）‎ ‎（1）； （2）； （3）；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/初三数学作业检查试卷 第 6 页 共 6 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21、（本小题6分）‎ 一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率；‎ 22、 ‎（本小题8分）已知：关于x的方程，‎ ‎（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；‎ ‎（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│=2，求k的值；‎ ‎23、（本小题6分）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE；已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF；‎ ‎（1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ A B C D E F 天添资源网 http://www.ttzyw.com/初三数学作业检查试卷 第 6 页 共 6 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24、（本小题8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=‎80米，塔所在的山高OB=‎220米，OA=‎200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度；（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）‎ ‎25、（本小题6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？‎ ‎26、（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为； （1）求一次函数的解析式；‎ ‎ （2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，求点的坐标；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/初三数学作业检查试卷 第 6 页 共 6 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎27、（本小题10分）阅读理解：‎ 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：‎ ‎（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；‎ 拓展探究：‎ ‎（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/初三数学作业检查试卷 第 6 页 共 6 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎28、（本小题12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F；‎ ‎（1）若OA=10，求反比例函数解析式；‎ ‎（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；‎ ‎（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/初三数学作业检查试卷 第 6 页 共 6 页