宁波市江北区2014年初中毕业学业考试模拟数学试卷及答案.doc

江北区2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷 考生须知：‎ 1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时 ‎ 间为120分钟．‎ ‎2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． ‎3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用 ‎ 黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上 ‎ 或超出答题卷区域书写的答案无效．‎ ‎4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．‎ ‎5．抛物线的顶点坐标为 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．-8的相反数是 （ ▲ ）‎ ‎ （A） （B）-8 （C） （D）8‎ ‎2．下列商标是轴对称图形的是 （ ▲ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．下列计算错误的是 ( ▲ ) （A） （B） （C） （D） ‎ 4． 宁波市民家门口的北山休闲游步道2013年10月在江北区全线贯通并对外开放，全长约 ‎ 62000米．62000米用科学记数法表示为 ( ▲ )‎ ‎ （A）6.2×105 米 （B）6.2×104 米 （C）0.62×105 米 （D）0.62×106 米 B E F C A D O 5． 如图，、相内切于点A，其半径分别是和，将沿直线平移至两 ‎ 圆相外切时，则点移动的长度是 ( ▲ )‎ ‎ （A）2 （B）4 （C）2或8 （D）4或8‎ ‎（第5题图）‎ ‎（第7题图）‎ ‎（第6题图）‎ ‎6．如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ▲ )‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎ 7. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连结CE、DF．将△BCE ‎ 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角可以是 ( ▲ ) ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 8． 如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据 ‎ 破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法确定的是 ‎ 下列哪一选项中的数值 ( ▲ )‎ ‎ （A）3次及以下的人数 （B）4次及以下的人数 ‎ （C）5次及以下的人数 （D）6次及以下的人数 ‎ ‎（第11题图）‎ ‎（第8题图）‎ ‎1‎ 优秀次数（次）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 个 数 ‎(人)‎ ‎9．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ▲ )‎ ‎（1）菱形都相似 （2）等腰直角三角形都相似 ‎ ‎（3）正方形都相似 （4）矩形都相似 （5）正六边形都相似 ‎ （A） 1 个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 10． 在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（2，0），把线段AB平移后得线段CD，‎ ‎ 其中A点对应点是C（3，a），B点对应点是D（b，1），则a-b的值为 　 ( ▲ ) ‎ ‎ （A） （B）0 （C）1 （D）2‎ 11． 两个完全相同的矩形如图放置，每个矩形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个矩形的周长是 ( ▲ ) （A）18 （B）22 （C）26 （D）32‎ ‎ （第12题图）‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=108°，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P个数为 （ ▲ ）‎ ‎ （A）4 （B）6 （C）8 （D）10‎ 试 题 卷 Ⅱ ‎(第15题图)‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎13．分解因式： = ▲ ． ‎ ‎14．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 ▲ ．‎ ‎（第16题图）‎ ‎15．为了缓解江北区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB的高度是，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是和．则路况显示牌的宽度BC是 ▲ 米．（结果保留根号）‎ ‎16. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的周长是　▲ ．‎ ‎17．如图，在正方形网格中，点O、A、B均在格点上，则∠AOB的正弦值是　▲ ．‎ ‎（第17题图）‎ B ‎18．有依次排列的3个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：a，，，，，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：，，，，，，，，，继续依次操作下去，问：从数串，，开始操作至第10次后产生的新数串所有数之和是 ▲ ． ‎ 三、解答题（本大题有8小题，共78分）‎ ‎19．（本题6分）请先化简：，再选择一个合适的值代入求值．‎ ‎（第20题图）‎ 20． ‎（本题8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 ‎ A（-3，-1）和B（a，3）．‎ ‎ （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；‎ ‎ （2）连结AO和BO，判断△ABO的形状，请说明理由，并求出它的面积．‎ ‎21．（本题8分）哥哥和弟弟玩一种游戏：三张大小质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算哥哥和弟弟抽得的两个数之和．如果和为偶数，则哥哥胜；若和为奇数，则弟弟胜．‎ ‎（1）用列表或画树状图等方法，求出两数和为8的概率；‎ ‎（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．‎ ‎22．（本题10分）如图，△ABC的边长分别为、、1，正六边形网格是由24个边长为 ‎1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中 各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：（1）三个 ‎ ‎ 三角形的顶点都在格点上；（2）三个三角形都与△ABC相似；（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC的相似比．‎ C ‎ B ‎ A ‎ ‎（第23题图）‎ ‎（第22题图）‎ ‎ 相似比： 相似比： 相似比： ‎ ‎23．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且．‎ （1） 求证：直线BF是的切线；‎ ‎（2）若AB=5，，求BC和BF的长．‎ ‎24．（本题10分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的每件进价是乙的每件进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．‎ ‎ （1）求这两种商品的每件进价；‎ ‎ （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎25．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，F为线段AD上一点（不与端点A，D重合），过F的直线交矩形的另一边于点E，且该直线满足，设AF长度为．‎ ‎（1）记的面积为S，求S与x的函数关系式；‎ ‎（2）当点E在线段BC上时，若矩形ABCD关于直线EF的对称图形为矩形A’B’C’D’，试说明矩形ABCD与矩形A’B’C’D’的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．‎ ‎（第25题图）‎ ‎ ‎ ‎26．（本题14分）如图，已知二次函数图象的顶点为P（0，-1），且过点（2，3）．点A是抛物线上一点，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点B、A作轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD．‎ （1） 求此二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点A在第一象限内时，PA与轴交点记为E，证明：‎ ‎ ；‎ ‎ ‚∠APC＝90°；‎ ‎ （3）若∠APD＝45°，当点A在y轴右侧时，请直接写出点A的坐标．‎ ‎ （备用图）‎ ‎（第26题图）‎ 江北区2014年初中毕业学业考试模拟考参考答案及评分标准 一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D B D A C C C A B C 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎ ‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 ‎12‎ 三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)‎ 注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分； ‎2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. ‎ ‎19. （本题6分）‎ ‎ 1分 ‎ 4分 满足的值代入都可 6分 ‎ ‎ 20. ‎（本题8分）：（1）设，将A（﹣3，﹣1）代入，求得k=3， 1分 ‎ 2分 将B（a，3）代入，求得a=1 3分 B（1,3） 4分 ‎ （2）AO=BO= 5分 ‎ 等腰三角形 6分 ‎ S=4 8分 ‎21.（本题8分）（1）列表如下：‎ ‎ 哥哥 弟弟 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎3+3=6‎ ‎4+3=7‎ ‎5+3=8‎ ‎4‎ ‎3+4=7‎ ‎4+4=8‎ ‎5+4=9‎ ‎5‎ ‎3+5=8‎ ‎4+5=9‎ ‎5+5=10‎ ‎4分 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P（两数和为8）= 5分 ‎（2）答：这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P（和为奇数）=， 6分 ‎ ‎ P（和为偶数）=， 7分 ‎ 而， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． 8分 ‎22.（本题10分）‎ ‎ 相似比：2:1 相似比： 相似比：4:1‎ ‎ 画对1个给2分，2个4分，3个都对得7分，每个相似比正确得1分，共3分。‎ ‎23. （本题10分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（1）证明：连结，‎ 是⊙O的直径，，．‎ ‎，．，‎ G ‎1‎ ‎2‎ ‎ ． ． 3分 即 ． 是的直径， ∴直线是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：过点作于．，，‎ ‎. 在Rt△AEB中，，，.‎ ‎，，. 6分 在Rt△AEB中，由勾股定理得，‎ ‎，，在Rt△CBG中，可求得，，‎ ‎. ，△AGC∽△ABF， ，‎ ‎ 10分 ‎（方法不唯一，比如过作垂线等，阅卷时酌情给分）‎ ‎24. （本题10分）‎ ‎ 解：设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元，由题意，‎ ‎ ‎ 得， 2分 解得． ‎ 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元； 4分 ‎（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，由题意，得 ‎， 6分 解得： ‎ ‎∵为整数，‎ ‎∴ 7分 故有三种进货方案：‎ 方案1，甲种商品30件，乙商品70件，‎ 方案2，甲种商品31件，乙商品69件，‎ 方案3，甲种商品32件，乙商品68件， 8分 设利润为元，由题意，得 ‎∵，‎ ‎∴随的增大而减小，‎ ‎∴时，元． 10分 ‎（也可以根据甲每件的利润是40元，乙每件的利润是50元，总量100件不变，所以尽量多进乙，所以选择方案1）‎ ‎25.（本题12分）‎ 解：（1）当时（即E在边上）， 3分 ‎ 当时（即在边上），‎ ‎=‎ ‎ 6分 ‎（2）如图，因为四边形与矩形关于直线对称，因此，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即重叠部分为菱形 8分 作，垂足为.‎ ‎ ‎ 设为，则有，解得. 10分 所以重叠部分面积为 12分 ‎26.（本题14分）‎ 解：（1）设抛物线解析式为，将点代入，解得 ‎ 抛物线解析式为 2分 ‎ （2）如图，过作垂线交延长线于点，‎ 设，则，‎ ‎，‎ ‎， 5分 另有公共角，‎ ‎ 6分 ‎ ‎ ‎ 10分 （3） 如图，,而C、D是关于Y轴的对称点，△COH△CDA，‎ ‎ 点H为直角三角形ACP的斜边AC中点，‎ H是过ACP三点的圆的圆心，‎ ADC，D也在H上，‎ 要满足,则有 即，解得 ‎ 14分 ‎（方法不唯一，也可用代数方法解决）‎ ‎ ‎