一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ▲ ）
A .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 （ ▲ ）
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
3.下列语句中正确的有（ ▲ ）句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ▲ ）
A．40°，40° B．80°，20° C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°
5.到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ▲ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
6.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为 （ ▲ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知线段AB 和直线m，点A 在直线m上，以AB 为一边作等腰ΔABC，且使点C 在直线m上，这样的等腰三角形的个数共有 （ ▲ ）
A． 5 B．4 C．3 D．2
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8.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，
∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都
在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ▲ ）
A．90 B．110 C．121 D．144
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上）
9.请写出两个轴对称图形的名称： ▲ .
10.若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是5cm, 则其他两边的长为_____▲______.
11.已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为 ▲
12.等腰三角形ABC的一个外角140°,则顶角∠A的度数为 ▲ 。
.
13．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ▲ .
14.已知如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，，若 BC的长为8cm，则△CBD的周长等于 ▲ .
15.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ▲ .
16.如图，正方形ABCD，以DC为边向正方形内部作等边三角形DCO，连结AO、BO，则∠OAB=
▲ .
17.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是__▲_________．
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18.如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ▲ .
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三、解答题（本大题共有9题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分10分)如图，在⊿ABC中， AB=AC，D 为AC上一点，且AD=BD=BC.
（1）写出图中所有的等腰三角形（2）求∠A的度数.
20.(本题满分10分) 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
21.(本题满分10分) “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站P的位置.（不需写作法，但保留作图痕迹）.
G
D
22.(本题满分10分)已知ABC中∠BAC=130°，BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G.
求：（1）求△AEF的周长（2）∠EAF的度数.
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23.(本题满分10分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
试说明：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
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24.(本题满分10分)如图，△ 与△关于直线对称，△与△关于直线对称．
（1）画出△和直线；
（2）若直线和相交于点，直线、所夹的锐角设为，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
25. (本题满分12分)小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
26. 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为 DE．
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；（3分）
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ；（3分）
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落
在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．（6分）
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26.(本题满分12分)如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.”例如：如图1所示，若PC=PB，则称点P为△ABC的准外心。
(1) 观察并思考，△ABC的准外心有__________个.（2分）
(2) 如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点 P在高CD上，且PD=，在图中画出点P点，求∠APB的度数.（4分）
(3) 已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心.P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长.（6分）
C
A
B
N
M
（第27题）
27.(本题满分12分)如图，已知A、B是线段MN上的两点，， ，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC是否可能为直角三角形，若可能
求出此时x的值，不可能请说明理由.
注意：所有答案必须写在答题纸上。
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初二数学期中参考答案
一、 选择题
CBBDD CBB
二、 填空题
9、 圆、等腰三角形（答案不唯一）
10、 7.5cm、7.5cm 11、6.5cm 12、40°或100°
13、31.5 14、20 15、 4或14 16、15° 17、20cm 18、160°
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