重庆市杨家坪中学高2014级高三上第一次月考数学试题(理).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考 数 学 试 题（理科）‎ 命题人 白华贤 考试时间120分钟 总分 150分 ‎ 一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分，只有一个选项是正确的，请将正确答案涂在答题卡的相应位置）‎ ‎1．已知全集，集合那么集合等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知则“且”是“且”成立的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知命题：，．则是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．的最大值为( )‎ A.9 B. C. D.‎ ‎5．已知是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6. 若幂函数的图像经过点，以下结论正确的是（ ）‎ A． B．与的图像有两个公共点 C．与都是偶函数 D．对总成立 ‎7．定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的单 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　 ）‎ ‎9.已知函数的零点依次为,b,c,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.定义在上的函数偶函数满足，时，，且函数，则函数在区间内的零点的个数是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)‎ ‎11．设集合A＝{－1,1,3}，B＝，AB＝，则实数＝____．‎ ‎12．________． ‎ ‎13．函数的定义域是 ．‎ ‎14.已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是___ . ‎ ‎15．已知定义在R上的偶函数满足：，且当x∈[0，2]时，单调递减，给出以下四个命题：‎ ‎ ①f(2)=0；‎ ‎ ②为函数图象的一条对称轴；‎ 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ③函数在[8，10]单调递增；‎ ‎ ④若方程在上的两根为，则.‎ ‎ 以上命题中所有正确命题的序号为 ．‎ 三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卡相应位置）‎ ‎16．（本小题13分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1) 函数的定义域是； (2) 函数的值域是；(3) 函数在 上是增函数．试分别探究下列两小题：‎ ‎（1）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．‎ ‎（2）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．‎ ‎17.（本小题13分）已知，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式对∀∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题13分）已知函数满足，是不等于的常数．‎ ‎（1）若当时，，求函数的值域；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数，的解析式；‎ ‎（3）在（1）的条件下，求函数的解析式．‎ ‎19．（本小题12分）已知函数 ‎ （1）若为的极值点，求的值；‎ ‎ （2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值．‎ ‎20.（本小题12分）已知函数 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）求在处的切线方程；‎ ‎（2）若的图像上横坐标为的极值的一个点到直线的距离为1，求的值；‎ ‎（3）求方程的根的个数. ‎ ‎21．（本小题12分）设函数的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数，使，并满足.‎ ‎（1）在三角函数中写出的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；‎ ‎（2）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（3）若存在正常数T，使得等式或者对于∈D都成立，则都称是周期函数，T为周期；试问是不是周期函数？若是，求出它的一个周期T；若不是，说明理由.‎ 重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考 数 学 试 题（理科）参考答案 ‎1—10 DAABD DBCAC ‎ ‎11.；12.；13.或；14. ；15. ①②④‎ 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎16．（13分）解：（1）函数不属于集合A. 因为的值域是,不是，所以函数不属于集合A．‎ 或举出一个反例，如：当时，不满足条件（2），所以不属于集合A．‎ 属于集合A, 因为: ① 函数的定义域是；②函数的值域是；③ 函数在上是增函数．‎ ‎（2）对于，对于任意的总成立。‎ 证明如下：记，则 ‎，‎ 当时， 总成立．‎ 对于任意的总成立。‎ ‎17.（13分）解：若命题p是真命题，函数在R上单调递增，则．即p是真命题，．‎ 若命题q是真命题，则不等式对∀∈R恒成立，∴ 且，解得，即q为真命题，．‎ ‎∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．‎ ‎①当p真q假时，，得.②当p假q真时，，得. ‎ 故的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．　‎ ‎18．（13分）解：（1）．‎ ‎（2）因为函数满足且，‎ 所以，．若当时，，则 当时，，‎ ‎（3）当，时 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，‎ 当，时 ‎．‎ ‎19．（12分）解：（1）‎ ‎ 是的极值点，，即 ‎ 或.‎ 当时，，是的极小值点，‎ 当时，，是的极大值点 的值为0或2. ‎ ‎（2）在上. ‎ ‎ ∵（1，2）在上 ‎ ‎ 又，，，‎ ‎ ‎ ‎ 由得和，列表：‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎（0，2）‎ ‎2‎ ‎（2，4）‎ ‎4‎ ‎+‎ ‎—‎ ‎+‎ 增 ‎8/3‎ 减 ‎4/3‎ 增 ‎8‎ ‎ 由上表可得在区间[－2，4]上的最大值为.‎ ‎20.（12分）解：（1）且 故在点处的切线方程为： ‎ ‎（2） 由得，当时，当时，，可知仅有一个极小值点，图像上以0为横坐标的点为 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，根据题意得：，得或 或 ‎ ‎ （3），令，则 ，‎ 令，得 ‎）‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+‎ 减 减 增 增 由表可知当时，有极小值.‎ 又，为偶函数，它的图像关于轴对称.‎ 当时，；当时，； 当时，.‎ ‎ 当时，；当时，；当时，.‎ 结合图像得的根的情况，即的根的情况为：‎ ‎ 当时，原方程有2个根；‎ ‎ 当时，原方程有3个根；‎ ‎ 当时，原方程有4个根 ‎ 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎21．（12分）解：（1）取，定义域为关于原点对称，且0∈D；且存在常数使得；‎ 由两角差的正切公式知，符合. ‎ ‎（2）是D上的奇函数；证明如下：函数的定义域D关于原点对称，且0∈D，由得，‎ 又，得，所以是D上的奇函数. （3）考察的最小正周期T=π=，可猜测4是的一个周期.‎ 证明：由已知，则 ‎，‎ ‎，是正的常数 所以)是周期函数，是的一个周期. ‎ 8‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎