一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 .若复数满足，则z为（ ）
A . B. C . D .
2.已知集合A=，B= 则
A. B. C. D.
3已知函数 则 是 成立的 （ ）
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
4.已知 ，则
A . B . C . D .
5 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）
A .600
B .400
C .700
D .500
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6．已知变量满足约束条件,则的最大值( )
A．15 B．17 C．18 D．19
7. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A . B .
C . D .
8.已知是区间内任取的一个数，那么函数 在上是增函数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9 .过椭圆右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量 共线，则该椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
10 .如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是 （ ）
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第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）
11 .设 ___________.
12 .设正项等比数列已前n项积为,若，则的值为__________。
13. 执行如图所示的程序库框图，输出的S是 .
14.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________________
15．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认
识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，
柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：
问题：对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：令，则对任意，不等式恒成立
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只需满足，所以.类比其中所用的方法，可解得关于的方程的根为_______________.
三、解答题
16 .（本小题满分12分）在 中，内角A，B，C的对边分别为 ，且 .
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设的面积，求 的最大值，并指出此时B的值。
17 . （本小题满分12分）设数列为等比数列，且满足（其中）。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）已知，记，求。
18 . （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，，
∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
19． （本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。
（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；
（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。
20.（本小题满分13分）已知抛物线C： 的焦点为F，抛物线C与直线 的一个交点的横坐标为4.
（Ⅰ）求抛物线C的方程。
（Ⅱ）过点F任作直线L与曲线C交于A，B两点，由点A，B分别向 各引一条切线，切点分别为P，Q，记
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求证：为定值。
21 .（本小题满分14分）
设函数，为正整数，，均为常数，曲线在处的切线方程为。
（Ⅰ）求、值；
（Ⅱ）求函数的最大值；
（III）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）
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则 ……………… 3分
所以使得在上的射影大于的概率 ……………… 5分
(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向
量所有的基本事件有：
………………8分
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其中数量积x=的有：
，. …………………2分
又切线的斜率为，，，…………3分
（2）由（1）知，，故.
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令，解得，即在上有唯一零点. ……5分
当时，，故在上单调递增；
当时，，故在单调递减.
在上的最大值 ………………7分
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