高中数学希望杯典型例题100道（81-90）
题81 过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F作一个截面，使截面与底面ABCD所成的角为450，则此截面的形状为 （ ）
A、 三角形或五边形 B、三角形或六边形 C、六边形 D、三角形或四边形
（第六届高一第二试第5题）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O1
O
E
F
G
解 显然，必有一个截面与棱BB1相交，此截面是三角形.设过D1的截面与底面所成的角为，易求得
tan∠D1GD=，故1,故,于是另一截面应与A1D1、D1C1相交（不过其端点），形状为六边形，故选B.
评析 解决此题的关键是要求具有较强的空间想象力，能够理解确定截面形状的下列方法：若截面与棱DD1相交，则截面为五边形；若截面与棱A1D1、D1C1都相交（但不过其端点），则截面为六边形；若截面与棱A1B1、 B1C1都相交（但不过点B1），则截面为四边形.
原解答中说“为考察另一截面是否与DD1相交，只需考虑过点D1的截面与底面所成角θ的大小”，并在得到θ
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