期末测试题
【本试卷满分120分，测试时间120分钟】
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴上的一个点只能表示一个数；③数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；④数轴上的点所表示的数都是有理数，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.丁丁做了以下4道计算题：
①；②；③；④.
请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
4.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算的结果为（ ）
A.11 B.－11 C.5 D.－2
第7题图
5.点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…，依照上述规律，点A2 008 、A2 009所表示的数分别为（ ）
A.2 008、2 009 B.2 008、2 009
C.1 004、1 005 D.1 004、1 004
第8题图
6.若代数式的值和代数式的值相等，则代数式的值是（ ）
A.7 B.4 C.1 D.不能确定
7.如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
A.锐角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
8.如图所示，∠AOB、∠COD都与∠BOC互余，则图中互为补角的角共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（ ）边形.
A.五 B.六 C.七 D.八
10.下列四个说法：①射线有一个端点，它能够度量长度；②连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
11.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
12.某商品原价为a元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，售价为b元，则a，b的大小关系为（ ）
A. a=b B.a＞b C. a＜b D. a=b＋10%
二、填空题（每小题3分，共30分）
13.已知是方程的解，则 .
14.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元.设这件商品的成本价为元，则可列方程：_______________．
15.如图，四边形ABCD为长方形，从A到C有两条路线：第一条是从A→E→C；第二条是从A→D→C.其中较短的是第 条.
16.如图所示是一多面体的展开图，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在底面.
17.如图，A、B、C三点在一条直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，则CD与CE的位置关系是____________.
18.如图，数轴上两点A，B对应的有理数分别为a和b，请比较大小：a＋b________0.
第18题图
19.已知线段AB的长为12 cm,先取它的中点C，再取BC的中点D，最后取AD的中点E，那么AE等于 cm.
20.取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°,则
∠DFA=__________.
21.如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形．若大正方形的面积是36，小正方形的面积是4，则长方形的短边长为 ．
22.已知（其中a，b，c为自然数），则的值为 ．
三、解答题（共54分）
23.（8分）计算：
（1）；
（2）.
24.（8分）解方程：（1）；
（2）.
25.（6分）先化简，再求值.
，其中，.
第26题图
26.（6分）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点，求＋＋的值.
27.（6分）小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中每件进价300元，销售价为450元．今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧．小宇的妈妈为了减少库存，决定按去年销售价的九折销售．经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价－进价）×销售量．
28.（6分）某校组织七年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有50座和35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，
（1）请你算算参加活动的师生共多少人？
（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．
29.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4]
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.
30.（7分）阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题.
观察下列算式：
152=1×2×100＋25=225；252=2×3×100＋25=625；352=3×4×100＋25=1 225……
（1）请你写出952的简便计算过程及结果；
（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.
①请你写出1152的简便计算过程及结果.
②用计算或说理的方式确定9852－8952的结果末两位数字是多少？
（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354 025，请用方程的相关知识求这个数.
期末测试题参考答案
一、选择题
1.B 解析：A.，故错误；C.不是同类项，不能合并，故错误；D.，故错误.
2.B
3.B 解析：，①错；，②错；，③对；，④对.故他一共做对了2题.
4.A 解析：.
5.C 解析：根据题意分析可得：点A1、A2、A3、A4、A5、A6、…表示的数为－1、1、－2、2、－3、3、…，依照上述规律，可得出结论：
点的下标为奇数时，点在原点的左侧；
点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；
且当n为偶数时，An+1=－An－1.
所以点A2 008、A2 009 所表示的数分别为1 004、－1 005，故选C．
6.A 解析：∵ 代数式的值和代数式的值相等，
∴ ，∴ ，
∴ ，
,故选A.
7.C 解析：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．
8.B 解析：图中互为补角的角共有2对，分别是∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD．
9.D 解析：设原多边形是n边形，则n－2=6，解得n=8．
10.D 解析：①线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量，所以此说法错误；
②连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；
③在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
④根据垂线段的定理判断：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确.综上所述，正确的说法是③④
11.D
12.B 解析：商品原价为a元，先提价10%进行销售，价格是：a（1+10%），
再一次性降价10%，售价为b元，则：b=a（1+10%）×（1－10%）=0.99a，
所以a＞b，故选B．
二、填空题
13.8 解析：将代入方程，得，解得.
14.
15.一
16.E 解析：如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面，故答案为E．
17.垂直 解析：因为A、B、C三点在一条直线上，且∠1=23°，∠2=67°，所以∠ECD＝180°－∠1－∠2＝180°－23°－67°＝90°，故CD与CE垂直.
18.＜ 解析：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ a+b＜0．
19.4.5 解析：∵ C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB=12 cm，
∴ AC=CB=AB=6 cm，CD=BC=3 cm，
∴ AD=AC+CD=6+3=9（cm）.
∵ E是AD的中点，∴ AE=AD=4.5 cm．
20.108° 解析：由折叠的性质可得：∠DFE=∠EFD'=36°，
∴ ∠DFD'=∠DFE+∠EFD'=72°，
∴ ∠DFA=180°－72°=108°．
21.2 解析：设长方形的短边长是，由图形可得：，解得：，
则长方形的短边长为2．
22.1 解析：因为1 998=2×3×3×3×37，所以a=1，b=3，c=1，所以.
三、解答题
23.解：（1）原式.
（2）原式.
24.解：（1）两边同乘6，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得.
（2）分子、分母同乘10，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得.
25.解：原式=
.
26.解：∵ O为AB的中点，则, ，
∴ =0，=1.
由数轴可知：，则.
∴ 原式.
27. 解：设去年销量为a件，则今年为2a件，进价提高了%，
由题意得，
整理，得，
解得：．
答：今年的进价提高了10%．
28. 解：（1）设参加活动的师生共人，
由题意得：，
即：，
解得：.
所以，参加本次活动的师生共有285人．
（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．
设租用辆35座的，则还需租用辆50座的，其中.
由题意得：由于≈6辆，需要租金：6×300=1 800（元）；
所以当时，，需要租金：250+5×300=1 750（元）；
当时，≈5辆，需租金：2×250+5×300=2 000（元）；
当时，≈4辆，需租金：3×250+4×300=1 950（元）；
当时，≈3辆，需租金：4×250+3×300=1 900（元）；
当时，≈3辆，需租金：5×250+3×300=2 150（元）；
当时，≈2辆，需租金：6×250+2×300=2 100（元）；
当时，≈1辆，需租金：7×250+300=2 050（元）；
当时，≈1辆，需租金：8×250+300=2 300（元）；
当时，35×9＞285，此时需租金：9×250=2 250（元）.
综合上述可知，当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少．
29.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成个三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值．
解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2n+2
（2）能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．
30.分析：（1）结果=十位数字×（十位数字+1）×100+25.
（2）①结果=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25；
②末两位数字都是25，那么可得相减后的末两位数字.
（3）可设未知数位上的数字为，那么，求得正整数，进而加上最后一位上的5即可．
解：（1）952=9×10×100+25=9 025.
（2）① 1152=11×12×100+25=13 225.
②因为9852的末两位为25，而8952的末两位也为25，
所以9852－8952的末两位数字为零.
（3）笼统地设未知数位上的数为，由题意有
，
即，
，
左边为相邻两整数的积，把3 540“分解”为两个相邻整数的积，即3 540=59×60，
故.
所以这个三位数为595.
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