陕西省西安市2014年中考数学模拟试卷及答案.doc

陕西省西安市2014年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 内含 B．‎ 相交 C．‎ 相切 D．‎ 外离 ‎　‎ ‎2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 开口向下，顶点坐标（5，3）‎ B．‎ 开口向上，顶点坐标（5，3）‎ ‎　‎ C．‎ 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）‎ D．‎ 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）‎ ‎　‎ ‎4．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．（4分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4.8米 B．‎ ‎6.4米 C．‎ ‎9.6米 D．‎ ‎10米 ‎　‎ ‎6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ b2﹣4ac＞0‎ B．‎ a＞0‎ C．‎ c＞0‎ D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2cm B．‎ ‎2.5cm C．‎ cm D．‎ cm ‎ ‎ ‎　‎ ‎8．（4分）已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎﹣4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．（4分）若1﹣tanα=0，则锐角α=　_________　度．‎ ‎　‎ ‎10．若两个相似三角形的面积比为3：4，则这两个三角形的相似比为　_________．‎ ‎11．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为　________度．‎ ‎12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是　_________　m．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13．（5分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）用配方法求抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标．‎ ‎　‎ ‎15．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．‎ ‎17．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E为AD边上一点且DE=5cm，连接CE并延长交BA的延长线于点F．求AF的长．‎ ‎ ‎ 四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）‎ ‎18．（5分）已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．‎ ‎（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少；（简答）‎ ‎（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）‎ ‎　‎ ‎21．（5分）如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）‎ ‎（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，，求此三角形外接圆半径．‎ ‎（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论．（不需证明）‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎23．（7分）在平面直角坐标系中，将抛物线y1=x2﹣4x+1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y2，然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3．‎ ‎（1）求抛物线y2、y3的解析式．‎ ‎（2）求y3＜0时，x的取值范围．‎ ‎（3）判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．‎ ‎（1）求证：EB=EN=EC；‎ ‎（2）求证：NE2=AE•DE．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）已知：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．‎ ‎（1）求c的值；‎ ‎（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；‎ ‎（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ ‎1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A ‎ ‎9. 45 10: 　　． 11. 30或150　 ‎ ‎12. 10 13. 解：原式=，=，‎ ‎=．‎ ‎14. ‎ 解：y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎=﹣（x2+2x）+3‎ ‎=﹣（x2+2x+1）+4‎ ‎=﹣（x+1）2+4‎ 所以抛物线顶点坐标为（﹣1，4）．‎ ‎15. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，‎ 因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=30°，‎ 在Rt△ABC中，，‎ 在Rt△ACD中，，‎ 所以，．‎ ‎16.解：扇形弧长为：cm，设圆锥底面半径为r，则：，所以，cm，‎ 因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，‎ 设圆锥高为h，所以h2+r2=42，‎ 即：，cm，‎ 所以圆锥的高为cm．‎ ‎17. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=10cm，AD=BC=8cm．‎ ‎∵DE=5cm，‎ ‎∴AE=AD﹣DE=8﹣5=3cm．‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴FB∥CD．‎ ‎∴∠F=∠DCE，又∠FEA=∠DEC，‎ ‎∴△FEA∽△CED．‎ ‎∴，即：，AF=6cm．‎ ‎18. 解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（1，0）‎ 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0）‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）‎ 即：y=a（x﹣1）（x﹣3）‎ 把B（0，3）代入得：3=3a ‎ ‎ ‎∴a=1‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．‎ ‎19. ‎ 证明：连接OC、BC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∵∠CAB=30°，‎ ‎∴∠ABC=60°．‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴△OBC为等边三角形，‎ ‎∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．‎ ‎∴∠BCD=30°，‎ ‎∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，‎ ‎∴DC是⊙O的切线．‎ ‎20.‎ 解：（1）小虹从盒子中任取一张卡片，有5种情况，故P（取到欢欢）=；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎ 贝 ‎ 晶 ‎ 欢 迎 ‎ 妮 ‎ ‎ 贝 ‎﹣‎ ‎ 贝、晶 ‎ 贝、欢 ‎ 贝、迎 贝、妮 ‎ ‎ 晶 ‎ 晶、贝 ‎﹣‎ ‎ 晶、欢 ‎ 晶、迎 ‎ 晶、妮 ‎ 欢 ‎ 欢、贝 ‎ 欢、晶 ‎﹣‎ ‎ 欢、迎 ‎ 欢、妮 ‎ 迎 ‎ 迎、贝 ‎ 迎、晶 ‎ 迎、迎 ‎﹣‎ ‎ 迎、妮 ‎ 妮 ‎ 妮、贝 ‎ 妮、晶 ‎ 妮、迎 ‎ 妮、迎 ‎﹣‎ 由表（图）可知：P（两次取到“贝贝”，“晶晶”）==．‎ ‎21. 解：如图所示，‎ 五边形A'E'D'C'B'为所求五边形．‎ 每画对一个顶点给（1分）．‎ ‎ ‎ ‎22. 解：（1）连接CO并延长交圆O于点D，连接BD；‎ ‎∵∠A与∠D均为弧BC所对的圆周，‎ ‎∴∠A=∠D，sinA=sinD=，‎ ‎∵CD为圆的直径，‎ ‎∴∠DBC=90°；‎ ‎∵在Rt△DBC中，sinD=，‎ ‎∴CD==16，‎ 所以，此三角形的外接圆的半径为8．‎ ‎（2）．‎ ‎23. ：（1）由y1=x2﹣4x+1得：y1=（x﹣2）2﹣3，（1分）‎ 由题意得：y2=（x﹣2+3）2﹣3+4即：y2=x2+2x+2 （1分）‎ 因为将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以y3=﹣（x+1）2+1．‎ 即：y3=﹣x2﹣2x． （1分）‎ ‎（2）令y3=0即：﹣x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=﹣2，（1分）‎ 由函数图象（图略）可知，当x＜﹣2或x＞0时，y3＜0．（1分）‎ ‎ ‎ ‎（3）由图象可知，此三角形为等腰直角三角形． （1分）‎ 由题意知抛物线y3的顶点坐标为：x==﹣1，则y3=﹣1+2=1．‎ ‎∴y3的顶点坐标为：（﹣1，1），，所以此三角形的面积为1．（1分）‎ ‎24. 证明：（1）连接BN，‎ ‎∵点N为△ABC的内心，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4．‎ ‎∴∠BCE=∠1， ‎ ‎∴EB=EC．‎ ‎∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角，‎ ‎∴∠5=∠2=∠1．‎ ‎∴∠4+∠5=∠3+∠1．‎ ‎∵∠NBE=∠4+∠5，∠BNE=∠3+∠1，‎ ‎∴∠NBE=∠BNE．‎ ‎∴EB=EN．‎ ‎∴EB=EN=EC．‎ ‎（2）由（1）知∠5=∠2=∠1，∠BED=∠AEB，‎ ‎∴△BED∽△AEB．‎ ‎∴．‎ 即BE2=AE•DE．‎ ‎∵EB=EN，‎ ‎∴NE2=AE•DE．‎ ‎25. 解：（1）连接DC，作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA．‎ ‎∵⊙D经过点C且与y轴相切 ‎∴⊙D与y轴相切于点C ‎∴DC⊥y轴 ‎∵⊙D和抛物线都经过点A、B ‎∴MN经过点D、P ‎∴MN是抛物线的对称轴 由y=x2﹣3x+c知：‎ 对称轴是x=3；令x=0得y=c．‎ ‎∴点C坐标为（0，c），点D坐标为（3，c），‎ ‎⊙D的半径为3‎ 由y=x2﹣3x+c知，‎ 令y=0得x2﹣3x+c=0‎ 解得：x1=3+，x2=3﹣‎ ‎ ‎ ‎∴点A坐标为（3﹣，0），‎ 点B坐标为（3+，0）‎ ‎∴AE=（OB﹣OA）= [（3+）﹣（3﹣）]=‎ 在Rt△ADE中，AE2+DE2=DA2，即：（）2+c2=9‎ ‎∴c2﹣2c=0解得：c=0（不符题意舍）或c=2．‎ ‎∴c=2．‎ ‎（2）延长AD交圆于点F，连接BF．‎ ‎∵AF是⊙D的直径 ‎∴∠ABF=90°‎ ‎∵在Rt△ABF中，AB=2AE=2，AF=6，‎ ‎∴BF===4．‎ ‎∴tan∠F===．‎ ‎∵∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角，‎ ‎∴∠ACB=∠F．‎ ‎∴tan∠ACB=tan∠F=tanα=．‎ ‎（3）判断：直线PA与⊙D相切．‎ 连接PA．‎ 由（1）知c=2，于是D（3，2），AE==‎ 易知：顶点P坐标为（3，）‎ 在Rt△ADE中，PA2=AE2+PE2=5+=‎ 又：PD2=（DE+EP）2=（2+）2=；DA2=32=9‎ 因为9+=‎ 所以，在△DAP中，DA2+PA2=PD2‎ 所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°，点A在圆上 所以，PA与⊙D相切．‎ ‎ ‎ ‎ ‎