第6章 频率与概率检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.某校对名女生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为，则该组的人数为（ ）
A.150 B.300 C.600 D.900
2.已知一个样本的数据个数是，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为（ ）
A.4 B.12 C.9 D.8
3.已知一组数据：
那么频率为的范围是（ ）
A. B. C. D.
4.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，随机抽取了名学生在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分钟）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．
若将这些数据以4分钟为组距进行分组，则组数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
5.在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A.小于数据总个数 B.等于数据总个数
C.大于数据总个数 D.不能确定
6.体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率
是（ ）
A. B. C. D.
7.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为 .
8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
9.在一张边长为的正方形纸上做随机扎针试验，纸上有一个半径为的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在这一分数段的人数所占的频率是，那么成绩在这个分数段的同学有______名.
12.为了了解秦兵马俑的高度状况，考古工作者随机调查了36尊兵马俑的高度（单位：）如下：
178 172 181 184 184 187 187 190 190 175 181 181
184 184 187 187 190 193 178 181 181 184 187 187
187 190 193 178 181 184 187 187 190 190 184 196
在这里，兵马俑的高度为 的频数是______，频率是________.
13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是，，，，则第四小组的频率是_____，频数是______．
14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有 名学生，70～79分这一组的频数是 ，频率是 ．
15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
第17题图
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到 0.1）．
17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面 上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．
18.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
三、解答题（共46分）
19.(6分)在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．
（1）该班有多少名学生？
（2）分这一组的频数是多少？频率是多少？
20.(6分) 心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校对600名在校学生进行问卷调查，并按“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．
程度
优秀
良好
一般
较差
频数
240
频率
0.3
0.2
0.1
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频数分布表中的值,并补全频数分布直方图；
（2）请你求出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“良好”及以上的人数．
优秀
良好
一般
较差
0
180
120
60
240
30
210
150
90
2700
第20题图
频数
21.（6分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
（1）请用画树状图的方法表示出上述试验所有等可能的结果；
（2）求一次打开锁的概率.
22.(6分) 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：
城市
项目
北
京
太
原
杭
州
沈
阳
广
州
深
圳
上
海
桂
林
南
通
海
口
南
京
温
州
威
海
兰
州
中
山
上班花费时间（分钟）
52
33
34
34
48
46
47
23
24
24
37
25
24
25
18
上班堵车时间（分钟）
14
12
12
12
12
11
11
7
7
6
6
5
5
5
0
（1）根据上班花费时间，将下图所示的频数分布直方图补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定：城市的堵车率＝×100%.比如：北京的堵车率＝ ×100%≈36.8%；沈阳的堵车率＝×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.
23.（7分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率.
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.
24.(7分)某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示．请回答：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是 多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请再写出两条信息．
25.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
第6章 频率与概率检测题参考答案
1.B 解析：根据题意得，该组的人数为，故选B．
2.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为，
所以第二小组的频率为，
所以第二小组的频数为，故选B．
3.D 解析：由题意知，这组数据共有个，要使频率为则应观察哪组的数据有个．
A.频数是2，故错误；B.频数是6，故错误；C.频数是8，故错误；D.频数是4，故正确．
4.B 解析：由，知组数为5，故选B．
5.B 解析：由于各小组的频数之和等于数据总个数，故选B．
6.D 解析：由图可知，共有，其中最喜欢篮球的有人，所以最喜欢篮球的频率是．故选D．
7. 解析:本题考查了简单随机事件概率的求法,在英文单词theorem的7个字母中字母e出现了两次,所以P(取到字母e)=.
点拨:随机事件概率的计算公式是P(A)=.
8.C 解析：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人
共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么
甲和乙同时赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比
赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
9.C 解析：正方形的面积为, 圆形阴影区域的面积为, 针头扎在阴影区域内的概率为.
10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为.
11.12 解析：
12.9 0.25 解析：在这组数据中，187出现了9次，所以秦兵马俑的高度为 的频数是9，频率是
13.0.2 10 解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是则第四小组的频率，频数是
14.60 18 0.3 解析：该班有学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为.
15. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.
16.0.8 解析：由表知，玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.
17. 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是.
18. 10 解析:由题意可得=0.2，解得n=10.
19.解：（1）
答：该班有60名学生.
（2）由题图，知分这一组的频数是，
频率是34÷60=．
20.解：（1）补全频数分布直方图如下图.
优秀
良好
一般
较差
0
180
120
60
240
30
210
150
90
2700
第20题答图
频数
（2）该校学生对心理健康知识掌握程度达到“良好”及以上的人数为．
21. 分析：（1）每把锁都对应着4把钥匙，有4种等可能情况，两把锁共有8种等可能情况；（2）直接利用概率计算公式求解即可.
解：（1）设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B两锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙分别为m,n.
根据题意，可以画出树状图，如图所示：
由此可知上述试验共有8种等可能的结果.
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等.
∴ P（一次打开锁）＝＝.
点拨：概率的计算公式是P（A）=，其中不重不漏地求出所有等可能的结果是解题的关键.
22. 分析：本题考查了统计与概率的综合应用.
（1）上班花费时间在30至40分钟的城市有4个，上班花费时间在40至50分钟的城市有3个；
（2）每个城市平均上班堵车时间＝；
（3）从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.
解：（1）补全频数分布直方图如图所示（阴影部分）.
（2）每个城市平均上班堵车时间=＝≈8.3（分钟）.
（3）上海的堵车率＝×100%≈30.6%，
温州的堵车率＝×100%＝25.0%.
堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.
从四个城市中选两个的所有方法有6种：
（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），
（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.
其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种：
（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海），
所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P＝＝.
23. 分析：本题考查了用列表法或树状图法求简单随机事件概率的方法.
（1）共有三张卡片，卡片上标有实数3的只有一张；
（2）用列表法或树状图法列出从三张卡片中随机抽取两张的所有等可能结果，找出两张卡片上的实数之差为有理数的所有等可能结果，求出概率.
解：（1）.
（2）画树状图如图所示：
列表如下：
第二次
第一次
3
3
由树状图（或表格）可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，
其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种，
分别为和，
因此，P（两次抽取的卡片上的实数之差为有理数）=＝.
点拨:列表法与树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，树状图法的应用更广，适合两步或两步以上完成的事件；注意:P（A）＝.
24.解：（1），
所以该中学参加本次数学竞赛的有32名同学.
（2），故该中学参赛同学的获奖率是
（3）答案不唯一，如：该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分的人数最多．
25.解：（1）“3点朝上”的频率是；
“5点朝上”的频率是.
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事
件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概
率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数
不一定是100次.
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