洛阳市2012-2013学年第一学期学期期末考试
高二数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列前9项和等于 ( )
A、27 B、18 C、45 D、36
2、经过点A(4，－1)和双曲线－＝1的右焦点F的直线方程是 ( )
A、y＝x－5 B、y＝2x－9 C、y＝3x－7 D、y＝4x－17
3、已知集合A＝{x|＞0}，则A∩Z是 . ( )
A、{1, 2} B、{0, 1} C、{0, 1, 2} D、{0, 1, 2, 3}
4、已知Sn是等比数列{an}的前项和，若3S4=a5＋4，3S3=a4＋4，则公比q＝ ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
5、若曲线y＝x2＋a x＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A、a＝1，b＝－1 B、a＝－1，b＝1
C、a＝1，b＝1 D、a＝－1，b＝－1
6、在△ABC中，若＝－，则角B的大小是 ( )
A、45° B、60° C、120° D、150°
7、若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为7的点到抛物线的焦点的距离为8，则抛物线的焦点到其准线的距离为( )
A、1 B、2 C、4 D、6
8、下列命题正确的是 ( )
①“|x－2|≤3”是“0≤x≤5”的必要条件；
②命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m=0有实根”的否命题是真命题；
③若p：有的三角形是等边三角形，则¬p：所有三角形都不是等边三角形；
④若p：函数f(x)＝2x－2－x是R上的增函数，q：函数g(x)＝sin πx的一个对称中心是(, 0)，则p∧q是真命题。
A、①③ B、①②③ C、②③ D、②④
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9、如图所示为y=f ′(x)的图像，则下列判断正确的是( )
O
1
2
3
4
－1
x
y
①f(x)在(－∞, 1)上是增函数；
②x＝－1是f(x)的极小值点；
③f(x)在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数；
④x＝2是f(x)的极小值点
A、①②③ B、①③④
C、③④ D、②③
10、设F1, F2分别为椭圆＋＝1的左右焦点，若点P在椭圆上，且·＝0，则|＋|＝ ( )
A、1 B、 C、2 D、2
11、若函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝sinx－x，则 ( )
A、f(3)＜f(2)＜f(－1) B、f(2)＜f(3)＜f(－1)
C、f(－1)＜f(2)＜f(3) D、f(3)＜f(－1)＜f(2)
12、记不等式组所表示的平面区域为Ωn(n∈N*)内的整数点(指横、纵坐标都是整数的点)的个数构成数列{an}，则(a2＋a4＋a6＋…＋a2012)＝ ( )
A、4021 B、3021 C、2021 D、1021
二、填空题：共4小题，每题5分，共20分
13、已知函数f(x)＝2x－3，则f´(0)＝_____
14、双曲线4x2－y2＝64上一点P到它的一个焦点的距离为10，那么它到另一个焦点的距离等于_____
15、在△ABC中，已知AB＝7，BC＝5，AC＝6，则·＝_____
16、已知函数f(x)＝m(x－m＋1)(x－m－2)，g(x)＝2x－2，若实数m同时满足下列条件：
①对"x∈R，都有f(x)＜0或g(x)＜0；②$ x∈(－∞,－1)，使得f(x) g(x)＜0．
则实数m的取值范围是_________
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三、解答题：本大题共6小题，共70分
17、（本题满分10分）
已知p：方程＋＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，q：|t－a|＜2(a∈R)
(1)若p为真，求实数t的取值集合；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。
18、（本题满分12分）
已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin C－ccos A＝c，
(1)求角A
(2)若a＝5，求bc的最大值。
19、（本题满分12分）(2011年福建理18)
某商场销售某种商品的经验表明，该商品的日销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式：y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
(1)求a的值
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
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20、（本题满分12分）
已知椭圆＋＝1(a＞b＞0) 的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4
(1)求椭圆的方程
(2)若C(, 0)，使得|AC|＝|BC|，求直线l的方程。
21、（本题满分12分）
已知等差数列{an}满足a3＝9，a5＋a7＝42，设数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn.；
(2) 令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1
22、（本题满分12分）
已知函数f(x)＝x2＋ax＋2blnx－1（x＞0）
(1)若a＝b＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f (x)的两个极值点x1, x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，求z＝a－2b的取值范围
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