2013—2014学年第一学期初一数学期末试卷
注意事项：1、本卷考试时间为100分钟，满分120分；2、允许使用计算器；3、除题中要求取近似值外，其余均需取精确值．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个选项是正确的）
1．－2的相反数是……………………………………………………………………（ ）
A． B．2 C．－ D．－2
2．下列一组数：－8，2.6，－|－3|，－π，－，0.101001…(每两个1中逐次增加一个0) 中，无理数有………………………………………………………………………（ ）
A． 0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若a是负数，则下列各式不正确的是……………………………………………（ ）
A．a3 ＝(－a)3 B．a 2 ＝|a 2| C．a 2 ＝(－a)2 D．(－a)3 ＝－a3
4．下列各式计算正确的是……………………………………………………………（ ）
A．a 2 + a 2＝2a4 B．5m2－3m2＝2 C．－x2y + yx2＝0 D．4m2n－n2m＝3m2n
5．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是……………………………（ ）
A．－6 B．－3 C．－4 D．－5
6．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的2倍少3，这个两位数可以表示为…………………………………………………………………………（ ）
A．x(2x－3) B．x(2x+3) C．12x+3 D．12x－3
7．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，
(第8题)
祝
你
考
试
顺
利
则AC的长等于……………………………………………………………（ ）
A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
A
B
C
D
(第7题)
8．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是………………（ ）
A．考 B．试 C．顺 D．利
9．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3，则∠BOC
的度数是………………………………………………………………………………（ ）
A．10° B．40°或10° C．70° D．10°或70°
10．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2014位的所有数字之和是……………………………………………………（ ）
A．10095 B．10093 C．10069 D．10068
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把结果直接写在横线上）
11．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约
170 000平方千米．170 000用科学计数法表示为 ．
12．若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n= ．
13．若一个锐角∠α =37°48′，则∠α 的余角为________________．
14．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x－3，则此多项式是__________________．
15．已知方程(a－4)|a|－3+2=0是一元一次方程，则a=_____________．
16．已知摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)之间的转换关系是：摄氏温度= ×(华氏温度－32)．若摄氏温度是－5.4℃，则华氏温度是___________℉．
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=128°，则∠COE的度数是
____________度．
18．如图，在数轴上点A、O、C、B表示的数分别是a，0，1，b，且O为线段AB的中点．
A
B
C
O
E
D
(第17题)
那么| a+b |+| | + | a+1|=_____________．
C
A
B
O
a
b
0
1
(第18题)
19．梦之岛数码港某商铺出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的60%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%， A型电脑销售额比四月份增加了20%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了10.8%，则m =________．
20．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步，不断往返的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn
表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论：（1）x3=3；（2）x8=4；
（3）x105＜x104 ；（4）x2013＜x2014 中，正确结论的个数是_______________.
三、解答题：（本题共9小题，总分70分，请写出必要的解题过程）
21．(本题满分8分)计算：
(1) (+ －)÷ (2) －14－|－5| + 8× (－) 2
22．(本题满分8分)解方程：
(1) x－2(5 + x) =－4 ； (2) =1－ ．
23．(本题满分6分)先化简，再求值：
已知5x y 2－[x2 y－2( 3xy 2－x2 y )]－4 x2y，其中x、y满足(x－2)2 +∣y+1∣=0．
24．(本题满分7分)
某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
＋4
－2
－5
+13
－11
+17
－9
(1) 根据记录可知前三天共生产 辆；
(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
(3) 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
25．(本题满分6分)
如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．
（1）构成这个几何体的正方体有________个；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
左视图
主视图
a
俯视图
26．(本题满分8分)
我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8:00~晚21:00）0.56元/度；
谷时（晚21:00~早8:00）0.36元/度．
已知小明家下月预计总用电量为400度．
（1）若其中峰时电量为150度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）当峰时电量为多少度时，甲、乙两种方式所付的电费相等？
27．(本题满分9分)
已知：如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）图中与∠AOM互余的角的是______________________________；
（2）若∠AOC= 40°，求∠MON的大小；
O
N
C
B
M
A
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
28．(本题满分5分)
阅读材料：一个边长为20cm正方形，按图1中的方法可以剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，且使它的表面积与原正方形面积相等．
具体方法如下：沿粗黑实线剪下4个边长为5cm的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱．
请按上述方法，将一个边长为20cm 的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等．
要求：在图2中画出你的剪拼方法（用虚线表示要折叠的线，用粗黑实线表示要剪开的线），注出必要的数据，并给予简要说明．
图1
5
5
5
5
5
5
5
5
图2
29．(本题满分13分)
已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
A
0
10
－24
－10
B
C
O
2013—2014学年第一学期初一数学期末试卷参考答案
一． 选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C
二．填空题：
11. 1.7×105 12. 0 13. 52￮12' (或52.2￮ ） 14. －a 15. －4
16. 29 17. －5x－5 18. 38￮ 19. 3 20. 3
三．解答题：（共答题共9大题）
21．（本题满分8分）计算
（1）( + – )÷ （2）－14－|－5| +8× (－ ) 2
=( + – )× 24 ……1’ =－1－5+ 8× ……3’
=18+ 20－ 14 ……3’ =－4 ……4’
=24 ……4’
22．（本题满分8分）解方程：
（1）x－2( 5 + x ) =－4 （2）
x－10－2x=－4 ……1’ 3(x－1)=6－2（x+2） ……1’
－x=6 ……2’ 3x－3=6－2x－4 ……2’
x=－6 ……4’ 5x =5 ……3’
x=1 ……4’
23.(本题满分6分)
化简原式=11xy 2－7x2 y ……3’ 由题意得x=2 ，y =－1 ……5’；
当x=2，y =－1时，原式=50 ……6’
24．⑴ 597 ……2’ ⑵ 28 ……4’ ⑶ 1407×60+7×15=84525（元）……7’
25．(1) 5 ……2’（2）6a2×5－10a2=20a2 ……6’（方法不唯一）
26．(1) （甲）：400×0.53=212 元 （乙）：150×0.56+250×0.36=174 元
212－174=38 元 答：按乙方案付费合适，可以省38元。 ……4’
⑵ 设峰时电量为x度，0.56x+0.36(400－x)=0.53×400
得 x=340 答：峰时电量为340度时，两种方式所付的电费相等. ……8’
28．(1) ∠BOM 、∠COM ……2’
(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC =130 ￮， OM平分∠BOC，∠MOC=∠BOC=65￮，
ON平分∠AOC，∠NOC=∠AOC=20￮ , ∠MON=∠MOC－∠NOC=45￮ ……5’
(3)不改变……6’ ∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC
=(∠BOC－∠AOC)=∠AOB=×90￮=45￮ ……9’
28．如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；
说明2分
画图3分
29．解：⑴ 设t秒后甲、乙相遇，（4+6）t=10－(－24), t=3.4 ……2’
∴－24+4×3.4=－10.4 即：甲、乙在表示－10.4的点处相遇。 ……3’
∵B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，
A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，
C点距A、B的距离为34+20=54＞40，
故甲应为于AB或BC之间． （此分析不写不扣分）
（2）
设x秒后甲到A、B、C距离之和为40，
①在AB之间时：4x+（14－4x）+（14－4x+20）=40
解得：x=2， 即 甲从A向右2秒时与A、B、C距离之和为40。……5’
②在BC之间时：4x+（4x－14）+（34－4x）=40，
解得： x=5． 即 甲从A向右5秒时与A、B、C距离之和为40。……7’ 设甲返回y秒后与乙相遇．
①甲从A向右运动2秒时返回，
－24+4×2－4y=10－6×2－6y，
y=7，即 甲返回7秒后与乙相遇。 ……8’
相遇点表示的数为：－24+4×2－4y=－44（或：10－6×2－6y=－44），……9’
②甲从A向右运动5秒时返回，
－24+4×5－4y=10－6×5－6y，
y=－8（不合题意舍去）， ……10’
（3）、、 （ 每个答案1分）……13′
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