长葛市第三实验高中2014届高三上期中数学试题(文)及答案.doc

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合，，若，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．4‎ 开始 S=2‎ i=1‎ i≤2013‎ i=i+1‎ 输出S 结束 是 否 ‎2．设（是虚数单位），则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列说法中，正确的是 ‎ A．命题“存在”的否定是“对任意”.‎ B．设为两个不同的平面，直线，则“”‎ 是 “” 成立的充分不必要条件. ‎ C．命题“若，则”的否命题是真命题.‎ D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎4．执行右面的框图，输出的结果s的值为 A． B． ‎2 C． D．‎ ‎5．平面向量与的夹角为60°，，‎ 则等于 A． B．2 C．4 D．2‎ ‎6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A． B．4 C．2 D．‎ ‎7．要得到函数的图象，只要将函数的图象 ‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 ‎8．若直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为 A．-1 B．1 C． D．2‎ ‎9．对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是 ‎10．设函数的导函数为，对任意都有成立，则 ‎ A． B． ‎ C． D．的大小不确定 ‎11. 函数在区间()上存在零点，则的值为 A．0 B．2 C．0或1 D．0或2‎ ‎12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A． B．3 C． D．2‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.‎ ‎13．若，则__________．‎ ‎14．若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置 关系为 .‎ ‎15. 已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，‎ 则＋的最小值为 .‎ ‎16. 定义:如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．设数列满足，，且对任意，函数，满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若，求数列的前项和.‎ ‎18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 来源:学科网]‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(Ⅰ)请完成上面的列联表；‎ ‎(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;‎ ‎(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: ‎ 参考数据：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，‎ 现将四边形ABCD沿BD折起，‎ 使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点.‎ ‎(1)求证:DC平面ABC;‎ ‎(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.‎ ‎20. 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为. ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;‎ ‎(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值;‎ ‎(Ⅲ)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求的极值; (Ⅱ)当时，讨论的单调性;‎ ‎(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求Δ外接圆的半径.‎ ‎23．选修4－4；极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．‎ ‎24．选修4－5：不等式选讲m]‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.‎ 长葛市第三实验高中2013—2014学年上学期期中考试试卷 高三数学（文科）参考答案及评分建议 ‎ 所以, ‎ 是等差数列. 而 ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.‎ 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.‎ 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. ‎ ‎19. (1)证明:在图甲中∵且 ∴ , 即 ‎ 在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD ‎ ‎∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD. ‎ 又,∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC ‎ ‎(2)解:作BE⊥AC,垂足为E. ‎ 由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC, ‎ ‎∴即为直线与平面ACD所成角. ‎ 设得AB=,AC=. ‎ ‎∴,,. ∴.‎ ‎∴直线与平面ACD所成角的余弦值为.‎ ‎（3）设，直线 由（2）知 即 ‎21. 解: (1) 当时, ‎ ‎∴ 在上是减函数,在上是增函数 ‎ ‎ ∴ 的极小值为, 无极大值 ‎ ‎(2) ‎ ‎ ① 当时,在和上是减函数,在上是增函数; ‎ ‎ ② 当时,在上是减函数; ‎ ‎③ 当时,在和上是减函数,在上是增函数 ‎ (3) 当时,由(2)可知在上是减函数, ‎ ‎ ∴ ‎ 由对任意的恒成立, ‎ ‎ ∴ ‎ 即对任意恒成立, ‎ 即对任意恒成立, ‎ 由于当时,, ∴ ‎ ‎22.解：（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，，‎ 而.又因为，所以DE为直径，DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.‎ ‎（II）由（1），，，故是的中垂线，所以，圆心为O，连接BO，则，‎ ‎，所以，故外接圆半径为.‎ ‎24. 解：（I）当