秘密★考试结束前【考试时间：2013年12月13日 9:00-11:00】
贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷
数学（理）
本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：
1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
1.选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知两个集合，，则
(A) (B) (C) (D)
（2）已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝
（A）1 （B）－1 （C）－2 （D）－3
（3）在等比数列中，则
() 3 () () 3或 ()或
（4）已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 （ ）
（A）若//，//, 则 (B) 若，//, 则
(C) 若，,则// (D) 若//，,，则
（5）在中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是
（A）10 (B)9
(C) 8 (D)7
（6）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，
容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是
·10·
(A)
(B)
(C)
(D)
（7）右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
（8）函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是( )
（A） 4 （B） （C） （D）2
（9）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是
(A)
a＜1
(B)
﹣＜a＜1
(C)
0≤a＜1
(D)
a＜0
（10）函数的零点个数为（ ）
（A）2 （B）3 （C） 4 （D）1
（11）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2
为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
（2，+∞）
（12）给出定义:若 (其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,
·10·
记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在
上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数
是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点. 其中
正确命题的序号是____________.
(A) ②③④ (B) ①③ (C) ①② (D) ②④
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量，，且满足，则实数_______．
（14）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .
（15）已知角构成公差为的等差数列.若， 则: =______
（16）已知，各项均为正数的数列满足，若，则 .
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且∥．
（Ⅰ）求sin A的值；
·10·
（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，为的中点.
（Ⅰ）若，求证：平面平面；
（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，
且，求二面角的大小.
（19）（本小题满分12分）
某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800
名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有
60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽
取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，
求X的分布列和期望。
0．010
0．005
0．001
6．635
7．879
10．828
附：
(20)(本小题满分12分)
已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，
∠F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）求椭圆C的方程； ( II)设N(0，2)，过点
·10·
p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，
求证：（其中是的导函数）．
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（Ⅰ）若，求CD的长；
（Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.
(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值
24（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
·10·
已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
(Ⅰ)＋＋≥8；
(Ⅱ) ≥9.
贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷
理科数学参考答案
一. BDCD CBAC BADA
二. (13) (14) 1/3 (15) -2/3 (16) (可不化简)
(17)
解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，
又， ...........3分
，，，
又；sinA= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（II）原式，
， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是......。。。。12分
·10·
(19) （Ⅰ）由题意得列联表：
语文优秀
语文不优秀
总计
外语优秀
60
100
160
外语不优秀
140
500
640
总计
200
600
800
因为K2＝≈16.667＞10.828，
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． …5分
（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．
则X～B(3，)，P(X＝k)＝C()k()8－k，k＝0，1，2，3．
X的分布列为
X
0
1
2
3
p
…10分
E(X)＝3×＝． …12分
·10·
(21) （Ⅰ）当时，，，切点坐标为，
切线的斜率，则切线方程为，即. 2分
（Ⅱ），则，
∵，故时，.当时，；当时，.
故在处取得极大值. 4分
又，，，则，
∴在上的最小值是. 6分
在上有两个零点的条件是解得，
∴实数的取值范围是. 8分
（Ⅲ）∵的图象与轴交于两个不同的点，
∴方程的两个根为，则两式相减得
·10·
.又，，则.
下证（*），即证明，，
∵，∴，即证明在上恒成立. 10分
∵，又，∴，
∴在上是增函数，则，从而知，
故（*）式＜0，即成立………….12分
22．（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5
所以∠ADB＝90°，AB＝10
在Rt△ABD中，
又，所以，
所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
因为∠ADB＝90°，AB⊥CD
所以
所以
所以， 所以 。。。。。。。。。5分
（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD， 所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分
设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x. 由∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，则∠EDO＝x.
因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10°
所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°
所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故 。。。。。。。。。5分
23
·10·
24【答案】证明 (1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，
∴＋＋＝＋＋＝2。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
＝2＝2＋4
≥4＋4＝8.
∴＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)∵＝＋＋＋1，
由(1)知＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
∴≥9.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
·10·
微信/支付宝扫码支付