湖北省襄阳四中2014年5月高三冲刺模拟理科数学试题及答案.doc

湖北省襄阳四中2014年5月高三冲刺模拟一理科数学试题 命题人：程孟良 审题人：张念国 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1、复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）‎ A．在复平面内复数对应的点在第一象限 B．复数的共轭复数 C．若复数为纯虚数，则 D．复数的模 ‎2、设全集 ，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3、如果满足，，的△恰有一个，那么的取值范围是 ( ) ‎ A．　　　B.　　　C.　　D.或 ‎4、已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5、如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　） ‎ A． B. C．1 D.3‎ ‎6、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、‎2013年11月24日，伊朗与伊朗核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，且均不与美国外长相邻，则不同的站位种数为（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 8‎ ‎10．若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数()使得 ‎ 对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”． 有下列关于“—伴随函数”的结论：‎ ‎①是常数函数中唯一个“—伴随函数”； ②不是“—伴随函数”；‎ ‎③是一个“—伴随函数”； ④“—伴随函数”至少有一个零点．‎ 其中正确结论的个数是 （　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎（一）必考题（11-14题）‎ ‎11．直线的倾斜角为，则的 值为 ． ‎ ‎12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．‎ ‎13. ，，，当取得最大值时，，，则实数的取值范围是 . ‎ ‎14. 数列的前项组成集合，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记．例如：‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 则（1） ；（2） ． ‎ ‎（二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答）‎ ‎15．（选修4—1：几何证明选讲）‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝ ． ‎ 8‎ ‎16．（选修4—4：坐标系与参数方程）‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数，钝角⊿ABC（角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c）的角满足.‎ ‎（1）求函数f(x)的单调递增区间；]‎ ‎（2）若，求、.[‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 将各项均为正数的数列排成如下所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）。表示数阵中，第行、第1列的数。已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列（第3行的3个数构成公差为的等差数列；第4行的4个数构成公差为的等差数列，……），，，。‎ ‎（1）求数阵中第行、第列的数（用、表示）。‎ ‎（2）求的值；‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点， P是AD的延长线与A‎1C1的延长线的交点，且∥平面．‎ ‎（1）求证：CD=C1D ‎（2）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；‎ ‎（3）求点C到平面B1DP的距离 8‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某公司为了实现2015年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型： ，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：，）‎ ‎21.（本小题满分13分）‎ 已知抛物线y2=6x上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2)，其中且．线段的垂直平分线与轴交于点.‎ ‎（1）试证直线的垂直平分线经过定点。‎ ‎（2）设中点为，求⊿ABC面积的表达式，要求用 表示。‎ ‎（3）求⊿ABC面积的最大值。‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知，函数，．‎ ‎（1）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）求证：‎ 答案 选择题 CADCA CCDDB 填空题 ‎11、 12、10 13、 14、（1） （2分）（2）（3分）‎ ‎15、24 16、‎ 三、解答题17、‎ 8‎ ‎18、解答】（1）设的公比为。‎ 依题意，为数阵中第5行、第2列的数；为数阵中第6行、第3列的数。‎ ‎∴ ，，，。…………… 3分 ‎∴ ，，。‎ ‎∴ 。 ………………… 6分 ‎（2）由，，知，‎ 为数阵中第63行，第61列的数。‎ ‎∴ 。 ………………… 12分 ‎19、解析：（1）连接交于,‎ ‎,‎ ‎,又为的中点，中点，,‎ ‎,D为的中点。…………4分 ‎（2）由题意,过B 作,连接，‎ 则,为二面角的平面角。‎ 在中，,‎ 则…………8分 ‎（3）因为，所以,‎ ‎,‎ 8‎ 在中，，‎ ‎………………… 12分 ‎20、解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时 ‎①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%‎ ‎（1）y=0.025x，易知满足①，但当x>200时，y>5不满足公司要求；…2分 ‎（2）y=1.003x，易知满足①，但当x>600时，y>6不满足公司要求；…4分 ‎（3）易知满足①，‎ 当x∈[10，1000]时，，满足②，……… 7分 对于③，设，，，满足条件③。…………11分 所以，只有满足题意。…………12分 ‎21、设线段的中点为，则 ，‎ ‎ .‎ 线段的垂直平分线的方程是. （1）‎ 易知是（1）的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为.………4分 由（1）知直线的方程为，即 . （2）‎ ‎（2）代入得，即. （3）‎ 依题意，是方程（3）的两个实根，且，‎ 所以,‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 8‎ 定点到线段的距离 ‎.‎ ‎…………8分 ‎ ‎ ‎………………11分 当且仅当，即,‎ 或 时等号成立. ‎ 所以，面积的最大值为.……………13分 ‎22、解：（1）函数的定义域为 ‎∵　　　∴　 令　‎ ① 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；‎ ‎② 若，则当时，，当时，，‎ ‎∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎∴当时，有最小值；‎ ‎③ 若，则，在区间上单调递减，‎ ‎∴当时，有最小值．‎ 综上：…………4分 ‎（2） ∵ ∴ ‎ 由（1）可知：当时，在区间上有最小值 ‎∴∴当时，‎ ‎∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，‎ 而 即方程无实数解，‎ 故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直。……8分 ‎（3）由（1）可知：当时， 对恒成立，‎ 8‎ 即 当时，恒有　．．．．．．．．（＊）‎ 取，得 ‎∴‎ 故(n∈N*)‎ 又 在（*）式中，取(k∈N*)，得：‎ ‎∴ ‎ 故(n∈N*)‎ 或：又 在（＊）式中，取，‎ 得：‎ ‎∴‎ 故(n∈N*)………14分 8‎