广东省深圳市龙华二中2014届九年级上第一次月考数学试题.doc

九年级数学第一次月考试卷 2013.10‎ ‎ （满分：150分，完卷时间：120分钟）‎ 班级 姓名 座号 分数 ‎ 一、 精心选一选：（分）‎ ‎1、图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎3、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4、下列计算正确的是（ ）‎ ‎①；②；‎ ‎③；④；‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于（ ）‎ A.120° B.90° C. 60° D. 30°‎ ‎6、为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（ ） ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）‎ A. ≤ B. ＜ C. ≤且≠0 D. ＜且≠0‎ ‎8、把根号外的因式移入根号内，其结果应是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 一、 细心填一填（分）‎ ‎9、当有意义时，a的取值范围是 ；比较大小：______‎ ‎10、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为______，一次项系数为_____，常数项为_________ ‎ ‎11、计算： ‎ ‎12、已知点M的坐标满足方程，则点M关于原点对称的点的坐标是 .‎ ‎13、若最简二次根式与是同类二次根式，则 ‎14、已知的结果是___________‎ 第15题 ‎15、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合， 如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________‎ ‎16、矩形ABCD的一条边长为6，对角线AC、BD相交于点O，‎ 若OA、OB 的长是关于的方程 的两根，则矩形的面积为 ‎ 二、 用心做一做（本大题9小题，共86分）‎ ‎17、（10分）计算：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎18、（10分）解方程：（1）x2－6x+7=0 (2) ‎ O y x A B C 第19题图 ‎19、（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，‎ ‎ 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：‎ ‎（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转 得△AB‎1C1，画出△AB‎1C1.‎ ‎（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B‎2C2.。‎ ‎20、（8分）如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都是144m2，求道路的宽度。‎ ‎21、（8分）已知：关于x的方程.‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k值.‎ ‎22、（8分）已知，满足等式，试求的值.‎ ‎23、（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？‎ ‎24、（12分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB。‎ ‎（1）求点P与点Q之间的距离 ‎（2）求∠APB的度数 ‎ ‎25、（12分）一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。‎ 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：‎ 小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？‎ 老师：这样，原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？‎ 小亮：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！‎ 老师：很好，如果我们把看成一个整体，用y来表示，即=y，那么原方程就变成。‎ 全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？‎ 老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，‎ 小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，，，，嗬，有这么解啊！‎ 老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。‎ 全体同学：OK，换元法真神奇！‎ 现在，请你用换元法解下列分式方程