燕山地区2013—2014学年度第一学期七年级期末考试
数 学 试 卷 2014月1月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，
1．－3的倒数是
A．3 B．－3 C． D．－
2．北京时间12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥三号”月球探测器由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空．此次火箭的起飞质量约为456000公斤，将456000用科学记数法表示应为
A．0.456×106 B．4.56×105 C．45.6×104 D．456×103
3．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系．
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直．
5．在-6， -3， -2， 1， 6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是
A．－36 B．－18 C．18 D．36
6．解方程，去分母正确的是
A．12－2(5x＋7)＝－(x＋17) B．12－2(5x＋7)＝－x＋17
C．3－2(5x＋7)＝－(x＋17) D．12－10x＋14＝－(x＋17)
7．如右图，直线a，b被直线c，d所截，对于图中标记的各角，
下列条件能够推理得到∥的是
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
8．如图是一个正方体纸盒的展开图．若要折成正方体后，使相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数依次为
A．0，2，－1 B．0，－1，2
C．2，0，－1 D．－1，0，2
9．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35㎝，则一块小长方形墙砖的面积为
A．147cm2 B．75cm2
C．35cm2 D．21cm2
10．将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2014应位于
A．位 B．位 C．位 D．位
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．已知∠＝50°，则∠的补角的度数为 ．
12．用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
13．单项式的系数是 ；请写出它的一个同类项： ．
14．如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为 ．
15．如图，有一块含有45°角的直角三角板，把它的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是 ．
16．整理一批图书，由一个人单独做需40小时完成．现安排a个人先做4小时，然后增加2个人与他们一起再做8小时，这时完成的总工作量为 ．(用含a的代数式表示)
17．若x＝－1是关于x的方程2(x－a)＋b＝0的解，则4a－2b＋1的值为 ．
18．对于有理数a，b，规定一种新运算：．有下列命题：
① ；
② ；
③ 方程的解为；
④ ．
其中正确命题的序号是 ．(把所有正确命题的序号都填上)
三、解答题（本题共54分，19题12分，每小题各3分；20 题8分，每小题各4分；
21～24题，每题各5分，25题～26题，每题各7分）
19．计算题：
⑴ 6＋（－12）÷|－3|； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 48°39′＋67°33′．
20．解方程：
⑴； ⑵ ．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知：如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，
且∠1＝∠2．
求证：∠3+∠4＝180°．
请将以下推理过程补充完整：
证明：∵ 直线AB，CD被直线EF所截，（ 已知 ）
∴∠2＝∠5． （ ）
又∵ ∠1＝∠2， （ 已知 ）
∴ ∠1＝∠5， （ ）
∴ ∥ ， （ ）
∴∠3＋∠4＝180°．（ ）
[来源:Zxxk.Com]
23．列方程解应用题:
暑假里，某学校组织师生共55人去北京园博园参观，按北京园博会会期门票价格规定：教师需购买平日普通票，每位100元；学生可购买平日优惠票，每位70元．该学校购票共花费4150元．问参加活动的教师和学生各多少人？
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并回答问题：
（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM＝ON，连结MN；
（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：
∠COF＝ 度，
∠EOF＝ 度．
25．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置．
图⑵
图⑴
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）现保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，
如图（2）．
① 直线CD与BE的位置关系是： ；
② 求证：CD平分∠BCE．
26．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1 cm/s和2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．
（1）线段AP与线段AB的数量关系是： ；
（2）若Q是线段AB上一点，且AQ－BQ＝PQ，求证：AP＝PQ；
备用图
（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD＝AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
备用图
以 下 为 草 稿 纸
燕山地区2013—2014学年度第一学期期末考试
七年级数学试卷参考答案及评分标准 2014.01
说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
DBDBC ADAAC
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．130° 12．4.04 13．；答案不唯一，如 14．7
15．30° 16．(列式正确但未化简不扣分) 17．－3 18．①③
三、解答题（本题共54分，19题12分，每小题各3分；20题8分，第⑴小题各3分，第⑵小题5分；21～24题，每题各5分，25题～26题，每题各7分）
19．各小题均为过程2分，结果1分．
⑴ 原式＝6－12÷3＝6－4＝2．
⑵ 原式＝＝9＋12－15＝6．
⑶ 原式＝－4＋(－)×(－)×8＝－4＋＝．
⑷ 原式＝(48°＋67°)＋(39′＋33′)=115°＋72′＝116°12′(或116.2°)
20．⑴ ， …………2分 ⑵ ， ………1分
． …………3分 ， …………2分
， …………3分
， …………4分
． …………5分
21．一空1分：对顶角相等 等量代换 AB∥CD 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补．
22．解法一：设参加活动的教师有x人，则学生有(55－x)人， …………1分
由题意，得 ， …………2分
解得 x=10， …………3分
则 55－x=45． …………4分
答：参加活动的教师有10人，学生有45人． …………5分
解法二：设参加活动的学生有x人，则教师有(55－x)人， …………1分
由题意，得 ， …………2分
解得 x=45， …………3分
则 55－x=10． …………4分
答：参加活动的教师有10人，学生有45人． …………5分
23．原式＝ ………2分
＝． …………3分
当，时，
原式＝＝0． …………5分
24． （1）画射线OE正确； ………1分
（2）画线段MN正确； …………2分
（3）点F正确； …………3分
（4）∠COF＝ 110 度， …………4分
∠EOF＝ 20 度． …………5分
25．（1）∠ACE＝∠BCD； …………1分
理由如下：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACD－∠DCE＝∠BCE－∠DCE，
即∠ACE＝∠BCD． …………3分
（2）① CD⊥BE； …………4分
② 证明：
∵AC∥BE，
∴∠ACB＋∠B＝180°，
∵∠B＝45°，
∴∠ACB＝180°－45°＝135°， …………5分
又∵∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝135°－90°＝45°， …………6分
又∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠BCE，即CD平分∠BCE． …………7分
26．（1）AB＝3AP； ………1分
（2）证明：如图，由题意得AQ > BQ，∴AQ＝AP＋PQ， …………2分
又∵AQ－BQ＝PQ，
∴AQ＝BQ＋PQ，
∴AP＝BQ． …………3分
由（1）得，AP＝AB，
∴PQ＝AB－AP－BQ＝AB． …………4分
（3）的值不变．
理由：如图，当C点停止运动时，有CD＝AB，
∴AC＋BD＝AB，
∴AP－PC＋BD＝AB，
∵AP＝AB，PC＝5㎝，BD＝10㎝，
∴AB－5＋10＝AB，
解得AB＝30㎝． …………5分
∵M是CD中点，N是PD中点，
∴MN＝MD－ND＝CD－PD＝CP＝㎝， …………6分
∴＝． …………7分
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