汕头市金山中学2014届高三上期中数学试题(文)及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试 高三文科数学 试题卷 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）‎ 一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 1. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 设, 那么“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3. 设数列的前n项和，则的值为 ( )‎ A． 15 B． ‎16 C． 49 D．64‎ 4. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）‎ A．若,,,则 B．若,,,则 ‎ C．若,,,则 D．若,,,则 5. 下列命题中正确的是（ ）‎ A.的最小值是2 B.的最小值是2 ‎ C.的最大值是 ‎ D.的最小值是 6. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． ‎ 7. 已知,则的大小为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 8. 设函，则满足的的取值范围是 ( )‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．，2] B．[0，2] C． D． ‎ 1. 奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． （3，）‎ ‎10.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) ks5u ‎11． 函数的定义域为___________ ‎ ‎12．若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 . ‎ ‎13．经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为 ‎ ‎14.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则 ③若,则④若,则 其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号) ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（本小题满分12分）已知集合，.‎ ‎（Ⅰ）求集合和集合；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围。‎ ‎ 16． （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎.已知 .‎ ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.‎ ‎ 17. （本小题满分14分）已知函数在、处分别取得极大值和极小值，记点.‎ ‎⑴求的值；‎ ‎⑵证明：线段与曲线存在异于、的公共点；‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 已知直线l：(mR)和椭圆C：, 椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.‎ ‎⑴求椭圆C的方程；‎ ‎⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；‎ ‎⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19. （本小题满分14分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：‎ Q＝‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；‎ ‎ （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（1）试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当时，证明：‎ ‎（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）‎ 汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高三文科数学 参考答案 AAA DCCA CBA ‎11． 12． 13． 14.①③④ ‎ ‎15．解：（Ⅰ）集合= 2分 集合= 4分 ‎（Ⅱ）由得 (6 分) 7分 ‎ 或者 （9分） 10分 综上所述，的取值范围为 或 12分 ‎16．（1）证明：连接交于点 1分 ‎ 2分 ‎ 又是菱形 3分 ‎ 而 4分 ⊥面 5分 ‎（2）由（1）⊥面 ‎ ‎ 设AC与BD交于点O ‎ 由余弦定理 AC= 7分 三角形ABD与三角形PBD全等 8分 故AO=PO=， 9分 由勾股定理，POAC 10分 ==3 11分 ‎ 14分 ‎17. 解法一：∵，依题意，‎ ‎∴，（2分）‎ ‎ 由，得（3分）‎ ‎ 令，的单调增区间为和，（5分）‎ ‎，单调减区间为（7分）‎ ‎ 所以函数在处取得极值。 故（9分）‎ ‎ 所以直线的方程为 （10分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （11分）‎ ‎ 令，易得，（13分）‎ 而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（14分）‎ 解法二：同解法一，可得直线的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （10分）‎ 由得 （11分）‎ 解得 （13分）‎ 所以线段与曲线有异于的公共点。 （14分）‎ ‎18．解：⑴由离心率，得 又因为，所以，‎ 即椭圆标准方程为. ---------4分 ‎⑵ 由 消得：．‎ ‎ 所以， 可化为 ‎ ‎ 解得． --------8分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎⑶由l：,设x=0, 则y=2, 所以P(0, 2). --------9分 设M(x, y)满足,‎ 则|PM|2 =x2 +(y –2)2 =2–2y2 +(y – 2 )2 = –y2 –4y +6‎ ‎ = –(y +2)2 +10， ‎ 因为 –1y1, 所以 --------11分 当y=-1时，|MP|取最大值3 --------14分 ‎19. 解：（1）据题意的 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）得：当时，‎ 当时，，为增函数 当时，为减函数 当时， ‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， ‎ 综上知：当时，总利润最大，最大值为195 ‎ ‎20． ‎ 解:(1)定义域为...................................................................1分 ‎.......................................................................2分 当时,递增,‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 当时,递减,......................................................3分 的单调增区间为的单调减区间为................4分 的极大值为无极小值.........................................5分 ‎(2)函数在是单调减函数，...7分 ‎................................................8分 ‎..............................................................................9分 ‎(3)‎ ‎...................................................................10分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎