江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科试卷及答案.doc

江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷 ‎ 主命题 余江一中 官增文 副命题 鹰潭一中 江文泉 宜春中学 王长根 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知= （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知且，则是的 （ ）‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）‎ ‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 5. 已知函数，则= （ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第4题图 ‎6.数列满足,表示前项之积，则= （ ）‎ ‎ A．-3 B．3 C． -2 D．2‎ 第7题图 ‎7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.下列命题中的真命题是（ ）‎ 若命题，命题：函数仅有两个零点，则命题为真命题；‎ ‚若变量的一组观测数据均在直线上，则的线性相关系数; ‎ ƒ若，则使不等式成立的概率是.‎ ‎ A ‚ B ƒ C ‚ D ‚ƒ ‎9.已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎10.如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）‎ 第10题图 二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ 11． 已知向量，且∥，则________.‎ 12． 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________.‎ 第12题图 ‎1‎ ‎1‎ 俯视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 ‎1‎ 侧视图 ‎.‎ ‎13. 已知为奇函数，且满足不等式，则实数的值为______.‎ 14. ‎ 已知离心率为2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，‎ 则=____________ .‎ ‎ 15. 已知集合，‎ 若,则实数的取值范围是____________ .‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共75分．其中16、17、18、19题12分，20题13分，21题14分）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知 ‎ （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知锐角的内角的对边分别为，且 ,，求边上的高的最大值.‎ ‎17.（本小题满分12分） ‎ ‎ 已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.‎ ‎（Ⅰ）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；‎ ‎（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，求使得幂函数图像关于轴对称的概率.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列中，，前项和是前项中所有偶数项和的倍.‎ ‎（Ⅰ）求通项；‎ ‎（Ⅱ）已知满足，若是递增数列，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中, 为上一点，面面，四边形为矩形 ，,.‎ ‎(Ⅰ) 已知,且∥面，求的值;‎ ‎（Ⅱ）求证：面,并求点到面的距离.‎ 第19题图 ‎20．（本题满分13分）‎ 已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．‎ ‎21.（本题满分14分）‎ ‎ 已知函数，为的导函数。‎ ‎ (Ⅰ）求函数的单调递减区间；‎ ‎ (Ⅱ）若对一切的实数，有成立，求的取值范围；‎ ‎ (Ⅲ）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由.‎ 江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷 参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分）‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C D B A B A B A 二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ 11. ‎ 12. 15+ 13. 14. 15. ‎ 三． 解答题：（本大题共6小题，共75分．其中16、17、18、19题12分，20题13分，21题14分）‎ ‎16.解： (Ⅰ） ‎ ‎ (Ⅱ）由得 ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎ 设边上的高为，由三角形等面积法知 ‎ ‎，即的最大值为 ………12分 ‎17.解：(Ⅰ）(两张卡片的标号之和不小于5的概率)= 5分 ‎(Ⅱ）数对包含16个基本事件，（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4） ………8分 其中使得幂函数为偶函数的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3个基本事件，故. 12分 ‎ ‎18.解：(Ⅰ）由已知得 ‎ ‎ 又由得 ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ）是递增数列，‎ 且 ‎ 得 12分 ‎19．解：(Ⅰ) 连接交于点，连接.‎ ‎ 3分 ‎,‎ ‎ 5分 ‎ ‎（Ⅱ） 6分 又面面，且面面,面 又,且,面 9分 设点到面的距离为，由,‎ 得，求得 12分 ‎（亲爱的同仁们：本张试卷的题目基本改编或原创，不妥之处，请指正，13870178159@163.com）‎ ‎20．解：（Ⅰ）由题意得 ………3分 所求椭圆C的方程为． …………………… 4分 ‎（Ⅱ）设过点 的直线方程为：，‎ 设点，点 ………5分 将直线方程代入椭圆 整理得： ……… 6分 因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，‎ 且 ………7分 直线的方程为：，直线的方程为：‎ 令，得点，，‎ 所以点的坐标 ……… 9分 直线 的斜率为 ‎ ……… 11分 将代入上式得：‎ 所以为定值 ……13分 ‎21.解：(Ⅰ）当时，的减区间为； ‎ 当时，的减区间为； 当时，无减区间。 ……… 4分 ‎（Ⅱ）由条件得：‎ 当时，得，即恒成立，因为 ‎（当时等号成立)，所以，即; ……… 6分 当时，得，即恒成立，因为，（当时等号成立)，所以，即;‎ 当时，;‎ 综上所述，的取值范围是 ……… 9分 ‎(Ⅲ）设切线与直线的公共点为，当时，，‎ 则，因此以点为切点的切线方程为.‎ 因为点在切线上，所以，即.‎ 同理可得方程. ……… 11分 设，则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.‎ 因为,‎ 当或时，单调递增，当时，递减。‎ 因此，在处取得极大值，在处取得极小值 若要满足至少有两个不同的零点，则需满足，解得 故存在，且交点纵坐标的最大值为10. …………14分