大兴区2013—2014学年度第一学期期末高三年级统一练习
数学（理科）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.
1.已知集合, 则
A. B. C. D.
2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是
3、给出下列函数：
①；②；③；④.
则它们共同具有的性质是
A. 周期性 B . 偶函数 C. 奇函数 D.无最大值
4.已知命题：，则是
A. B.
C. D.
5. 在如右图所示的程序框图中，输入，则输出的是
6. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
8. 工人师傅想对如右图的直角铁皮，用一条直线m
将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁
四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是
A . 4个 B . 3个 C. 2个 D. 1个
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9.点P的极坐标为（）与其对应的直角坐标是_________.
10. 等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则公差=____;数列的前10项之和是__________.
11. 从某班甲、乙、丙等10名同学中选出3个人参加汉字听写，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_______. w.w.w..5.u.c.o.m
12. 如图，圆内接的角平分线CD延长后交圆于一点E， ED=1，DC=4，BD=2，则AD=_______；EB=______.
13. 若平面向量，满足，垂直于轴，，则
.
14. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法
（1） 是一段抛物线；
（2）是一段双曲线；
（3）是一段正弦曲线；
（4）是一段余弦曲线；
（5）是一段圆弧.
则正确的说法序号是________.
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15.(本题13分)
在△ABC中，三个内角A、B、C的对应边为，.
（Ⅰ）当
（Ⅱ）设，求的最大值.
16（本题13分）记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:
0
4
8
1
5
6
7
8
2
0
0
2
3
0
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为，求随机变量的分布列和期望．
17.（本题14分）
直三棱柱中，，，，D为BC中点.
（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求证：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.
18.（本题13分）已知函数.
(Ⅰ)设，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.
19.（本题14分）
已知半径为2，圆心在直线上的圆C.
（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.
20.(本题13分)
设,.
i(Ⅰ) 证明：；
（Ⅱ）求证：在数轴上，介于与之间，且距较远；
（Ⅲ）在数轴上，之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
说明理由.
大兴区2013—2014学年度第一学期期末高三年级统一练习参考答案
数学（理科）
第一部分 （选择题 共40分）
一选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
C
D
C
B
A
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)
9. (-1,1); 10. 2， 100 ; 11. 49 ; 12. 2，; 13.; 14. ③④
三、解答题(共6小题，共80分,解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)
15. 解：（Ⅰ）因为=，又，所以.…………………………2分
所以…5分
（Ⅱ）
……………………6分
………………8分
……9分
因为 A是三角形内角，
所以
所以 ……………………………………10分
所以 ………………………………12分
即
所以 当时的最大值为…………………………………13分
16解：（Ⅰ）样本的平均次数为． ……………………………………3分
样本的方差为：
（Ⅱ）由题意,随机变量，，.
，，
随机变量的分布列为
. …………………………………13分
17. (Ⅰ) 因为 三棱柱中，平面，所以
所以CC1AD…………………………………1分
AB=AC，且D为AC中点
ADBC …………………………………2分
…………………………………3分
AD平面BC1…………………………………4分
（Ⅱ）
连接A1C交AC1于M，连接DM
侧面AC1为平行四边形
M为A1C中点…………………………………5分
D为BC中点
DM//A1B…………………………………6分
…………7分
A1B//平面AC1D…………………………………8分
（Ⅲ）在直三棱柱中，AA1平面ABC
AA1AB，AA1AC
又ABAC…………………………………9分
以A为坐标原点，AB为Ox轴，AC为Oy轴，AA1为Oz轴建立空间直角坐标系
则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，，0），C1（0，1，），
A1（0，0，），
，…………………………………10分
设平面AC1D的法向量为=(x,y,z)，
令z=1，则
…………………………………11分
又AB平面AC1
平面AC1的法向量…………………………………12分
若二面角D-AC1-C的大小为
因为…………………………………13分
又 由图可知二面角D-AC1-C为锐角，
二面角的余弦值为
即…………………………………14分
18. (Ⅰ)，则，…………2分
令解得，…………3分
因时，，当时，，…………5分
所以当时，达到最小，的最小值为1.………7分
（Ⅱ）设上下平移的图象为c个单位的函数解析式为.
设的公共点为.
依题意有：……………………10分
解得，
即将的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线. ……………………13分
19. 解: （Ⅰ）∵圆心在直线上，
∴可设圆的方程为，
其圆心坐标为（；………………………………………2分
∵圆经过点A（2,2）且与轴相切，
∴有
解得，
∴所求方程是：.………………………………………5分
（Ⅱ）
20. (Ⅰ)假设与已知，
所以. ……………………3分
（Ⅱ）
若则：
（Ⅲ）假设存在整数m为之间的距离，不妨设，
则有
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