浙江省湖州市长兴县实验初中2012-2013学年第二学期期中质量调研
七年级数学试卷
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色（满分100分 时间90分钟）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
图1
2、下列运算正确的是…………………………………………………（ ▲ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、如图1，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o，则∠2的度数是（ ▲ ）
A．80o B．110o C．120o D．140o
4、用科学记数方法表示，得……………………………（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
5、下列算式能用平方差公式计算的是…………………………………（ ▲ ）
A.（2a＋b）（2b－a） B.
C.（3x－y）（－3x＋y） D.（－m－n）（－m＋n）
6、某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位。这个班参加划船的同学人数和船数分别是……………………（ ▲ ）
A.47，6 B.46，6 C.54，7 D.61，8
7、如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ▲ ）
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 [来源:学,科,网Z,X,X,K]
C. ∠D=∠DCE（第7题图）
D. ∠D+∠ACD=180°
8、已知则 ……………………… （ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）52
9、如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是
（ ▲ ）
A．a2－b2= （a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a－b）= a2－ab
10、如,试比较A,B大小。…………………（ ▲ ）
（A）A﹥B （B）A﹤B （C）A=B （D）A,B大小不能确定。
△二、填空题：（每小题2分，共20分）
11、将方程2x-y=1变形成用y的代数式表示x，则x =_____▲______。
12、已知是二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 _▲_
13、已知（x-2）2+│2x-3y+5│=0，则x=_____▲_____，y=____▲_______．
14、计算____▲_____。
15、如果（x+a）(x-4)的乘积中不含x的一次项，则a=_______▲________.
16、已知，，则___▲_________．
17、在方程组的解中，x、y的和等于2，则2m+1=___▲______．
18、将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=73°，则∠2的度数为___▲
19、已知 ∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，
且∠A比∠B的4倍少30°，则∠B=____▲_____。
（第18题图）
20、三个同学对问题“若方程组 的解是 ，
求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解“；乙说：”他们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：能不能把第二个方程
组的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决：。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____▲_____。
三、解答题：（共50分）
21、 解下列方程组（每小题3分,共6分）.
（1） （2）
22、计算（每小题4分，共12分）
（1） （2）
（3） （6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m2）
23、（6分）已知，，求的值.
第24题图
24、（6分）如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．
解：，(已知) ，
，(等量代换)
，( )
，( )
又，(已知)
，
．( )
25、（6分）你会求（a-1）(a2012+ a2011+ a2010+‥‥a2+a+1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a-1）（a+1)= a2-1
（a-1）(a2+a+1)= a3-1;
（a-1）(a3+a2+a+1)= a4-1;
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到
（a-1）(a2012+ a2011+ a2010+‥‥a2+a+1)=________________ .
利用上面的结论，求
（2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是________________.
（3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值。
26、（6分）水上乐园的团体门票票价如下：
购票人数
1-50
51-100
100以上
单（元）
13
11
9
今有甲乙两个旅游团，都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1325元；若合在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1017元，
4． 问两个旅游团共有多少人？
5． 问这两个旅游团各有多少人？
27、（8分）如图，如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上。[来源:学科网]
（1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
（3）如果点P在直线l2的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
（直接写出结论）
l1
l
C
B
D
P
l2
A
参考答案
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
一 、精心选一选（每题3分，共30分）
1—5 DCBBD 6—10 CBAAC
二、 仔细填一填（每题2分，共20分）
11. 12. （答案不唯一） 13.2,3
14. 8 15. 4 16. -3, 17.3
18. 34 19. 10°或42° 20.
三、认真答一答（本题有7个小题，共50分）
21、（6分）（1）（3分）（2）（3分）
22、（每小题4分，共12分）
（1）
=1+-1
=
=4(4分)
（2）
=-3x-7(4分)
（3） （6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m2）
=-2n+2n2+1(4分)
23、=54（6分）
24、（6分），(已知) ，
，(等量代换)
BD CE ，( 同位角相等，两直线平行 （2分）
( 两直线平行， 同位角相等 （2分） )
又，(已知)
，
．( 内错角相等，两直线平行 （2分） )
25、（6分）
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到
（a-1）(a2012+ a2011+ a2010+‥‥a2+a+1)= a2013-1__（2分）_________ .
利用上面的结论，求[来源:学科网]
（2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是_22014-1__（2分）.
（3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值。（52014-1）/4_（2分）.[来源:Zxxk.Com]
26、（6分）
(1)113人（2分）
(2)甲旅游团41人，乙旅游团72人（4分）
27、（8分）(1)过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （3分）
(2) ∠APB＝∠PBD－∠PAC.
理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （3分）
(3)∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2分）
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