2013—2014学年度第一学期期末试卷
2014.01
七年级数学
（满分：150分 测试时间：120分钟）
一． 选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）
1．－的相反数是
A．2 B．－2 C． D．－
2．在、0、2、这四个数中，最小的数是
A． B．0 C．2 D．
3．沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的
A B C D 图1
4．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于
建
幸
福
设
扬
州
图2
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图2是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．幸 B．福 C．扬 D．州
B
A
1
0
a
b
（图3）
6．如图3，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
7．把任意一个数乘3后加上12，然后除以6，再减去这个数的，则所得的结果是
A．1 B．0 C．2 D．无法确定
8．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有
A．一种 B．四种 C． 五种 D．六种
二、填空题（每题3分，计30分）
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9．的系数是 ．
10．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为 元．
11．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1
2
3
5
8
13
21
…
2
3
5
8
13
21
a
…
12．已知x=3是方程ax－6=a＋10的解，则a=
13．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
14．已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝ ．
图4
15.如图4，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么 ．
16. 如果代数式的值为－4，则代数式的值为 ．
17. 某出租车沿南北大道驶向离出发地5km处的加油站，如果加油后又行驶了8km，则出租车离出发地 km．
18．如右图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2014cm时，它停在 点．
三．解答题（本大题共10题，满分96分）
19．计算（本题满分16分）
（1）23－(－76)－36－(－105) （2）
（3） （4）
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20.解下列方程（本题满分8分）
（1） （2）
21.（本题满分12分）
（1）先化简，后求值：，其中，。
（2）已知m，x，y满足下列关系式：，与是同类项，求代数式的值。
22.（本题满分8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
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（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块.
图5
23．（本题满分6分）在如图5所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点、、在方格纸中小正方形的顶点上。
（1）按下列要求画图：
①过点画的平行线；
②过点画的垂线。
（2）计算△ABC的面积。
24．（本题满分8分） 如图6，B、C是线段AD上的两点，且AC=BD。
（1）试问线段AB与CD有怎样的数量关系？并说明理由。
D
B
C
A
图6
（2）若AD=15，BC=3，求线段AC的长。
学校 姓名 座位号 班级
密 封
25．（本题满分8分）观察下列各式：
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（1）猜想
（2）用你发现的规律计算：
…+
26．（本题满分8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款 元。（用x的代数式表示）
（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？
（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
27．（本题满分10分）今天夏天，浙江省遭遇了持续高温，导致茶叶大幅减产，因而造成价格上涨，每千克的价格是去年同期的2倍。茶农陈某今年第三季度的茶叶产量为120千克，比去年同期减少了40%，但销售收入却比去年同期增加了2000元。
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（1）茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为 千克。
（2）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
甲：
乙：=
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程。
甲：表示 ，
乙：表示 。
（3）陈某今年第三季度茶叶销售收入为多少元？（写出完整的解答过程）
28．(本题满分12分) 如图7，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.[来源:Zxxk.Com]
（1）将图7中的三角板绕点O逆时针旋转至图8，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图7中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？ （直接写出结果）；
（3）将图7中的三角板绕点O顺时针旋转至图9，使ON在∠AOC的内部，请探究：
∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
[来源:Zxxk.Com]
图7
图8
图9
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2013-2014学年度第一学期期末试卷
七年级数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
D
A
C
C
一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题3分，共24分）
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9、； 10、； 11、34； 12、8； 13、81；
14、5cm； 15、66°36′； 16、0； 17、3或13。； 18、C。
三、耐心做一做（共96分）
19．（1）解：原式= ………………………………2分
=168 ………………………………4分
（2）解：原式= …………………………………2分
=－10 ………………………………4分
（3）解：原式= ………………………………1分
=5－30＋27 ………………………………3分
=2 ………………………………4分
（4）解：原式= ………………………………2分
= ………………………………3分
=－2 ………………………………4分
20．（1）解：4－x=6－3x ………………………………1分
－x＋3x=6-4 ………………………………2分
2x=2 ………………………………3分
x=1 ………………………………4分
（2）解： ………………………………1分
3x＋3-4＋6x=6 ………………………………2分
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9x=7 ……………………………3分
x= ……………………………4分
21．（1）解：原式= a＋5a－3b－2a＋4b ……………………………2分
=4a＋ b ……………………………3分
a=2 b=-3时
原式==5 ……………………………5分
（2）解：∵，∴x=5，m=2 ………………2分
∵与是同类项，∴y＋1=3，得y=2 ………3分
∴原式=
=
= …………………………5分
=
=－158 …………………………7分
22．（1）
俯视图
左视图
……………………………4分
（2）5,7 ……………………………8分
23．（1）①、②各2分 ……………………………4分
（2）面积为1。 ……………………………6分
24． 解：(1)AB=CD ……………………………1分
理由：因为AC=BD，所以AC－BC=BD-BC ……………………… 3分
所以AB=CD ……………………… 4分
(2)9 …………………………8分
25．解：(1) …………………………3分
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(2)原式=… ……6分
== ………………………………8分
26.解：（1）5x＋125 ，4.5x＋135 ………………………………2分
（2）由（1）知：5x＋125=4.5x＋135，得x=20 ………………4分
答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样。………5分
（3）去乙店购买。 ………………………………6分
由5x＋125=450，得x=65；由4.5x＋135=450，得x=70
所以，去乙店购买。 ………………………………8分
27．解：(1)200 ………………………………2分
(2)120，200；200，120 ………………………………4分
甲：x表示去年同期每千克茶叶的价格。………………………………5分
乙：x表示今年第三季度茶叶销售收入。………………………………6分
(3)12000元。（设、列、解、答各1分）………………………………10分
28．解：（1）平分 ……………………………………2分
理由：延长NO到D
∵∠MON=90° ∴∠MOD=90° ∴∠MOB＋∠NOB=90° ∠MOC＋∠COD=90°
∵∠MOB=∠MOC ∴∠NOB=∠COD
∵∠NOB=∠AOD ∴ ∠COD=∠AOD ∴直线NO平分∠AOC …………4分
（2）t=40或10 ……………………………………8分
（3）∠AOM－∠NOC=300 ……………………………………10分
理由：∵∠AOM=90°－∠AON ∠NOC=60°－∠AON
图8
D
图9
∵∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°……12分
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2013-2014学年度第一学期期末试卷
七年级数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
D
A
C
C
一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题3分，共24分）
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9、； 10、； 11、34； 12、8； 13、81；
14、5cm； 15、66°36′； 16、0； 17、3或13。； 18、C。
三、耐心做一做（共96分）
19．（1）解：原式= ………………………………2分
=168 ………………………………4分
（2）解：原式= …………………………………2分
=－10 ………………………………4分
（3）解：原式= ………………………………1分
=5－30＋27 ………………………………3分
=2 ………………………………4分
（4）解：原式= ………………………………2分
= ………………………………3分
=－2 ………………………………4分
20．（1）解：4－x=6－3x ………………………………1分
－x＋3x=6-4 ………………………………2分
2x=2 ………………………………3分
x=1 ………………………………4分
（2）解： ………………………………1分
3x＋3-4＋6x=6 ………………………………2分
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9x=7 ……………………………3分
x= ……………………………4分
21．（1）解：原式= a＋5a－3b－2a＋4b ……………………………2分
=4a＋ b ……………………………3分
a=2 b=-3时
原式==5 ……………………………5分
（2）解：∵，∴x=5，m=2 ………………2分
∵与是同类项，∴y＋1=3，得y=2 ………3分
∴原式=
=
= …………………………5分
=
=－158 …………………………7分
22．（1）
俯视图
左视图
……………………………4分
（2）5,7 ……………………………8分
23．（1）①、②各2分 ……………………………4分
（2）面积为1。 ……………………………6分
24． 解：(1)AB=CD ……………………………1分
理由：因为AC=BD，所以AC－BC=BD-BC ……………………… 3分
所以AB=CD ……………………… 4分
(2)9 …………………………8分
25．解：(1) …………………………3分
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(2)原式=… ……6分
== ………………………………8分
26.解：（1）5x＋125 ，4.5x＋135 ………………………………2分
（2）由（1）知：5x＋125=4.5x＋135，得x=20 ………………4分
答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样。………5分
（3）去乙店购买。 ………………………………6分
由5x＋125=450，得x=65；由4.5x＋135=450，得x=70
所以，去乙店购买。 ………………………………8分
27．解：(1)200 ………………………………2分
(2)120，200；200，120 ………………………………4分
甲：x表示去年同期每千克茶叶的价格。………………………………5分
乙：x表示今年第三季度茶叶销售收入。………………………………6分
(3)12000元。（设、列、解、答各1分）………………………………10分
28．解：（1）平分 ……………………………………2分
理由：延长NO到D
∵∠MON=90° ∴∠MOD=90° ∴∠MOB＋∠NOB=90° ∠MOC＋∠COD=90°
∵∠MOB=∠MOC ∴∠NOB=∠COD
∵∠NOB=∠AOD ∴ ∠COD=∠AOD ∴直线NO平分∠AOC …………4分
（2）t=40或10 ……………………………………8分
（3）∠AOM－∠NOC=300 ……………………………………10分
理由：∵∠AOM=90°－∠AON ∠NOC=60°－∠AON
图8
D
图9
∵∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°……12分
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