河南省豫东十所名校2014届高三阶段性测试数学文科试卷(五).doc

‎2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)‎ 数学(文科)·答案 ‎（17）解：（Ⅰ）由可得 ‎，‎ 又，则，‎ 得，得，‎ ‎，故为等比数列.……………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，‎ ‎…………………………………………（12分）‎ ‎（Ⅱ）在矩形中，连接，则，又 ‎，则，‎ 则四棱锥的体积.……（12分）‎ ‎（20）解：（Ⅰ）由题意得所求切线的斜率.…………………（2分）‎ 由切点得切线方程为. ‎ 即.…………………………………………………………………（5分）‎ ‎（21）解：（Ⅰ）设，直线，‎ 则将直线的方程代入抛物线的方程可得，‎ 则，（*）‎ 故.‎ 因直线为抛物线在点处的切线，则 故直线的方程为，‎ 同理，直线的方程为，‎ 联立直线的方程可得，由（*）式可得，‎ 则点到直线的距离，‎ 故，‎ 由的面积的最小值为4，可得，故.……………………………（6分）‎ ‎（22）解：（Ⅰ）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，‎ ‎,，‎ 则，‎ 即.‎ 又为圆的切线，故，‎ 故.……………………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）若，则，又，‎ 故,‎ 由（Ⅰ）可知，故，‎ 则，,即，‎ 故.…………………………………………………………………………（10分）‎ ‎（Ⅱ）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.……………………………………………………………………………（7分）‎ 由图，可知,则点的参数方程为 表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分）‎ ‎（24）解：（Ⅰ）当时，，……………（2分）‎ 当时，，得；‎ 当时，，无解；‎ 当时，，解得；‎ 综上可知，的解集为.……………………………………（5分）‎