章末质量评估(二).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 章末质量评估(二)‎ ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)‎ ‎1．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2.‎ 又a20，‎ 可知AA D．C>A>B 解析　由正弦定理得＝，∴sin B＝，又∵B为锐角，∴B＝60°，∴C＝90°，‎ 即C>B>A.‎ 答案　C ‎9．若△ABC中，sin B·sin C＝cos2，则△ABC的形状为 (　　)．‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析　由sin B·sin C＝cos2可得2sin B·sin C＝2cos2＝1＋cos A，即2sin B·sin C＝1－‎ cos(B＋C)＝1－cos Bcos C＋sin Bsin C，∴sin B·sin C＋cos Bcos C＝1，即cos(B－C)＝1，‎ 又－π0)，则最大角为________．‎ 解析　>a，>b 设最大角为θ，则cos θ＝＝－，∴θ＝120°.‎ 答案　120°‎ ‎16．在△ABC中，已知A·A＝9，AB＝3，AC＝5，那么△ABC是________三角形．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析　∵A·A＝|A|·|A|cos A＝15cos A＝9‎ ‎∴cos A＝，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A＝‎ ‎32＋52－2×3×5×＝16，∴BC＝4，∴AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC为直角三角形．‎ 答案　直角 三、解答题(共40分)‎ ‎17．(10分)济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进‎15.2 m，到达B点，又测得泉标顶部仰角为80°.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到‎1 m)‎ 解　如图所示，点C，D分别为泉标的底部和顶端，依题意，∠BAD ‎ ‎＝60°，∠CBD＝80°，AB＝15.2 m，则∠ABD＝100°，故∠ADB＝180° ‎ ‎－(60°＋100°)＝20°.‎ 在△ABD中，据正弦定理，‎ ＝，‎ ‎∴BD＝＝≈38.5(m)．‎ 在Rt△BCD中，CD＝BDsin 80°＝38.5·sin 80°≈38(m)，即泉城广场上泉标的高约为38 m.‎ ‎18．(10分)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．‎ ‎(1)若△ABC的面积S△ABC＝，c＝2，A＝60°，求a、b的值；‎ ‎(2)若a＝ccos B，且b＝csin A，试判断△ABC的形状．‎ 解　(1)∵S△ABC＝bcsin A＝，‎ ‎∴b·2sin 60°＝.得b＝1.由余弦定理得：‎ a2＝b2＋c2－2bccosA＝12＋22－2×1×2·cos 60°＝3，‎ 所以a＝.‎ ‎(2)因为a＝c·⇒a2＋b2＝c2，‎ 所以C＝90°.在Rt△ABC中，sin A＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以b＝c·＝a，所以△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎19．(10分)在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其中c＝10，且＝＝.‎ ‎(1)求证：△ABC是直角三角形；‎ ‎(2)设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧上，∠PAB＝60°.求四边形ABCP的面积．‎ ‎(1)证明　根据正弦定理得＝.‎ ‎∴sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B.‎ ‎∴2A＝2B或2A＝π－2B，又∵＝，∴b≠a，A≠B，‎ ‎∴2A＝π－2B，∴A＋B＝，∴C＝，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎(2)解　由(1)可得a∶b∶c＝3∶4∶5，‎ 又∵c＝10，∴a＝6，b＝8.‎ 在Rt△ACB中，‎ sin ∠CAB＝＝，cos ∠CAB＝.‎ ‎∴sin ∠PAC＝sin(60°－∠CAB)‎ ‎＝sin 60°·cos ∠CAB－cos 60°·sin ∠CAB ‎＝×－×＝(4－3)．‎ 如图，连接PB，在Rt△APB中，‎ AP＝AB·cos ∠PAB＝5，‎ ‎∴四边形ABCP的面积 S四边形ABCP＝S△ACB＋S△PAC＝‎ ab＋AP·AC·sin∠PAC ‎＝24＋×5×8×(4－3)＝18＋8.‎ ‎20．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且a2＝b(b＋c)．‎ ‎(1)求证：A＝2B；‎ ‎(2)若a＝b，判断△ABC的形状．‎ 解　(1)因为a2＝b(b＋c)，即a2＝b2＋bc，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以在△ABC中，由余弦定理可得，‎ cos B＝＝ ‎＝＝＝＝，‎ 所以sin A＝sin 2B，故A＝2B.‎ ‎(2)因为a＝b，所以＝，由a2＝b(b＋c)可得c＝2b，‎ cos B＝＝＝，‎ 所以B＝30°，A＝2B＝60°，C＝90°.所以△ABC为直角三角形．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎