2013～2014学年度第一学期调研试卷
初二数学 2013.10.9
满分 130分 考试时间 120分钟 得分____
一．选择题:（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是
2．到三角形的三个顶点距离相等的点是
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2
C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．，，
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为
A．2 B．4 C．8 D．16
5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．
=7，DE=2，AB=4，则AC长是
A．4 B．3 C．6 D．5
（第5题） （第6题）
7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为
A．7 B．11 C．7或10 D．7或11
8．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD∶CD=9∶7，
则D到AB的距离为
A．8 B．9 C．7 D．6
9．如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是
A．6 B．7 C．8 D．9
10．右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为，较长边为．那么的值是
A．13 B．19 C．25 D. 169
=
(第8题) （第9题） （第10题）
二．填空题:（每题3分，共30分）
11．如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________ cm．
12． 如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB， AC，则∠PAQ的度数为________．
（第11题） （第12题） （第14题）
13．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积
是 _____ cm2．
14．如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．
15．△ABC中，∠A=30°，当∠B=_________ 时，△ABC是等腰三角形．
16．如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 ．
17．如图，将一根长9cm 的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________________．
（第16题） （第17题）
18．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________．
19．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _______．
20． 如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点 重合），， ，垂足分别为，则 ．
（第18题） （第19题） （第20题）
三．解答题：（共70分）
21．(7分)如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．
22．(7分)如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形ABCD的面积．
23．(7分)如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
24．(7分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，
BC=8， CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．
25．(7分)如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，
已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．
26．(8分)在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．
27．(8分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
②求证：△CDF为等腰直角三角形
28．(9分)如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第一根小棒，
且 .
(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
(2)若已经摆放了3根小棒，则1 =___________，2=__________， 3=__________；（用含
的式子表示）
(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.
29．(10分)如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶
点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
参考答案
一．选择题:（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
D
B
D
C
C
C
二．填空题:（每题3分，共30分）
11．6 16．60°
12．20° 17．4＜h＜5
13．30 18．4
14．8 19．108°
15．75°或30°或120° 20．
三．解答题：（共70分）
21．证明：因为AE//BC
所以∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
因为AE平分∠DAC
所以∠1=∠2，
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC
22．解：连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90 °
AC²=3²+4²=25 ∴AC=5
又∵AB=13，BC=12 ，AC=5 ∴AB²=BC²+AC²∴△ACB为直角三角形
∴四边形ABCD的面积=△ACB的面积-△ADC的面积=(5×12-3×4)/2=24
23．证明：作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
又∵AD=AE，
∴DF=EF，
∴BD=CE．
24．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²，∴AB=10，
∴△ADB的面积为S△ADB= AB•DE= ×10×3=15．
25．解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF．
∵AB=8，
∴BF²=AF²−AB²=6²，∴BF=6，
∴FC=4，EF=ED=8-EC，
在Rt△EFC中，
EC²+FC²=EF²，即EC²+4²=（8-EC）²，
解得EC=3．
故答案为：3cm．
26．第一种情况： 第二种情况：
AD在线段AB上 AD在线段BC的延长线上
根据勾股定理 BC=BD-CD
BD²=AB²-AD²=15²-12²=9² 此时计算BD,CD参考第一种情况
BD=9 BC=9-5=4
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25 三角形ABC的周长=15+13+4=32
CD=5
三角形的周长=15+13+9+5=42
27．过点F作FM⊥OA、FN⊥OB，垂足分别为M、N．
∵OP是∠AOB的平分线，
∴FM=FN．
又EF是CD的垂直平分线，
∴FC=FD．
∴Rt△CFM≌Rt△DFN，∠CFM=∠DFN．（6分）
在四边形MFNO中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90°，
∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°，
∴△CDF为等腰直角三角形．
28．（1）不能（2）（3）
29．（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
AB＝CA
∠ABQ＝∠CAP
AP＝BQ
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．
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