2014年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷及答案.doc

‎2014年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎=9‎ B．‎ ‎=﹣2‎ C．‎ ‎（﹣2）0=﹣1‎ D．‎ ‎|﹣5﹣3|=2‎ ‎2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6.75×104吨 B．‎ ‎6.75×103吨 C．‎ ‎6.75×105吨 D．‎ ‎6.75×10﹣4吨 ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2+x3=x5‎ B．‎ ‎（x﹣2）2=x2﹣4‎ C．‎ ‎2x2•x3=2x5‎ D．‎ ‎（x3）4=x7‎ ‎4．下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 ‎　‎ B．‎ 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 ‎　‎ C．‎ 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎　‎ D．‎ 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 ‎5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=65°，那么∠ACD度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎35°‎ C．‎ ‎50°‎ D．‎ ‎45°‎ ‎　‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ k＜﹣2‎ B．‎ k＜2‎ C．‎ k＞2‎ D．‎ k＜2且k≠1‎ ‎8．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ AF=BF C．‎ OF=CF D．‎ ‎∠DBC=90°‎ ‎9．甲、乙两个准备在一段长为‎1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为‎4m/s和‎6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面‎100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）‎ ‎10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2014‎ B．‎ ‎2017‎ C．‎ ‎6040‎ D．‎ ‎6044‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．在学校舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图，极差和中位数分别是　_________　，　_________　．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为　_________　．‎ ‎13．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　_________　．‎ ‎14．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB=‎6cm，则的长是　_________　cm．‎ ‎15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，∠OAB=60°，∠AOB=90°，反比例函数y1=的图象经过点A，反比例函数y2=﹣的图象经过点B，则m的值为　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题）‎ ‎17．（5分）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足（x﹣2）2+|2x﹣y﹣1|=0．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）某公园门票为20元/张，为增加公园人气，特推出办卡业务（从办卡日起，可供持卡者使用一年），卡分金卡，银卡两种：金卡每张200元，持卡者每次可直接进入公园，无需再购票；银卡每张100元，持卡者进入公园时需再购买每次5元的门票，某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，办理金卡最合算？‎ ‎　‎ ‎19．（7分）如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见钓鱼岛在南偏45°方向，又航行了15分钟到达C处，望见钓鱼岛在南偏60°方向，若海监船的速度为36海里/小时，求中国海监船离钓鱼岛最近距离为多少海里？（≈1.732，结果精确到0.1海里）．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）某校学生会对学校倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元的人数为12人．‎ ‎（1）他们一共抽查了多少人？‎ ‎（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？‎ ‎（3）若该校共有1000名学生，请求出全校学生共捐款多少元？‎ ‎　‎ ‎21．（7分）一个有透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球2个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．‎ ‎（1）求袋子里2号球的个数．‎ ‎（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法或画树形图求点A（x，y）在直线y=x上的概率．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且BD=CD．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）当AC=3，OC=1，BD=4时，求BC的长．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，‎ ‎（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？‎ ‎（2）写出服装店一次销售x件时，民获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．‎ ‎（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；‎ ‎（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；‎ ‎（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为，tan∠ABO=3．‎ ‎（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）求点P的坐标；‎ ‎（3）若（1）中的抛物线与x轴另一交点为E，在直线OP上是否存在一点H，使△BHE的周长最小？如有，求出△BHE周长的最小值；‎ ‎（4）点R从原点O出发沿OP方向以个单位每秒速度运动，设运动时间为t秒，直接写出以A，B，C，R为顶点的四边形是梯形时t的值．‎ ‎　‎ 随县2014年初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C A C D D C C C 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. 15，90 12. 14 13. ‎ ‎14. 15.（，－4） 16. 1[ 三、解答题（共72分）‎ ‎17. （本题满分5分）‎ 解：原式＝‎ ‎ ＝ ………………………2分 由题意得 ‎ ‎ 此时，， ………………4分 当，时，原式＝4. ………………5分 ‎18. （本题满分6分）‎ 解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组 ‎ 20x＞200 （1）‎ ‎ 5x+100＞200 （2） ………………2分 解（1）得：x＞10，‎ 解（2）得：x＞20.‎ ‎∴不等式组的解集为x＞20. ………………5分 答：某游客一年进入该公园超过20次时，办理金卡最合算。 ………………6分 ‎19. （本题满分7分）‎ 解：∵∠DBA＝∠DAB＝45°，‎ ‎∴△DAB是等腰直角三角形． ………………1分 过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝AB． ………………2分 设DE＝x，则AB＝2x 在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，则CE＝DE＝x．………………4分 在Rt△BDE中，∠DBE＝45°，‎ 则DE＝BE＝x，由题意得，CB＝CE－BE ‎∴x－x＝36×， ………………5分 解得： x≈12.3， ……………… 6分 答:中国海监船离钓鱼岛最近距离为‎12.3海里．……………… 7分 ‎20. （本题满分7分）‎ 解：（1）设捐10元的人数为4x人，根据题意得 ‎4x=12‎ 解得：x=3‎ ‎∴一共调查了3x+4x+5x+6x+2x=20x＝20×3＝60（人） ………………2分 ‎ （2）捐款为20元的圆心角度数为：360°×=108°………………4分 ‎（3）全校学生共捐款：‎ ‎＝15500（元） …………7分 ‎21. （本题满分7分）‎ 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个． 根据题意得：‎ 解得：x＝1.‎ 经检验：x＝1是原分式方程的解 ………………3分 ‎（2）由题意画树形图如下：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，点A（x，y）在直线y＝x上的有2个，‎ ‎ ∴点A（x，y）在直线y＝x上的概率为：P＝＝ ………………7分 ‎22. （本题满分8分）‎ ‎（1）证明：连OB.‎ ‎∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBA．‎ ‎∵CD＝DB，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACO．‎ ‎∴∠ACO+∠OAC＝∠OBA+∠CBD． ………………2分 ‎∵AO⊥OD，∴∠ACO+∠OAC＝90°．‎ ‎∴∠OBD＝90°．‎ ‎∴BD是⊙O的切线． ………………4分 ‎（2）解：过D作DE⊥BC于E 在Rt△OBD中，OB＝＝3‎ ‎∴OA＝OB=3 ………………5分 在Rt△OAC中，AC＝＝‎ ‎∵∠ACO＝∠DCE，∠AOC＝∠DEO，‎ ‎∴Rt△AOC∽Rt△DEC． ………………6分 ‎∴．‎ ‎∵CD＝BD，CE＝，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC＝． ………………8‎ ‎【如果没有去掉条件AC，请参照：‎ ‎（2）解：过D作DE⊥BC于E ‎∵∠ACO＝∠DCE，∠AOC＝∠DEO，‎ ‎∴Rt△AOC∽Rt△DEC． ………………6分 ‎∴．‎ ‎∵CD＝BD，CE＝，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC＝． ………………8分】‎ ‎23. （本题满分10分）‎ 解：（1）设一次至少买x件，才能以最低价购买，由题意，得 ‎200－（x－10）×1=160，‎ 解得：x＝50．‎ 答：一次至少买50件，才能以最低价购买．………………3分 ‎（2）当0＜x≤10时，y＝(200－120)x＝80x 当10＜x≤50时，y＝[（200－120）－（x－10）×1] ×x＝－x+90x，‎ 当x＞50时，y＝(160－120)x＝40x．‎ 综上：y与x的关系式为 ‎ ‎ 　　　　80x (0＜x≤10且x为整数）‎ y ＝ 　　－x+90x （ 10＜x≤50且x为整数）‎ ‎ 　40x（ x＞50且x为整数） ………………7分 ‎（3）由y＝－x+90x＝－（x－45）+2025 知对称轴x＝45，‎ 当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的件数越多时，利润越小．即出现了卖46件赚的钱比卖50件嫌的钱多的现象． ………………9分 当x＝45时，最低售价为200－（45－10）＝165（元）．    ‎ ‎∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到165元． ………………10分 ‎24. （本题满分1０分）‎ ‎（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，‎ ‎∴CD′＝CD＝2，‎ 在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴sin∠CD′E＝，‎ ‎∴∠CD′E＝30°，‎ ‎∵CD∥EF，‎ ‎∴∠＝30°；………………3分 ‎（2）证明：∵G为BC中点，‎ ‎∴CG＝1，‎ ‎∴CG＝CE，‎ ‎∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，‎ ‎∴∠D′CE′＝∠DCE=90°，CE＝CE′＝CG，‎ ‎∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°+，‎ 在△GCD′和△E′CD中 ‎∴△GCD′≌△E′CD（SAS），‎ ‎∴GD′＝E′D； ………………7分 ‎（3）解：能，的值为135°或315°． ………………10分 ‎25. （本题满分1２分）‎ 解：（1）过C点作CE⊥x轴于点E，‎ ‎∵Rt△AOB中，tan∠ABO＝3， AB＝，‎ ‎∴OA＝3，OB＝1，……1分 由△AOB≌△BEC得BE＝3，CE＝1，∴C(4，1)，………………2分 由题意得A(0，3)，B(1，0)，C(4，1).‎ ‎ 设过A，B，C的抛物线的解析式为，得 ‎ 解得a＝，b＝‎ ‎∴所求函数解析式为 ………………3分 ‎（2）作PF⊥x轴于点F，连接AC．因为P是正方形的对称中心，根据平行线等分线段定理可求得OF＝2，所以可得PF为直角梯形AOEC的中位线，可求得PF＝2，所以P(2，2) ……………… 6分 ‎（3）存在 令y＝0得， 解得x1=1，x2=3.6‎ ‎∵B（1，0）, ∴E（3.6，0）………………7分 作E关于直线OP的对称点，连接，交直线OP于点H，根据两点之间线段最短知H是满足△BHE周长最小的点 ‎∵P（(2，2）， ∴ OP是∠AOB的平分线，‎ ‎∴在y轴上，‎ ‎∴（0，），………………8分 ‎∴△BHE周长为． ………………9分 ‎（4）当CR∥AB时， t＝． ………………10分 当AR∥BC时，t＝．　 ………………11分 当BR∥AC时，t＝． ………………12分