海珠区2013学年第一学期期末调研测试
九年级数学试卷
标准答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
A
D
B
A
C
B
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11． （，） ；12． 没有实数根 ；13． ；
14． 5 ；15． ；16． ；
三．解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17．（本题9分）
（1）原式=
（2）原式=
18．（本题9分）
（1）答案：， ； （2）答案：，
19．（本题10分）
20．（本题10分）
解：（1）
由树形图可得共有12种情况．
（2）摸出的两个小球上的数字和为偶数的有（1，3）、（2、4）、（3，1）、（4、2）
四种情况，则他能如愿的概率是：．
21．（本题12分）
解：（1）解：设捐款增长率为，依题意可得：
解得：，（不符合，舍去）
答：捐款增长率为．（增长率最好写成百分比形式）
（2）第四天该单位能收到的捐款有：
（元）．
22．（本题12分）
证明：（1）连接
∵，
∴，
∵ ∴
∴
∴
∴是的切线．
（2）在中，，
∴，
∵ ∴
（3）作交于点．在中，，
∴
∴
∴
23．（本题12分）
解：（1） ； （，）
（2）新二次函数的解析式为：
（3）由函数图象可知：，对应；，对应．
所以：．
24．（本题14分）
证明：（1）∵是直径 ∴
∵是的切线 ∴
由
得：
（2）∵，且
∴
（3）连接
由（1）可知；由（2）可知
∵ ∴
∴ ∴
∵是的中点 ∴
即：是直角三角形． ∴
∴三点共线
∵点是由点以为旋转角度绕点旋转而得
∴ ∴是等腰三角形
又∵ 由等腰三角形三线合一可得
平分，即
在中，
故：
25．（本题14分）
证明：（1）由二次函数的图象抛物线经过点（，），可得：
若抛物线经过点（，），可得：
所以二次函数的解析式为：
（2）若，则二次函数解析式为：
令
则：
所以抛物线与轴交点有2个．
（3）连接，作交于点
由二次函数，可得抛物线的对称轴为：
∵点在抛物线上，且，
∴点是关于对称轴对称
∴点的坐标是（，），点的坐标是（，）
在中，,，可得：
∴点坐标为（，）
由顶点公式可得顶点的坐标是（，）
∴
① 当点在内时，，则，得：
此时：
② 当点在上时，，则，得：
此时：
③ 当点在外时，，则，得：
此时：
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