（人教A版选修2-2）2.1合情推理与演绎推理同步练习含答案详解.doc

‎2.1 合情推理与演绎推理 一、选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎1．下列推理是归纳推理的是( )‎ ‎ A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝‎2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆 ‎ B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 ‎ C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x‎2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎ ‎2．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，经计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论( ) ‎ A．f(2n)>2n＋12 B．f(n2)≥n＋‎22 C．f(2n)≥n＋22 D．以上都不对 ‎ 3. 有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为( ) ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎ ‎4. 若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则( )‎ A．h>h1＋h2＋h3 B．h＝h1＋h2＋h‎3 C．h2＋22，f(8)＝f(23)>3＋22，f(16)＝f(24)>4＋22，f(32)＝f(25)>5＋22. 由此可推知f(2n)≥n＋22.故选C.‎ ‎3.A 解析：由演绎推理的三段论可知答案应为A.‎ ‎4.B 解析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等可以得到h＝h1＋h2.于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B.‎ 二、填空题 ‎5.7749965 解析：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2,3,4，…的分数段“拼”成的．因为分数19891949的分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数． 故序号为(1＋2＋…＋3936)＋1949＝7749965.　‎ ‎6.13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.　‎ 三、计算题 ‎7.证明：左边=‎ ‎==右边 ‎8．解：‎ ‎.‎ ‎9. 解：由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则”‎ 证明：设在平面的射影为，延长交于，记 由得，从而，又 ‎，，‎ 即 ‎10. 解：（3）如果系数和都是非零实数，不等式和的解集分别是和，则“”是“”的既不充分也不必要条件．可以举反例加以说明．‎