济川中学2013-2014学年初二数学期中试题
(时间：120分钟 总分：150分)
请注意：考生必须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题(每题3分，共18分)
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是
A．两个正方形一定是全等图形
B．如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称
C．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
D．三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
3． 下列各组数是勾股数的
A．12、15、18 B．3、4、5 C．1.5、2、2.5 D．6、9、15
4． 如果等腰三角形的一个外角为135º，那么底角的度数为
A．45º B．72º C．67.5º D．45º或67.5º
5．如图，PM=PN,MQ为△PMN的角平分线。若∠MQN=72º,
则∠P的度数是
A．18º B．36º C．48º D．60º
6．如图，一根长为2a的木棍(AB)，斜靠在与地面（OM）
垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，
且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度
A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小再增大
二、填空题(每题3分，共30分)
7．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 厘米。
A
B
D
E
F
C
(7) (8) (10) (11)
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8．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度。
9．一个三角形的三边长分别为2、5、x，另一个三角形的三边长分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 。
10．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥FD,BA∥DE,BA=DE,且CE=2，BE=10,则CF= 。
11．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
A
B
C
D
E
F
A1
D1
12．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
(12) (14) (16)
13．一个三角形的三边长分别为15㎝、20㎝、25㎝，则这个三角形最长边上的高是________ ㎝。
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在长方形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为 。
15．在△ABC中，AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长为 。
16． 如图所示，有一名民警在值班，他位于到平行的大街两侧以及过街天桥AB的距离相等的点P处．此时，这位民警发现有一可疑分子从天桥A处走向B处，请问民警在注视可疑分子从A处走到B处时，他的视线转过了 度。
三、解答题（本大题共102分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
17．（本题满分8分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
18．（本题满分8分） 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个
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小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形共可以画 个，在图中画出一个即可。
19．（本题满分8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
20.（本题满分8分）如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为
点C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度数.
21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
22.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P
是AC上一动点。
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小；
(2)求出△BPE周长的最小值。
23．（本题满分10分）
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生活中的数学：
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50米．
（1）求小汽车在这2秒内行驶的距离BC．
（2）请问这辆小汽车超速了吗？为什么？
(1米/秒相当于3.6千米/小时)
24． （本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90度，AB=CD.
(1)判断AD与BC之间有何关系，并说明理由；
(2）若AB=5cm，BC=13cm，点P从B点出发，以2cm/s的速度沿BC-CD-DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，AB=AP？
25.（本题满分14分）
我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的开心点，则在△ABC内部的开心点有 个。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，且PD=AB，则∠APB= 。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P在AC边上，试求PA的长。
26.（本题满分14分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），点D为△ABC内一点，BD=BC，且∠CBD=60º。
（1） 如图1，求∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2） 求证：AD是BC的垂直平分线；
（3） 如图2，以AB为一边作等边三角形ABE,连接CE,DE,试探究AD、BD、DE之间有怎样的数量关系？
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