八年级数学期末试题 2014.1
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上. ）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( ▲ )
A B C D
2．8的立方根是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3.下列实数中，是无理数的为（ ▲ ）
A. B. C. D.
4.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5.已知等腰三角形的两条边长分别是和，则它的周长是（ ▲ ）
A. B. C. D.无法确定
6.在平面直角坐标系中，点（，－）在（ ▲ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图，在单位小正方形组成的网格图中有线段．其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ▲ )
A. B. C. D.
第7题图
第8题图
8.如图，边长为的等边三角形的顶点分别在边，上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为（ ▲ ）
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A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.点（1，3）到轴的距离 ▲ ．
10.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是cm，cm，则它的面积是 ▲ cm．
11.将函数的图象向上平移个单位所得函数图象的解析式为 ▲ .
第15题图
P
x
y
O
－2
－4
y=kx
y=ax+b
12.平方根等于本身的数是 ▲ ．
13.点关于y轴对称点的坐标 ▲ ．
14.等腰三角形中一个角是，则底角为 ▲ ．
15.如图，已知一次函数和的图象
交于点，则二元一次方程组的解是 ▲ ．
16.如图，每个小正方形的边长为，是小正方形的顶点，连接，
则的度数为 ▲ ．
17.甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象．乙出发 ▲ 分钟后追上甲．
C
O
D
P
B
A
第18题图
第16题图
第17题图
18.如图，在等边△中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
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19.(本题满分分)求下面各式中的：
（1） （2）
第20题图
20.(本题满分分)现有两条高速公路、和两个城镇（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离也相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
21. (本题满分8分)已知：与成正比例，且时，
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）计算时，的值；
（3）计算时，的值.
22. (本题满分8分)如图，△中，、分别是、上的高、与交于点．.
第22题图
（1）问△是等腰三角形吗？为什么？
（2）问点在∠的平分线上吗？为什么？
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23.(本题满分10分)已知直线经过点，.
第23题图
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．
24. (本题满分10分)如图，在△中，边的垂直平分线分别交于、.
（1）若,则△周长是多少？为什么？
（2）若∠，则∠的度数是多少？为什么？
第24题图
25. (本题满分10分)某商场计划购进两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
价格
类型
进价（元/盏）
售价（元/盏）
型
型
（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
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第26题图
26. (本题满分10分)已知：如图，在中，，,是的中点，点在上，点在上，且.
（1）求证：，
(2)若，求四边形面积.
27.（本题满分12分)有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数关系式为.结合图象回答下列问题：
(1)求出乙蓄水池中水的深度与注水时间 之间的函数关系式；
(2)图中交点的坐标是 ▲ ；表示的实际意义是 ▲ .
(3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时求甲池中水的深度.
第27题图
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28.（本题满分12分）已知直线与轴和轴分别交与、两点，另一直线经过点和点.
（1）求、的长度，并证明是直角三角形；
（2）在轴上找点,使△是以为底边的等腰三角形,求出点坐标；
（3）一动点速度为1个单位/秒,沿----运动到点停止,另有一动点从点
出发，以相同的速度沿----运动到点停止，两点同时出发，的长度为（单位长），运动时间为（秒），求关于的函数关系式.
第28题图
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八年级数学参考答案 2014-1
一、 选择题（3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
D
B
D
B
C
二、 填空题（310=30分）
9. 3 10. 48 11. 12. 0 13.（-2，4）
14. 15. 16. 17. 6 18. 6
三、解答题
19.（1） ………………………………2分
………………………… 4分
（2） ………………… 6分
…………………………… 8分
20.正确作出角平分线………………………… 4分
正确作出垂直平分线,并标出交点. ………… 4分
21.（1）设把代入得
∴； ……………………… 4分
（2）把代入得; ………………………6分
（3）把代入得. ………………… 8分
22. △ABC是等腰三角形
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中 ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形。………………………4分
（2）点O在∠A的平分线上
理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
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∴BD-BO=CE-CO，即OD=OE，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴点O在∠A的平分线上 ……………………8分
其他证法酌情给分.
23.（1） …………4分
（2）点 ……………………8分
（3） ………… ……10分
24.（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线
∴DA=DB,EA=EC
∴△ADE周长=DB+EC+DE=BC=5 …………… 5分
（2）∵∠BAC=120°
∴∠B+∠C =60°
∵DA=DB、EA=EC
∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C
∴∠BAD+∠EAC=60°
∴∠DAE=60° ……………… 10分
25.解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，
30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； …………… 4分
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000， ……………… 7分
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． ……………… 10分
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26.解答：（1）连结
27.（1） …………… 4分
（2）；注水小时两个蓄水池的深度相同为米 …… 8分
（3）把代入得到
再把代入 得
则甲池中水深米. ……………… 12分
28.(1) ……………… 2分
过点作，由勾股定理得，
再由，那么，所以是直角三角形.
……………… 4分
（2）设长为,则由等腰三角形以及勾股定理得到
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解得 ……… 8分
(3)
………12分
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