北京214中学2011-2012学年初二期中数学试题及答案.doc

‎ ‎ 北京214中学2011--2012学年度第二学期期中 初二数学试卷 ‎ 班级 姓名 ‎ ‎ 成绩________‎ 一、选择答案：（每题3分，共30分）‎ ‎ （　　）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A. B. 　 C. 　　　 D. ‎ ‎（ ）2、‎ ‎ A．x>3 B. x>-3 C. x≥-3 D.x≥3‎ ‎（ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A．6 B． C．9 D．‎ ‎（ ）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为 A. 120° B. 60° C. 45° D. 50°‎ ‎（ ）5、下列命题中，正确的个数是 ‎①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。‎ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 ‎（ ）6、如图，函数与（）在同一坐标系中，图象只能是下图中的 ‎（ ）A B C D E 7、如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 ‎(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm ‎ ‎ 9‎ ‎ ‎ ‎（ ）8、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC 的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎ ‎ A B C D F D’‎ ‎（ ）9、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿 AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为.‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎（ ）10、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交 BC于点F，则∠BEF＝‎ A．45° B．30° C．60° D．55°‎ 二、填空：（每题2分，共20分）‎ ‎ 11、ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B= __ 度。‎ ‎12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长 为__________cm.‎ ‎13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m.‎ ‎ 14、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm2.‎ ‎ 15、在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是_______。‎ ‎16、 如图，每个小正方形的边长为1.在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ；‎ ‎17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。且AD交EF于O，则∠AOF= 度.‎ ‎18、如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________.‎ A B C E O F x y ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （16题） （17题） （18题）‎ ‎19、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是_____________.‎ ‎20、 观察下列各式：请你找出 其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .‎ 9‎ ‎ ‎ ‎ 三、 解答题:(共50分)‎ ‎（3分） 21、 （3分） 22. ‎ ‎ 班级 姓名 ‎ ‎ ‎ ‎23、（6分） 如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F. 求证：AF=EC 证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.‎ ‎（1分）（1）四边形EFGH的形状是 ，‎ ‎（3分）证明你的结论.‎ 证明：‎ ‎（1分）（2）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形；‎ ‎（1分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ . ‎ 9‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（5分）25、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？‎ 解：‎ ‎26、（3分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.‎ ‎ ‎ 图①‎ 图②‎ ‎27、（6分）已知：如图，中，，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且. 求证：四边形DECF是平行四边形.‎ 证明：‎ ‎ ‎ 9‎ y x o A B ‎ ‎ ‎ 28、如图，点A(3,1),B(-1，n)是一次函数y1=ax+b 和反比例函数y2 = ,图像的交点，‎ ‎（4分）（1）求两个函数的解析式 ‎ 班级 姓名 ‎ ‎ （2分）（2）观察图像直接写出y1≥y2自变量x的取值范围。‎ ‎29、如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过A点。‎ ‎（2分）⑴求点A的坐标；‎ ‎（4分）⑵如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式。‎ 9‎ ‎30、梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm点，点P从A出发沿线段AD的方向以1cm/s的速度运动；点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）.‎ ‎（3分）(1)设四边形PQCD的面积为S，写出S与t之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；‎ 解：‎ ‎（3分）(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？‎ 解：‎ ‎ ‎ 附加题：（本题满分5分，可计入总分，但试卷满分不超过100分）‎ ‎（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，( ， ),( ,______)‎ 图4‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的 坐标（如图所示），求出顶点的坐标 ‎( , )（点坐标用含 的代数式表示）归纳与发现 ‎（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，‎ 你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系 中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ； 纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）。 ‎ 9‎ 北京214中学2011--2012学年度第二学期期中 初二数学答案 ‎ 一、 选择答案：（每题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D C B B A B B D C A 二、填空：（每题2分，共20分）‎ ‎11、100 12、24 13、12 14、24 15、‎ ‎16、 17、90 18、2 19、 ‎ ‎20、‎ ‎ 三、 解答题:(共50分)‎ ‎（3分） 21、 （3分） 22.‎ ‎ = =‎ ‎ = =‎ ‎=‎ ‎（６分）23、证明：由⊿ABE≌⊿CDF，得BE=DF。 ‎ ‎ ∵□ABCD ‎ ∴ＡＤ＝ＢＣ ‎　　　　　∴ＡＦ＝ＥＣ ‎（5分）24、（1）平行四边形 ‎ 证明：连结BD ‎ ∵E、H分别是AB、AD中点 ‎ ∴∥BD，EH=‎ ‎ 同理FG∥BD，FG=‎ ‎ EH∥FG,EF=EG ‎ ‎ 四边形EFGH是平行四边形。‎ 9‎ ‎ （2）互相垂直 。（3）菱形。‎ ‎（5分）25、（图略）由题知OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，AB=30。‎ ‎ ∵AB２=OA２+ＯＢ２　　∴∠ＡＯＢ＝９０°‎ ‎　　　　　　∵∠１＝４５°　∴　∠２＝４５°‎ ‎　　　　　　∴海天号沿西北方向航行。‎ ‎（3分）２６、‎ ‎ ‎ 图①‎ 图②‎ ‎ ‎ ‎（6分）27、证明： ∵D、E分别是AC、AB中点 ‎ ∴DE∥CB。即DE∥CF ‎ ∴在Rt⊿ABC中，∠ACB=90º ‎ ∵E是AB中点 ‎ ∴AE=ＢＥ＝CE ‎ ∴∠A=∠ACE ‎ ∵∠A=∠CDF ‎ ∴∠ACE=∠CDF ‎ ∴DF∥CE ‎ ∵DE∥CF ‎ ∴四边形DECF是平行四边形.‎ ‎28、（4分）（1）∵点A(3,1)在y2 =上，‎ ‎ ∴k=3。‎ ‎ ∵B(-1，n) 在y2 =上，‎ ‎ ∴-n=3 ∴n=-3 ∴B(-1,-3)‎ ‎ 又∵点A(3,1)，B(-1,-3)在一次函数y1=ax+b上 ‎ ∴ ∴ ∴y=x-2‎ ‎(2分)（2）x≥3或-1≤x