云南省曲靖市板桥镇一中2014年中考模拟数学试卷及答案.doc

云南省曲靖市板桥镇一中2014年中考模拟 数学试卷 ‎（全卷共三个大题24个小题，满分120分，考试用时120分钟）‎ 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　 D． ‎ ‎2．如图摆放的正六棱柱的左视图是（　　）‎ A　　　 B　　　　 C　　　　 D ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． 　 D． ‎ ‎4．对于一组数据：1.4 ，1.6 ，1.5 ，1.7 ，1.6 ，下列说法正确的是（　　）‎ A．中位数是1.5 B．平均数是1.6 C．极差是0.1　 D．众数是1.6‎ ‎5．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若DE＝‎2cm，则AC的长为（　　）‎ A．cm　　　　 　B．4cm C．cm　　　　　D．cm 第6题图 第5题图 ‎ ‎ ‎6．如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD于点E，若∠AOD＝60°，则∠DBC的度数为（　　）‎ A．30°　　　　B．40°　　　　C．50°　　　　D．60°‎ ‎7． 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）‎ A．　 B．　 C．且 D．且 数学模拟试卷 第8页 共8页 ‎8．已知＜2，点A（，）、B（，）在双曲线上，如果 ‎＜，那么与的大小关系是（　　）‎ A．=　　 B．＞ C．＜　 D．无法确定 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．当　　　　　　　　时，代数式有意义．‎ ‎10．在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：　　　　　　　．‎ ‎11．如图，，，垂足为.若，则=　　　　　度．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（第11题图）　　　　　　　　　　　　　（第12题图）‎ ‎12．如图，中，，若10，平分交于点，且，则点到线段的距离为　　　　　　　．‎ ‎13．数据47.5亿元用科学记数法表示为　　　　　 元．‎ ‎14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进价是　　　　元．‎ ‎15．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，该圆锥的底面半径为　　　　　　．‎ ‎16．观察等式：（1）；（2）；（3）；（4）…… 则第（为正整数）个等式为　　　　　　　　　　 ．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）‎ ‎17．（8分）计算：‎ 数学模拟试卷 第8页 共8页 ‎18．（8分）先化简，再求值：，其中 ‎19．（8分）如图，在梯形中，∥，为的中点，=，,与相交于点．‎ ‎（1）求证：梯形是等腰梯形；‎ ‎（2）当与具有什么位置关系时，四边形是菱形？请说明理由．‎ ‎20．（8分）在某项针对18-35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当＜10时为级，当＜5时为级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，调查数据如下： 11 7 6 15 9 16 13 0 12 8 2 8 10 17 ‎ ‎6 7 13 5 3 10 12 10 11 7 14 6 8 3 15 12‎ ‎（1）求样本数据中为级的频率；‎ ‎（2）试估计3000个18-35岁的青年人中“日均发微博条数”为级的人数；‎ ‎（3）从样本数据为级的人中随机抽取2人，求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率． ‎ ‎21．（8分）如图，在东西方向的海岸线上有、两艘船，均收到已触礁搁浅的船的求救信号，已知船在船的北偏东60°方向上，船在船的北偏西30°方向上，的距离为30海里。‎ ‎（1）求船到海岸线的距离（结果保留根号）；‎ ‎（2）若船﹑船分别以‎30海里/时﹑‎20海里/时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船处.‎ ‎22．(10分)某种植基地计划种植、两种水果共30亩，已知这两种水果的年产量分别为300千克/亩、320千克/亩，收购单价分别是6元/千克、7元/千克． ‎ 数学模拟试卷 第8页 共8页 ‎（1）若该基地收获两种水果的年总产量为9320千克，求两种水果各种植了多少亩？ ‎ ‎（2）设该基地种植种水果亩，全部收购该基地水果的年总收入为元，求出与的函数关系式.若要求种植种水果的亩数不少于种的一半，那么种植、两种水果各多少亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多？最多是多少元？‎ ‎23．（10分）如图，为⊙的直径， 是⊙上一点，为⊙外一点，∥，∠＝∠． ‎ ‎（1）求证：是⊙的切线； ‎ ‎（2）若＝5，＝，求的长．‎ ‎24．（12分）已知矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标（5,0），点的坐标（0,），直线与边交于点.‎ ‎（1）求点的坐标； ‎ ‎（2）求经过、、三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）是（2）中抛物线上的一个动点，是轴上的一个动点，是否存在以、、、为顶点，以线段为一边的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 数学模拟试卷 第8页 共8页 ‎1．B　 　2．A　　 3．C　 　4．D　 　5．D　 　6．A　 　7．C　 　8．D 二、填空题 ‎9．且　　10．正方形或圆等(答案不唯一)　　11．50 　12．4　　13．　　14．120　　15．3　　16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：原式= 4分 ‎=. 6分 ‎18．解：原式= 3分 ‎ 4分 ‎. 5分 当时，‎ 原式. 7分 ‎19．解：（1）证明: ∵AD//BC ∴∠DEC＝∠EDA，∠AEB＝∠EAD ‎∵EA=ED ∴∠EAD=∠EDA ∴∠DEC=∠AEB 又∵EB=EC ∴△DEC≌△AEB ∴AB=CD ‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形. 4分 ‎（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形 ‎ 证明：∵AD//BC，BE=EC=AD ∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形 ‎∴AB=ED ∵AB⊥AC ∴AE=BE=EC=AD ‎ ‎∴四边形AECD是菱形 8分 ‎20．（1）15÷30=0.5 2分 ‎（2）（人） 4分 ‎（3）‎ 数学模拟试卷 第8页 共8页 ‎　　 二 一 结果 ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（0，2）‎ ‎（0，3）‎ ‎（0，3）‎ ‎2‎ ‎（2，0）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，0）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎3‎ ‎（3，0）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎ 8分 ‎21．解：（1）过点P作PC⊥AB于点C 由已知得：∠PAC=90゜-60゜=30゜,∠PBC=90゜-30゜=60゜‎ ‎∴PC=PBsin∠PBC=30×sin60゜=30×(海里)‎ 答：船到海岸线的距离为海里 4分 ‎（2）在Rt△PAC中，∵∠PAC=30゜，∴PA=2PC=(海里)‎ ‎∴船A到达船处用时为：（小时）‎ 船B到达船处用时为：（小时）‎ ‎∵> ∴船B先到达船处 8分 ‎22．解：（1）设该基地种植种水果亩 根据题意得 ‎ 解得 . ∴‎ 答：种植种水果亩，种植种水果亩 4分 ‎（2）由题意得：，解得 ‎ 根据题意得：‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ 答：种植种水果亩，种植种水果亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多为62800元 10分 数学模拟试卷 第8页 共8页 ‎23．证明：（1）∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ACB＝90° 1分 ‎∵OP//BC ‎∴∠AOP＝∠ABC 2分 ‎∵∠P＝∠BAC ‎∴180°-∠P-∠AOP＝180°-∠BAC-∠ABC 即∠OAP＝∠ACB=90° 4分 ‎∴PA是⊙O的切线 5分 ‎（2）∵OB=5 ∴OA=5 ，AB=10‎ ‎∵∠P＝∠BAC，∠OAP＝∠ACB ‎∴△PAO∽△ACB 7分 ‎　　∴　即　　得 ‎∴ 10分 ‎24．解：（1）当时，，‎ ‎∴ 2分 ‎（2）抛物线经过O、A、D ‎　　得 ‎∴ 6分 ‎（3）存在。如图 OD＝‎ 平移线段OD，当线段OD的一个端点与轴重合，另一个端点与抛物线重合时，O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 数学模拟试卷 第8页 共8页 ‎□ODM1N1中，‎ ‎　　得　‎ ‎∴M1（1,）‎ ‎□ODN‎2M2‎和□ODN‎3M3‎中，‎ ‎　‎ 得，‎ ‎∴，‎ 综上所述，满足条件的M点有三个，坐标为，，‎ ‎ 12分 数学模拟试卷 第8页 共8页