2013-2014学年九年级上数学期中考试卷及答案.doc

‎2013-2014学年第一学期期中考试 九年级数学试题 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1. 计算的结果是（ ）‎ A.3 B. C. D.9‎ ‎2. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（　　）‎ A、7　　 B、－‎7　‎　　C、1　 D、－1‎ ‎3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 一元二次方程的根的情况是( ) ‎ A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 ‎ ‎5. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） ‎ A、 B、　 C、 D、 ‎ ‎6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（ ）.‎ A． 4 B‎.5 C． 6 D.7‎ ‎ ‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎8. 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .‎ ‎9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表‎1cm) ‎ ‎10. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m= . ‎ ‎11. 对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下：，如，那么= . www.12999.com ‎12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。‎ ‎13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）‎ 图① 图② 图③ 图④‎ ‎14. 等腰三角形两边的长分别为方程的两根，则三角形的周长是 ．‎ 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）‎ ‎15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝0‎ ‎ ‎ ‎16. 计算：‎ ‎17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．‎ ‎18. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）12999.com ‎19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO的ＡＯＣ＝，Ａ（２，０），‎ ‎（１）填空：点与点Ｃ关于__________ 对称，且（　　，　），点Ｃ（　，　）‎ ‎（２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形O。‎ ‎（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点，，的坐标。‎ ‎20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）表格中a的值是多少？为什么？‎ ‎（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b= ；c = ．‎ 月份 ‎7月 ‎8月 ‎9月 成本价（万元/套）‎ b c ‎22.5‎ 销售价（万元/套）‎ ‎25‎ a ‎36‎ ‎ 【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】‎ ‎ ‎ ‎22. 如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为‎60米，拱高为‎18米，当洪水泛滥到跨度只有‎30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有‎4米，即PN=‎4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？‎ 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎16m ‎12m ‎23. 在一块长‎16m，宽‎12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案。‎ ‎ （1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。‎ 我的设计方案如 图(1)，其中花园四周 小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽 为‎2m或‎12m 我的设计方案如图(2)，其中每个角上的扇形半径都相同。‎ ‎16m ‎12m x ‎ ‎ ‎（2）请你帮助小颖求出图中的x。（结果保留π）‎ ‎16m ‎12m ‎ （3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图，并加以说明。‎ ‎24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.‎ ‎（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；‎ ‎（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.‎ A B C D E F 图①‎ 图②‎ A B D C F E A B C D 备用图 A B C D 备用图 ‎2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题 参考答案和评分标准 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎(1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎(7) ，(8) 2，－，－1，(9), (10) 2,(11) ,(12). ①③, （多填错填不给分，少填酌情给分） (13) ②,(14) 13或14‎ 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）‎ ‎(15) （解法不唯一）‎ 解：(x-2)(x+1)=0 ……2分 ‎ ∴x-2=0或x+1=0 ……4分 ‎∴x1=2，x2=-1 6分……‎ ‎(16) 解：原式=--+1 ……4分 ‎ =+1 ……6分 ‎(17) (每图3分)‎ ‎(18) +）--）‎ ‎=（15+10+5）-（15-10+5） ……2分 ‎=20+10-20+10 ……4分 ‎= ‎ ‎ ……6分12999.com 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎(19) (1)原点，(-1,), C(1,-) ……3分 ‎(2)图略 ……2分 ‎ (3)(-1,- ), (-3,-),(-2,0) ……3分 ‎(20) 解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k+1）≥0 ……2分 解得 k≤0‎ K的取值范围是k≤0 ……4分 ‎（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 ……5分 x1+x2-x1x2=-2-（ k+1）‎ 由已知，得 -2—（ k+1）＜-1 解得 k＞-2 ……6分 又由（1）k≤0 ‎ ‎∴ -2＜k≤0 ……7分 ‎∵ k为整数 ‎ ‎ ∴k的值为-1和0. ……8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎(21) （1）设增长率为x ‎ ‎ ……2分 ‎ x=-2.2不合题意，所以x=0.2 ……4分 a= ……5分 ‎（2）b=‎15 c=22.5 (每空2分，共4分)‎ ‎(22) 解：连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R﹣4，OM=R﹣18．‎ 根据垂径定理，得AM=AB=30，……2分 在直角三角形AOM中，‎ ‎∵AO=R，AM=30，OM=R﹣18，‎ 根据勾股定理，得：R2=（R﹣18）2+900，……4分 解得：R=34．……6分 在直角三角形A′ON中，根据勾股定理 得A′N==16．……8分 根据垂径定理，得 A′B′=‎2A′N═32＞30．‎ ‎∴不用采取紧急措施．……9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）www.12999.com ‎(23) （1）小强的结果不对 ‎ 设小路宽米，则 ……3分 ‎ 解得：‎ ‎ ∵荒地的宽为‎12m，若小路宽为‎12m，不合实际，故（舍去）……………5分 A B C D A B ‎ （2）依题意得：m………………………7分 ‎ （3）‎ ‎ A、B、C、D为各边中点 圆心与矩形的中心重合，半径为m ‎………………………………………………………………………………………10分 ‎(24) 解（1）在图①中，∵‎ 在旋转过程中:‎ 当点E和点D在直线AC两侧时，‎ 由于 ‎ ………………………………………………………2分 当点E和点D在直线AC的同侧时，‎ 旋转角为或 ………………………………………………………4分 ‎（2）四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5分 ‎∵ ‎ 又AD是BC边上的中线， ‎ 为正三角形. …………………………………………………………………6分 ‎①当时， ‎ ‎∵ 四边形ADEF为平行四边形 又∵ 四边形ADEF为矩形 ……………………………………8分 ‎②当时，‎ ‎，显然DEAF, ‎ ‎∵‎ ‎∵‎ ‎∵‎ ‎∴AF∥DE. 四边形ADEF为等腰梯形. ……………………………………………10分