专题复习训练卷一·数学北师大版九下-课课练.pdf

专题复习训练卷一 时间:６０ 分钟 　　 满分:１００ 分 题 　 序 一 二 总分 结分人 核分人 得 　 分 一、选择题(每题 ４ 分,共 １２ 分) １．下列说法中错误的是(　　)． A． 某种彩票的中奖率为 １％,买 １００ 张彩票一定有 １ 张中奖 B． 从装有 １０ 个红球的袋子中,摸出 １ 个白球是不可能事件 C． 为了解一批日光灯的使用寿命,可采用抽样调查的方式 D． 掷一枚普通的正六面体骰子,出现向上一面点数是 ２ 的概率是１ ６ ２．如图,点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点,☉O 的半径为OA,点 P 是优弧AmBண ஥ઁઁ 上的一 点,则 tan∠APB 的值是(　　)． A．１ B． ２ ２ C． ３ ３ D． ３ (第 ２ 题) 　　　　 (第 ３ 题) ３．如图,正三角形 ABC 的边长为 ３cm,动点P 从点A 出发,以每秒 １cm 的速度,沿 A→B→C 的方向运动,到达点C 时停止．设运动时间为x(秒),y＝PC２,则y 关于x 的函数的图象大 致为(　　)． 二、填空题(每题 ４ 分,共 １６ 分) ４．计算:sin４５°－１ ２ ＋ ３ ８ 的值为 　　　　． ５．已知一个样本 －１,０,２,x,３,它们的平均数是 ２,则这个样本的方差S２ ＝　　　　． ６．二次函数y＝２x２ ＋４x＋９ 的图象的顶点坐标为 　　　　,它与x 轴有 　　　　 个交点．(第 ７ 题) ７．如图,海边有两座灯塔 A、B,暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形(弓形的弧是 ☉O 的一部分)区域内,∠AOB＝８０°,为了避免触礁,轮船 P 与A、B 的张角 ∠APB 的最大值为 　　　　． 三、解答题(第 ８~１３ 题每题 １０ 分,第 １４ 题 １２ 分,共 ７２ 分) ８．计算:|－２|－ ３ cos３０°＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ １２． ９．２０１２ 年 ６ 月 ５ 日是“世界环境日”,南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同 学的成绩,制作成直方图(如图)． (１)分数段在 　　　 范围的人数最多; (２)全校共有多少人参加比赛? (３)学校决定选派本次比赛成绩最好的 ３ 人参加南宁市中学生环保演讲决赛,并为参赛选手 准备了红、蓝、白颜色的上衣各 １ 件和 ２ 条白色、１ 条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形 图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果,并求出上衣和裤子能搭配成同一种 颜色的概率． (第 ９ 题)１０．如图,隧道的截面是由抛物线和长方形构成,长方形的长是 ８m,宽是 ２m,抛物线可用y＝ －１ ４ x２ ＋４ 表示． (１)一辆货运卡车高 ４m、宽 ２m,它能通过该隧道吗? (２)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过? (３)为安全起见,车道宽 ３m,车顶与隧道距离不小于 ０．５m,则双行道时隧道应限高多少比 较适宜? (第 １０ 题) １１．如图,MN 表示引水工程的一段设计路线,从点 M 到点 N 的走向为南偏东 ３０°,在点 M 的 南偏东 ６０° 方向上有一点 A,以 A 为圆心,５００m 为半径的圆形区域为居民区．取 MN 上一 点B,MB＝４００m,测得 BA 方向为南偏东 ７５°．请通过计算回答:如不改变方向,输水路线 是否会穿过居民区? (第 １１ 题) １２．如图,☉O１ 和 ☉O２ 是外切于点P 的两个等圆,两圆的半径为r． (１)试验并猜想:点 A 是 ☉O１ 上的一个动点,BP⊥AP 交 ☉O２ 于点 B,猜想 AB 的长为 　　　　; (２)证明你的猜想． (第 １２ 题)１３．已知关于x 的方程ax２ －(１－３a)x＋２a－１＝０． (１)当a取何值时,二次函数y＝ax２ －(１－３a)x＋２a－１ 的对称轴是x＝－２; (２)求证:a取任何实数时,方程ax２ －(１－３a)x＋２a－１＝０ 总有实数根． １４．如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A －９ ４,０ æ è ç ö ø ÷ ,点C(０,３),点 B 是x 轴上一点 (位于点 A 的右侧),以 AB 为直径的圆恰好经过点C． (１)求 ∠ACB 的度数; (２)已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋３ 经过 A、B 两点,求抛物线的解析式; (３)线段BC 上是否存在一点D,使 △BOD 为等腰三角形．若存在,则求出所有符合条件的 点 D 的坐标;若不存在,请说明理由． (第 １４ 题)共有 ９ 种搭配方案,其中,上衣和裤子能 搭 配 成 同 一 种 颜 色的有 ３ 种, 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为 ３ ９ ＝ １ ３ ． １０．(１)当x＝１ 时,y＝３ ３ ４ ,３ ３ ４ ＋２＝５ ３ ４ ＞４, 故货运卡车能通过该隧道． (２)当x＝２ 时,y＝３,３＋２＝５＞４, 故货运卡车能通过该隧道． (３)当x＝３ 时,y＝－ ９ ４ ＋４＝ ７ ４ ,７ ４ ＋２－x≥０．５, x≤３ １ ４ ,故双行道时,应限车高为小于等于 ３ １ ４ ． １１．输水路线不会穿过居民区 １２．(１)２r (２)提示:连接 O１A、O２B、O１O２,易 证 四 边 形 O１ABO２ 是 平行四边形． １３．(１)∵　 二次函数y＝ax２－(１－３a)x＋２a－１ 的对称轴 是x＝－２, ∴　－－(１－３a) ２a ＝－２, 解得a＝－１．经检验a＝－１ 是原分式方程的解,所以a＝ －１ 时,二次函数y＝ax２－(１－３a)x＋２a－１ 的对称轴是 x＝－２． (２)① 当a＝０ 时,原方程变为 －x－１＝０,方程的解为x＝ －１; ② 当a≠０ 时,原方程为一元二次方程ax２－(１－３a)x＋ ２a－１＝０,当b２－４ac≥０ 时,方程总有实数根,故[－(１－ ３a)]２－４a(２a－１)≥０,整理,得a２－２a＋１≥０,即(a－ １)２≥０;当a≠０ 时,(a－１)２≥０ 总成立,所以a 取任何实数时,方 程ax２－(１－３a)x＋２a－１＝０ 总有实数根． １４．(１)∵　 以 AB 为直径的圆恰好经过点C, ∴　∠ACB＝９０°． (２)∵　△AOC∽△ABC, ∴　OC２＝AOŰOB． ∵　A － ９ ４ ,０( ) ,C(０,３), ∴　AO＝ ９ ４ ,OC＝３． ∴　３２＝ ９ ４ OB． ∴　OB＝４． ∴　B(４,０)． 把 A、B 两点坐标代入,得 y＝－ １ ３ x２＋ ７ １２ x＋３． (３)①OD＝BD ,点 D 在OB 的中垂线上,过点 D 作DH ⊥OB,垂足是 H,则 H 是OB 中点． DH＝ １ ２ OC,OH＝ １ ２ OB,则 D ２,３ ２ ( ) ． ②BD＝BO,过点 D 作DG⊥OB,垂足是G, ∵　OG∶OB＝CD∶CB＝１∶５, DG∶OC＝４∶５． ∴　OG∶４＝１∶５,DG∶３＝４∶５． ∴　OG＝ ４ ５ ,DG＝１２ ５ ． ∴　D ４ ５ ,１２ ５ ( ) ． 专题复习训练卷一 １．A　２．A　３．C　４．２　５．６ ６．(－１,７)　０　７．４０°　８．５ ９．(１)由条形 图 可 知,分 数 段 在 ８５~９０ 范 围 的 人 数 最 多 为 １０ 人, 故答案为 ８５~９０． (２)全校参加比赛的人数 ＝５＋１０＋６＋３＝２４(人)． (３)上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示, (第 ９ 题)