安徽省巢湖市中垾初中2013-2014学年度第一学期期中模拟
八年级数学试题(B卷)
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(每题4分,共40分) 姓名 成绩
1.下列交通标志中,属于轴对称图形的是( )
2.下列数据能确定形状和大小的是( )
A.AB=4,BC=5,∠C=60° B.AB=6,∠C=60°,∠B=70°
C.AB=4,BC=5,CA=10 D.∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°
3.如图所示,点O为AC、BD的中点,则图中全等三角形的对数为( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
(第3题) (第5题)
4. .用直尺和圆规作一个角等于已知角,其正确的依据是( )
A.AAS B.SSS C.SAS D.ASA
5.如图与关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列结论中错误的是( )
A.是等腰三角形 B.MN垂直平分
C.与面积相等 D.直线、的交点不在MN上
6.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA
c
a
b
(第6题) (第7题) (第8题)
7.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO
,则只需测出其长度的线段是( )
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
8.如图,直线表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
9.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2),关于y轴的对称点为(1,b),那么点P的坐标为( )
A. (a, -b) B.(b, -a) C. (-2,1) D. (-1,2)
10.下列各组图形中,是全等形的是( )
A、两个含60°角的直角三角形; B、腰对应相等的两个等腰直角三角形;
C、边长为3和5的两个等腰三角形; D、一个钝角相等的两个等腰三角形
二、填空题(每题5分,共20分)
11.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为7cm,则等腰三角形的周长为__________㎝.
A
B
C
D
A
C
B
D
E
第12题图
第13题图
第14题图
12.如图已知A点坐标为(2,2),B点坐标为(2,0),在坐标轴上有一点P,使得△PAB和△AOB全等.则P点坐标为 .
13. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5㎝,BD=3㎝,则点D到AB的距离为 .
14. 做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD沿直线AD对折,不难发现△ABD与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 .(将正确结论的序号都填上)
三、解答题
15.( 8分)如图是由三个小正方形组成的图形,请你在下面四幅图中各补画一个位置不同的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
16. (8分)近年来,国家实施“村村通”工程和农村医
疗卫生改革,巢湖市计划在张村、李村之间建一座定点医
疗站,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).
医疗站必须满足下列条件:
①使其到两公路的距离相等,
②到张、李两村的距离也相等,
请你通过作图确定点
的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
17.(本题8分)如图,中,,,的垂直平分线交于,为垂足,连接.(1)求的度数;(2)若,求长.
18.(本题8分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE,.
∠D=50°,求∠B的度数.
19.(本题10分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°, AD是 ∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.
证明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.
20.(本题10分)如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,
为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两
地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确
定该点(保留作图痕迹,简述作法)
作法:
21.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,,,
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点,不写画法.)
(2)写出点A1、B1、C1的坐标;
(3)求出△A1B1C1的面积.
22.(本题12分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图
所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分为△AOF、△DOC.
(1)求证:△AOF≌△DOC.
(2)连接BO,AD,试判断直线BO与线段AD的关系.
23. (本题14分)在△ABC中,∠ACB=2∠B,
(1)如图①,当∠C=90°,AD为∠ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD;
(2)①如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请直接写出你的结论,不要求证明;
②如图③,当∠C≠90°,AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.
中垾初中13/14学年度年第一学期八年级期中考试模拟B
数 学 试 题
参考答案
一、选择题
1B,2C,3C,4B,5D,6B,7B,8D,9D,10B
二、填空题
11,17;12.(4,2) 或(0,2);13,2CM,14.②③
15,16,略;17①36°②5
18. 略.19,(1)∵AD是 ∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,∠C=90°
∴CD=CE
又∵BD=DF
Rt△CDF≌. Rt△EDB(HL)
∴CF=EB
(2)Rt△CDA≌. Rt△EDA(HL)
∴CA=EA
∴AB=AE+EB
=AC+EB
=AF+CF+EB
=AF+EB+EB=AF+2EB
即AB=AF+2EB.
20.作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线a于点P
则点P为抽水站
21. (1)略
(2)A1(1.5)B(1.0)1C1(4.3)
(3)△A1B1C1的面积7.5
22(1)△AOF≌△DOC(AAS)
(2)由△AOF≌△DOC得到OA=OD
∴O点在AD的垂直平分线上
又∵BA=BD
∴B点在AD的垂直平分线上
∴BO为AD的垂直平分线
23. (1)在AB上截取AE=AC,连接DE
证明△ADE≌△ADC(SAS)得到ED=CD, ∠AED=∠C
又∵∠AED=∠B+∠BDE=∠C,
又∵∠C=2∠B,
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=DE=CD
又∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD
(2)AB=AC+CD
(3) AB+AC=CD
证明:在AF上截取AE=AC,连接DE
证明△ADE≌△ADC(SAS)得到ED=CD, ∠AED=∠ACD
∴∠DEF=∠ACB
又∵∠DEF=∠B+∠BDE=∠ACB,
又∵∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=DE=CD
又∵AB+AE=BE
∴AB+AC=CD